高一下学期数学练习题(14)(数列原创包括选择填空题在内都有详细答案)

-1-高一下学期数学练习题（14）（数列）班级姓名学号一．选择填空1.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列()(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列2.含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()(A)nn12(B)nn1(C)nn1(D)nn213.设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+a9……+a99=()(A)182(B)－80(C)－82(D)－844.数列{an}的通项公式nnan11，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=()(A)9(B)10(C)99(D)1005.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()(A)9(B)10(C)11(D)126.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)1607.若等差数列{an}中，S17=102，则a9=()(A)3(B)4(C)5(D)68.等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=()(A)3(B)32(C)916(D)49.设{an}是等比数列，且a3=32，392S，则它的通项公式为an=()(A)1216n(B)n216(C)1216n(D)1216n或2310.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为()(A)60(B)70(C)90(D)12611.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为1213nnTSnn，则这两个数列的第5项的比为()(A)2949(B)1934(C)1728(D)以上结论都不对12.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为()(A)2113(B)04111或(C)2110(D)21913.数列1，211，3211，……，n211的前n项和为()(A)nn12(B)122nn(C)12nn(D)12nn-2-14.设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=21（an+na1），则此数列的通项an应为()(A)an=nn1(B)an=1nn(C)an=12nn(D)an=12n二．填空15.已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_____16.已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=__2n-1__,.令an=log2bn,，则数列{bn}的前五项之和S5′=17.已知数列)2)(1(1,,201,121,61nn则其前n项和Sn=18.数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于_____19..已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,1042931aaaaaa的值是20.等比数列{an}中,公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+…a99等于________21.若数列{an},)1)(2(1,3211nnaaann且(n∈N),则通项an=三．解答题22.在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.23.设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.-3-24.设数列{na}的前n项和nS.已知首项a1=3,且1nS+nS=21na,试求此数列的通项公式na及前n项和nS.25.有两个各项都是正数的数列{na},{nb}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且na,nb,1na成等差数列,nb,1na,1nb成等比数列,试求这两个数列的通项公式.26.设{an}是等差数列，nan)21(b，已知b1+b2+b3=821，b1b2b3=81，求等差数列的通项an。-4-27.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=21(3n+Sn)对一切正整数n成立（I）证明：数列{3+an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设nnanb3，求数列nb的前n项和Bn；（III）数列{an}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由。-5-高一下学期数学练习题（14）（数列）参考答案班级姓名学号一．选择填空1.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列(A)(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列(D)不是等差数列解：依题意2(1)325nann，∴125[2(1)5]2nnaann，∴数列na构成公差为2的等差数列。答案应该选A。2.含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(B)(A)nn12(B)nn1(C)nn1(D)nn21解：设题中等差数列为na，其公差为d，则其前2n+1项中，其奇数项的和为：12111(1)()(1)2(1)22nnnnaanaSna奇，偶数项的和为：2211()2=22nnnnaanaSna偶，∴11(1)1=nnSnanSnan奇偶。答案应该选B。3.设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+a9……+a99=(C)(A)182(B)－80(C)－82(D)－84解：3699914797+=(2)(2)(2)(2)aaaaadadadad…………=14797++332aaaad……=50332282。答案应该选C。4.数列{an}的通项公式nnan11，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=(C)(A)9(B)10(C)99(D)100解：∵111111nnnannnnnnnn，∴2132431nSnn……=11n.若9nS，则119n，解之得：99n。答案应该选C。5.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(B)(A)9(B)10(C)11(D)12解：依题意12111(1)()(1)2=(1)16522nnnnaanaSna奇……①，2211()215022nnnnaanaSna偶……②①÷②可得：11651115010nn，解之得：10n，答案应该选B。6.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为(C)(A)130(B)170(C)210(D)160-6-解：设等差数列na前n项的和为nS，则根据题意可得：30mS，21003070mmSS，323100mmmSSS，∵232,,mmmmmSSSSS构成等差数列，∴2322mmmmmSSSSS，即：327030100mS，解之得：3210mS。答案应该选C。7.若等差数列{an}中，S17=102，则a9=(A)3(B)4(C)5(D)6(D)解：根据题意可得：17917102Sa，∴96a。答案应该选D8.等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3=(A)3(B)32C)916(D)4(A)解：在等差数列na中，∵6392aaa，∴36922693aaa。答案应该选A。9.设{an}是等比数列，且a3=32，S3=92，则它的通项公式为an=(D)(A)1216n(B)n216(C)1216n(D)1216n或23解：设题中等比数列的首项为1a，公比为q，∵3339,22aS，∴①当1q时，33393322Sa，符合题意，此时332naa。②当1q时，则由3339,22aS可得：213132(1)912aqaqq，即：212132(1)(1)912aqaqqqq，即2121329(1)2aqaqq……③……④，④÷③可得：2213qqq，去分母整理可得：2210qq，即2110qq，∴1,1(2qq或不合题意舍去），将12q带入③式可求得16a，此时所求数列na的通项公式为111162nnnaaq，综合①②可知，所求数列na的通项公式为131,622nnnaa或。答案应该选D。注：①凡是涉及等比数列前n项和的问题，无论是求前n项的和，还是已知前n项和，或者是与前n项的和有关的关系解决问题，只要公比q不确定，都必须按照公比是1和不是1两种情况分类讨论，切记．．。即使讨论下来公比1q不合题意，但这也是解题所必须的一个步骤。②本题中如果把3S表示为22312311119(1)2Saaaaaqaqaqq（此种表示法与公比是否为1无关），避开了使用等比数列前n项和当1q时的求和公式111nnaqSq，就可以不分类讨论。分类讨论是-7-我们必须掌握的一种数学思想方法，但如果能够避开讨论则尽量避开，避不开讨论则尽量少讨论。10.已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为(B)(A)60(B)70(C)90(D)126解：设题中等比数列前n项的和为nS，则根据题意可得：102010,30SS，∴2010302030301020,30SSSSS，∵1020103020,,SSSSS构成等比数列，∴22010103020SSSSS,即230201030S，解之得：3070S。答案应该选B。11.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为,nnST，且1213nnTSnn，则这两个数列的第5项的比为(A)2949(B)1934(C)1728(D)以上结论都不对（C）解：在等差数列na和nb中，∵2121nnSna，2121nnTnb，∴2121nnnnaSbT，∴52519525193912829117aSSbTT。答案应该选C。12.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为(A)2113(B)04111或(C)2110(D)219（B）解：设在3和9之间插入的两个正数分别为12,aa，则根据题意可得：21221329aaaa，解之得：11229323274aaaa或，∴121292745111,3302444aaaa或。选B。13.数列1，211，3211，……，n211的前n项和为(D)(A)nn12(B)122nn(C)12nn(D)12nn解：设题中的数列为na，则观察所给的数列na的各项可得其通项为：112112(1)123......(1)12nannnnnnn，∴数列na前n项的和111111121.....223341nSnn=122111nnn。选D。14.设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=21（an+na1），则此数列的通