高一上学期必修一必修二题型总结

直线方程类型与考点1122222+=0yCyC公式法（点斜式、斜截式、截距式）1、求方程的方法待定系数法常设为（斜截式）交点问题：联立方程组（代入消元、加减消元）3位置关系：斜截式；一般式4对称问题：点点、点线、线线（平行线与相交线）、线点5垂直平分线、中线、角平分线、高、入射光线、反射光线6距离及最值7过两直线交点的直线方程AxB（AxB）8定点问题:含参合并并因式分解，不含参数的放一块分别为0圆的方程类型及考点1213212134k、圆的方程的求法（种）圆心半径的求法（种）（）点在圆外：d=r2、切线问题：求切线（）点在圆外:k求切线长：勾股定理；求斜率：设点斜式或斜截式d=r、弦长问题：求弦长：勾股定理（半弦长）求斜率（或求直线）：设点斜式或斜截式勾股定理距离与最值：圆内已知点与圆上一点、圆外已知点与圆上一点圆上一点与已知直线上一点2121212121212121222126+,+,89ABddrrrrrrrrrrr5面积：三角形的面积s=（弦长及距离）对称问题：转化为圆心关于直线的对称点，半径不变（光线反射问题）点与圆：将点代入左端与r或与0比较线与圆：与大小关系7位置关系圆与圆：求圆心C、C半径圆心距CC找CC的关系设而不求韦达法：非圆心点与两交点垂直常用此法公共弦及公共弦长：公共弦直线：消x,y公共弦111dr长：找，及圆心C勾股定理2222221112222210,(1)(2)3,211()0xyxyyxyxxyDxEyFxyDxEyF几何意义：求的范围过两圆交点的圆的方程：12转化代入思想课本123例5函数•期末复习函数知识点归纳•一、函数的概念与表示•构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域•例1、下列各对函数中，相同的是（C）•A、B、••C、D、f（x）=x，•例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（C）•A、0个B、1个C、2个D、3个xxgxxflg2)(,lg)(2)1lg()1lg()(,11lg)(xxxgxxxfvvvguuuf11)(,11)(2)(xxfxxxx1211122211112222yyyy3OOOO31()21()31(),x[1,3]41(),x[1.5,3]5()12xmyfxxyfxxyfxxyfxfxxx例（）与函数有()个交点0或1（）与函数有()个交点0或1（）与函数有()个交点1（）与函数有()个交点0（）是函数吗.不是二、函数的解析式与定义域1、求具体函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（5）整式函数的定义域R，奇次方根被开方数R，指数函数:指数不受限时定义域R（6）多个部分求交集（7）分段函数求并集2求抽象函数的依据：（1）定义域为单个“x”（2）位置相同范围相同•1.（05江苏卷）函数的定义域为__________•220.5log(43)yxx31(,1][,0)44(21)xx已知f－的定义域是[-1,3],求f()的定义域[3,5]24)2(xxf)(xf的定义域为___________[0,16]已知函数则________24)2(xxf[2,2]()fx定义域[0,4])(xf[0,16]答案：定义域的定义域为，34)]([xxff是一次函数，且baxxf)()0(a解：设，则babxabbaxabxafxff2)()()]([)(xf)(xf例1设，求342baba3212baba　或　　32)(12)(xxfxxf　　或　　函数解析式的求法221)1(xxxxf)0(x()fx例2已知，求的解析式2)1()1(2xxxxf21xx解：xxxf2)1()1(xf例3已知，求1xt1t2)1(tx解：令，则，xxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf)1(xxxxxf21)1()1(22)0(x,)1(2)()(xxfxfxf满足)(xf例4设求xxfxf)1(2)(解①,0xxx1显然将换成，得：xxfxf1)(2)1(解①②联立的方程组，得：②xxxf323)()(xf)(xg,11)()(xxgxf)()(xgxf和例5设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式)(xf)(xg解为偶函数，为奇函数，)()(),()(xgxgxfxfx又11)()(xxgxf①，xx11)()(xxgxf用替换得：即11)()(xxgxf②解①②联立的方程组，得11)(2xxf2()1xgxx例6已知：1)0(f，对于任意实数x、y，等式)12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf)12()()(yxyxfyxf解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令0x，则有1)1(1)1()0()(2yyyyyyfyfyx1)(2xxxf再令得函数解析式为：)(xf2()1(0)fxxxx)(xf2()1(0)fxxxx例7、求谁设谁：已知设为偶函数且求在x0的解析式，答案：三、函数的值域与最值1求函数值域或最值的方法（1）图象法①直接画图法：适用于基本初等函数②换元画图法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域③利用对勾函数画图：正比例与反比例函数相加且系数同号④分离常数平移画图：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；二次式的分式也可。⑤零点去绝对值画图：含两个绝对值相加减的函数⑥折勾函数画图：形如yakxb的函数（2）单调性法：利用函数的单调性求值域；说明单调性代两端223yxx[2,)1．（直接单调法）答案2()2242fxxx2222[4,6],224[0,25],224[0,5]224[5,0],f(x)2224[3,2]xxxxxxxxx答案2．12xxy(,0]3．（换元法）22,1(0),y[1,1)1txytt答案令1xxy82(4)yxxx[10,)6．(对号函数)(,1)(1,)5.(分离常数法)①31(24)21xyxx5371134,(24),[,)[,)123922yxyx②11y22xx4.．（换元法分离）3([1,3])2yxxx15[,]22111yxx（先分母有理化，再用单调性）2[,)2答案7.(单调性法)8.①，11yxx先分子有理化再用单调性②211,1111[2,)(0,2]yxxxxxxy答案21yxx[3,)9.(零点去绝对值)23,[0,5]yxx[0,6]y答案：10（折勾函数）x()()fxfxx()()fxfx四．函数的奇偶性1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有则称y=f(x)为偶函数，。∈A，都有加奇减偶，等偶反奇，奇函数“挤”出来偶函数“O”了如果对于任意则称y=f(x)为奇函数。y2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)的图象关于原点对称,y=f(x)是奇函数②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]④f(x)=0既奇又偶f(x)=m(m不为0)偶函数⑤奇函数对称的区间上单调性一致，偶函数对称的区间上单调性相反3．奇偶性的判断（求定—化简---求f(-x)----看f(x)与f(-x)的关系----结论，最多5步）①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系方法：（常用定义法；图象法）；及（不常用初等函数法；结论法）)(xf),()0,(x4)(xxxf),0(x()fx求4()fxxx答案1奇偶求式已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，))((Rxxf1)2(f)2()()2(fxfxf)5(f52答案2奇偶求值若奇函数满足，则_______R12()2xxbfxa3奇偶与不等式、单调性、参数已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；tR22(2)(2)0fttftk（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围(0)0,(1)(1)fff得a=2,b=12222222()(2)(2),(2)(k2),12k2,k32,3fxfttftkfttfttttttk答案为减函数且为奇函数4奇偶求值已知f(x)为奇函数，是g(x)偶函数且f(-1)+g(1)=2f(1)+g(-1)=4则g(1)等于()35判断奇偶2221xx已知f(x)=是（）函数（填奇、偶）答案：奇22221111222211122222221313114444(2)2-1111()1()1xxxxxxxxxxx选择或填空f()=,f(-)=f()函数为奇函数解答：定义域，f()=,f(-)=f()函数为奇函数6奇偶求参212),(1)12523(1)()011111(1)1,0231(0,)211axbxftftttabttttt已知f(x)=是定义在（-1,1）上的奇函数且f(求的解析式（）证明函数在（-1,1）上为增函数（）解不等式答案（）略（）五、函数的单调性1、函数单调性的定义：如果对于某同一个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数。如果对于某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。同增异减（不等号方向）函数的单调性通常也可以以下列形式表达（等价形式）：1212()()0fxfxxx1212()()0fxfxxx当的时候，函数单调递增当；的时候，函数单调递减2复合函数：同增异减（单调性）在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则xgfyxgfyxgfy设在M上是增函数。注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)x1，x2在同一区间，不同区间无法判断f(x1)与f(x2)大小，也不能判断单调性．（3）函数的单调性同向增异向减，复合函数的单调性相同增相异减（4）多个函数单调区间不可用“并”用逗号隔开（5）单个的点、常数函数不具有单调性，有意义的可用开区间也可用闭区间，无意义的只能用开区间（6）作差变形时化成最简，常可以直接利用所设x1，x2的大小关系(7)常见结论：增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数--减函数=增函数减函数---增函数=减函数,---增函数=减函数,--减函数=增函数,增函数的倒数=减函数减函数的倒数=增函数（8）基本初等函数：一次函数、反比例函数看K；二次函数看开口与对称轴、指数函数、对数函数看a,幂函数看阿尔法方法：（图像法，定义法、基本初等函数法、结论法）1判或证明单调性定义证明函数2()