陕西省榆林育才中学高中数学第3章《三角恒等变形》2两角和与差的正弦余弦函数导学案北师大版必修4

-1-陕西省榆林育才中学高中数学第3章《三角恒等变形》2两角和与差的正弦、余弦函数导学案北师大版必修4【学习目标】1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．2.学会用两角和与差的正弦、余弦公式解决问题．【重点难点】重点：两角和与差的正弦、余弦公式形式特征及应用．难点：两角差的余弦公式的推导．【使用说明】阅读课本P116~118内容，理解两角差的余弦的推导方法以及两角和的余弦公式的得来过程，并尝试利用诱导公式得出两角和与差的正弦公式，阅读的同时找出自己的疑惑并与同学进行交流，结合课本基础知识和例题，完成导学案.【自主学习】1．知识链接(1)向量的数量积的定义：已知向量,ab，夹角为,______________.ab则(2)向量的数量积的坐标表示：1122(,),(,).__________.axybxyab若则2．公式推导阅读课本P116~118两角差余弦公式推导过程，完成下列内容：对于单位向量12,-OPOP和它们的夹角为，则有12________.OPOP①而12cos,sin),cos,sin).OPOP（（因此12OPOP可用坐标形式表示为12_________________________.OPOP②由①、②可得：cos()____________________________.称之为两角差的余弦公式，记作.C3．两角和与差的正弦、余弦公式cos()__________________________.（C）cos()________________________.（C）[在C中以____替换])sin(cos[2-()]=cos[()]2=___________________.（S）)sin(__________________________.（S）[在S中以____替换]-2-注：（1）上述公式对任意的角、都成立；（2）当、中有2的整数倍角时，使用诱导公式更方便．4．预习自测：（1）计算cos15，sin75，cos105的值.（2）化简：①22cos15sin15______；②sin20sin25cos20cos25_____.【合作探究】3．已知3sin,(,),sin(),cos().5243求的值-3-【课堂检测】1．计算：（1）sin105；（2）sin20sin10cos10sin70．2．化简：（1）13cossin22；（2）sin200sin310cos340cos50.3．已知330,cos,sin(),cos255求的值．【课后训练】1．求下列各式的值：-4-