陕西师大附中数学四模试题

陕师大附中初2015届中考数学四模试题共6页第1页陕西师大附中九年级第四次模拟考试数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.2的相反数的倒数为（）A.2B.2C.21D.212.有一实物如图,那么它的主视图（）3．下列计算正确的是（）A．abba532B．623aaaC．22212aaD．842)(aa4.若正比例函数xky)1(的图像位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A.-2B.-1C.0D.15．若关于x的一元二次方程2(1)220kxx有不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠16.如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．607.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于F,连接EF，则线段EF的长为（）1A.2B．1C．72D．78.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点1A处，已知OA=3，AB=1，则点1A的坐标是（）A．（23，23）B．（23，3）C．（23，23）D．（21，23）ABCD陕师大附中初2015届中考数学四模试题共6页第2页9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数xy2的图像上，第二象限的点B在反比例函数xky的图像上，且OA⊥OB，33cosA，则k的值为（）A.－3B．－6C．－4D．210.如图所示，二次函数2yaxbxc)0(a的图象经过点（-1,2），且与x轴交点的横坐标分别为,,21xx其中,10,1221xx下列结论：.484;13;022;02412acababacba其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.分解因式：3y2—27=__________．12.如图，在平行四边形ABCD中,E在DC上,若:1:2DEEC，则BFEF=.13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.如图,在平行四边形ABCD中，,BCAE垂足为E,且.ECAE若,5,7ABAD则AE的长为________________.B.在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高.若小明在C点测得树的顶第6题图第7题图第6题图第8题图第10题图第9题图陕师大附中初2015届中考数学四模试题共6页第3页端A的仰角为24°，,2.37mBC则树高AB约为_________m（用科学计算器计算，使其结果精确到0.1m）.14．如图所示，MN是⊙O中一条固定的弦，劣弧MN所对圆心角的度数为1200，点C是⊙O上一个动点（不与M、N重合）.连接MC、NC，D、E分别是NC和MC的中点，直线DE交⊙O于点A、B.已知⊙O的半径为3，那么在点C的运动过程中AE+BD的最小值为.三、解答题（共11小题，计78分）15.（本题满分5分）计算：.52312216.（本题满分5分）解不等式组：xxxx1225623，并把不等式组解集在数轴上表示出来.17.（本题满分5分）如图，已知ABC，用尺规作出DEF,使DEF≌ABC.(保留作图痕迹，不写作法）.18.（本题满分5分）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60—69分；C：70—79分；D：80—89分；E：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有_____________名学生；将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；（3)请写出该校所抽取的样本中，成绩的中位数在哪个分数段，成绩的众数在哪第12题图第14题图第13题A图第12题图FDACBE陕师大附中初2015届中考数学四模试题共6页第4页个分数段？19.（本题满分7分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点EF、分别在边ADBC、上，且DECF,连接OEOF、.求证：OEOF.20.（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB、两个观测站，A在B的正东方向，23BP（单位：千米）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以3千米/时的速度进行沿途考查，航行一段时间后到达点B处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求小船沿途考察的时间．（结果有根号的保留根号）21.（本题满分7分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图2所示．（1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（2）上市后的前15天中，销售金额最多的是哪一天？为什么？陕师大附中初2015届中考数学四模试题共6页第5页22.（本题满分7分）把四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从四张中随机摸一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机摸一张，记为n.(1)请画树状图或列表格法表示(,)mn所有可能的结果；（2）求出所选的,mn能使一次函数nmxy的图像经过二、三、四象限的概率.23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，92）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．（3）如图，若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明陕师大附中初2015届中考数学四模试题共6页第6页理由．25.（本题满分12分）在矩形ABCD中，),(,abbABaADP为AB边上一点，且),(ammPB在CD边上有两点M、N.(1)如图（1),求证：MPB的面积与NPB的面积相等；(2)如图（2），延长AB到点S，使得BS=m，以BS为边在直线AB上方作正方形BSRQ,连接AR、AQ、AC、CR,若ACR的面积等于矩形ABCD面积的41，试确定a、b的关系；(3)如图（3），有一片矩形绿地ABCD，已知,,bABaAD现要修建一条高速公路，该公路要占用绿地,ABE按照施工要求，高速公路的边缘AE不能超过BC的中点，为补偿占用的绿地，试在AE的延长线上找出一点F,使四边形ADCF的面积与原矩形ABCD的面积相等.设BE=n，试利用图（3）画出图形并说明理由.图（1）图（2）图（3）