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2019数学试题考试时间100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C．下面叙述不正确的是A．各月的平均最低气温都在0C以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均气温高于20C的月份有5个2．上图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解集为A．1x或5xB．5xC．15xD．无法确定O25xy第2题20C15C10C5CA十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月B平均最低气温平均最高气温3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,MIN中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A．115B．815C．18D．1304．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若22245bcbc且222abcbc，则ABC的面积为A．22B．32C．2D．35．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为A．20B．24C．28D．32参考公式：圆锥侧面积Srl，圆柱侧面积2Srl，其中r为底面圆的半径，l为母线长．6．如下图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，BEAC于E，交AD于P，已知3BP，1PE，则AEA．62B．2C．3D．67．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知5a，2c，2cos3A，则bA．2B．3C．2D．38．如下图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为A．9B．12C．18D．24EGF正视图23444侧视图俯视图第5题图二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。请将答案填入下面表格里的横线上。9．设xR，则不等式|3|1x的解集为______________．10．方程组22124xxyxyy的解为______________．11．在ABC中，若444222222()20abcabcab，则C_______．12．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是____________．13．如图，在RtABC中，90C，30A，BD是ABC的平分线，5CD，则AD_______．14．如图，圆O的周长为4，B是弦CD上任意一点（与,CD不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EOEB_________．（用数字表示）15．已知31xx，则231xxx_________．16．如图，在ABC中，90C，60A，1AC，D在BC上，E在AB上，使得ADE为等腰直角三角形，90ADE，则BE_________．ABCD第13题图ABCDEP第6题图ABCED第16题图BDECO第14题图三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共36分．17．（本小题12分）已知一元二次方程20axbxc的两根为12,xx．（1）证明：12bxxa，12cxxa；（2）若方程为22310xx，求①1211xx；②2212xx；（3）若二次函数2231yxx与一次函数1yx的图象交于,AB两点，求线段AB的长．18．（本小题10分）如图，在ABC中，D是BC边上的中点，ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：ABCFCD~；（2）若5FCDS，10BC，求DE的长．19．（本小题14分）（1）已知正数,ab满足22111abba，求22ab的值．（2）先填空：311，33129，333123___，33331234___，3333312345___，然后根据发现的规律，试写出3333123n的结果（用n表示）．可参考公式(1)1232nnn，n为正整数．ABCEDF