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第十章博弈论初步经济主体之间的相互关系有两种重要的类型。其一，某经济主体的行为对其他经济主体不会产生任何影响，或者，即使有影响，其影响也微不足道，完全可以忽略不计。在这种情况下，该经济主体在决定自己行动的时候，就无须考虑其他经济主体的反应。本书第三章讨论的消费者行为、第六章讨论的完全竞争厂商行为、第七章第一节和第二节讨论的垄断厂商和垄断竞争厂商的行为，均属此类。其二，某经济主体的行为对其他经济主体有重要的和显著的影响。在这种情况下，该经济主体在采取行动之前，就必须考虑这一行动对其他经济主体的影响，以及由此而引起的其他经济主体的反应。本书第七章第i节中讨论的寡头行为，即是如此。当然，相互影响不仅存在于寡头之间，也广泛地存在于其他经济领域，甚至政治、外交和军事等方面。在这种相互作用、相互影响的环境中如何科学地进行决策呢？回答这个问题就是博弈论的任务。第一节博弈论和策略行为博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。这里，策略性环境是指，每个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生显著的影响；策略性决策和策略性行动是指，每个人要根据其他人的可能的反应来决定自己的决策和行动。它们不同于非策略性的环境、决策和行动。在非策略性环境中，每个人在决策和行动时，无须考虑这些决策和行动对其他人的影响以及由此而引起的其他人的反应。根据上述定义，博弈论显然是分析寡头厂商行为的一个恰当工具。例如，寡头市场是典型的策略性环境。在该市场中，寡头厂商的行为相互影响；寡头厂商的行动和决策是典型的策略性行动和策略性决策——每个寡头厂商都需要了解其他厂商对自己所要采取的行动的可能的反应，并根据这些可能的反应，制定自己的决策和采取最有利的行动。任何一个博弈都具有三个基本的要素，即参与人、参与人的策略和参与人的支付。所谓参与人（或称局中人），就是在博弈中进行决策的主体，如个人、企业甚至国家。参与人通过在博弈中选择最优的决策和行动来使自己的目标函数（如效用或利润）达到最大。在任何一个博弈中，都至少有两个参与人。有时，我们也可以引入一个虚拟的参与人，如“自然”。虚拟参与人通常以一种纯机械的方式采取行动，如“自然”在特定的时点上以特定的概率随机选择行动。所谓参与人的策略，指的是一项规则，根据该规则．参与人在博弈的每一时点上决定如何行动。每一个参与人至少应有两个可供选择的策略。这是因为，如果只有一个策略的话，就没有选择的必要了。当然，我们也可以把只有一个策略的情况看成是博弈的一种特例。所谓参与人的支付则是指，在所有参与人都选择了各自的策略且博弈已经完成之后．参与人所得到的结果（如效用或利润）。在一个博弈中，当所有的参与人都选择了自己的策略之后，就得到一个策略组合；对于任意一个策略组合，每一个参与人会得到一个支付；所有这些参与人的支付合在一起，即构成相对于这个策略组合的支付组合。从博弈的三要素，可以对博弈进行一些简单的分类。例如，根据参与人的数量，可分为二人博弈和多人博弈；根据参与人拥有的策略的数量，可分为有限博弈和无限博弈；根据参与人的支付情况，可分为零和博弈和非零和博弈，或者常和博弈和非常和博弈。此外，根据参与人是否能够达成有效的协议，可分为合作博弈和非合作博弈；根据参与人是否了解有关博弈的所有信息（如所有参与人的策略和支付等），可分为完全信息博弈和不完全信息博弈；根据参与人在策略的实施上是否具有“同时性”，可分为静态博弈（或同时博弈）和动态博弈（或序贯博弈）。如果综合考虑最后两个有关信息和时间的划分标准，则可以得到如下四种基本的博弈类型，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。本章主要讨论的是参与人为两个、每个参与人只有两个策略的完全信息博弈。其中，第二节和第三节分别讨论完全信息静态博弈的两种情况，即纯策略均衡和混合策略均衡，第四节讨论完全信息动态博弈。如前所说，静态博弈是参与人同时进行决策或行动的博弈，动态博弈是参与人的决策和行动有先有后的博弈。在这里，所谓的“同时”或“先后”主要是看参与人在决策时是否已经知道其他参与人的决策，而并不一定取决于物理意义上的时间。例如，在一个博弈中，即使所有参与人的决策在时间上都不相同，但如果每一个参与人在决策之前并不知道其他参与人的决策，则该博弈仍被看成是“同时”的。第二节完全信息静态博弈：纯策略均衡一、例子：寡头博弈我们从熟悉的寡头博弈的例子开始。假定在某个寡头市场上，只有甲、乙两个厂商。每个厂商都有合作和不合作两个可供选择的策略。如果两个厂商都采取合作的策略（例如，组成卡特尔，且均按照卡特尔的协议行事），则分别可得到5和6个单位的支付；如果两个厂商都采取不合作的策略（例如，像古诺模型中假定的那样），则分别只得到2和3个单位的支付；如果甲厂商采取合作的策略而乙厂商采取不合作的策略（如前者遵守卡特尔的协议价格，后者违背卡特尔的协议价格，秘密地降价），则采取合作策略的甲厂商得到1个单位的支付，采取不合作策略的乙厂商得到5个单位的支付；最后，如果甲厂商采取不合作的策略而乙厂商采取合作的策略，则采取不合作策略的甲厂商得到7个单位的支付，采取合作策略的乙厂商得到1个单位的支付。二、支付矩阵对上述这样一个只有两人参加且两人同时进行决策的简单博弈（所谓“二人同时博弈”），可以用一个以二元数组为元素的矩阵（称为博弈矩阵，或支付矩阵）来描述和分析（参见表101）。矩阵的左边表示甲厂商的策略，即合作或不合作，上边表示乙厂商的策略，也是合作或不合作，矩阵中四个单元格里的数字组合分别表示博弈的四个结果即支付，其中，每一个数字组合的第一个数字是甲厂商得到的支付（简称甲厂商的支付），第二个数字是乙厂商得到的支付（简称乙厂商的支付）。例如，当甲厂商选择合作、乙厂商也选择合作时，结果得到矩阵左上角单元格里的数字组合（5，6），其中，第一个数字5是甲厂商的支付，第二个数字6是乙厂商的支付；当甲厂商选择合作、乙厂商选择不合作时，结果是矩阵右上角单元格里的数字组合（1，5），其中，第一个数字1是甲厂商的支付，第二个数字5是乙厂商的支付，如此等等。容易看到，表10—1的支付矩阵可以一分为二，即拆成两个“小”的子支付矩阵。其中，一个为甲厂商的支付矩阵，由原矩阵每一单元格中的第一个数字组成，另一个为乙厂商的支付矩阵，由原矩阵每一单元格中的第二个数字组成。实际上，整个支付矩阵可以看成就是由这两个厂商的子支付矩阵合并而成。表10—1寡头博弈：合作与不合作在由表10—1给出的二人博弈中，甲厂商和乙厂商都有合作和不合作两个策略．合起来看，两个厂商共有四个策略组合，即（合作，合作）、（合作，不合作）、（不合作，合作）、（不合作，不合作），其中，每一个括号里的前一项是甲厂商的策略，后一项是乙厂商的策略。现在的问题是：在这四个策略组合中，哪一个会是最终的结果呢？三、条件策略和条件策略组合我们先来看甲厂商的决策。首先，如果乙厂商选择合作，则甲厂商最好选择不合作，因为此时它选择不合作得到的支付为7，而选择合作得到的支付只有5。因此．不合作是甲厂商此时的最优策略。我们把甲厂商在乙厂商选择合作条件下的最优策略即不合作叫做甲厂商的条件优势策略（或相对优势策略），简称条件策略，把与甲厂商的这一条件策略相联系的策略组合即（不合作，合作）叫做甲厂商的条件优势策略组合（或相对优势策略组合），简称条件策略组合。这里需要注意的是，条件策略不同于条件策略组合。前者是参与人在给定条件一F（如其他参与人已经作出选择时）的相对优势策略，后者则是包括参与人的条件策略以及这些条件在内的相对优势策略组合。例如，设在乙厂商选择合作的条件下，甲厂商选择不合作，则不合作就是甲厂商（在乙厂商选择合作条件下）的一个条件策略，而与此相联系的甲厂商的条件策略组合可以表示为（不合作，合作）。同理，设在甲厂商选择合作的条件下，乙厂商也选择合作，则合作就是乙厂商（在甲厂商选择合作条件下）的一个条件策略，而与此相联系的乙厂商的条件策略组合可以表示为（合作，合作）。其次，如果乙厂商选择不合作，则甲厂商最好也选择不合作，因为此时它选择不合作得到的支付为2，而选择合作得到的支付只有1。因此，甲厂商在乙厂商选择不合作条件下的最优策略即不合作是甲厂商的另一个条件策略，与这一条件策略相联系的策略组合（不合作，不合作）是甲厂商的另一个条件策略组合。由此可见，在表10—1的模型中，甲厂商有两个条件策略，即当乙厂商选择合作时选择不合作，当乙厂商选择不合作时也选择不合作，与此相联系，也有两个条件策略组合，即（不合作，合作）和（不合作，不合作）。再来看乙厂商的决策。如果甲厂商选择合作，则乙厂商最好也选择合作，因为此时它选择合作得到的支付为6，而选择不合作得到的支付只有5。换句话说，乙厂商在甲厂商选择合作时的条件策略是合作，与该条件策略相联系的条件策略组合为（合作，合作）。另一方面，如果甲厂商选择不合作，则乙厂商最好也选择不合作，因为此时它选择不合作得到的支付为3，而选择合作得到的支付只有1。换句话说，乙厂商在甲厂商选择不合作时的条件策略是不合作，与这一条件策略相联系的条件策略组合为（不合作，不合作）。因此，在表10-1的模型中，乙厂商有两个条件策略，即当甲厂商选择合作时选择合作，当甲厂商选择不合作时选择不合作，与此相联系，也有两个条件策略组合，即（合作，合作）和（不合作，不合作）。四、纳什均衡综上所述，在表10—1的二人同时博弈模型中，甲厂商有两个条件策略和与此相联系的两个条件策略组合，乙厂商也有两个条件策略和与此相联系的两个条件策略组合，合起来共有四个条件策略和四个条件策略组合。条件策略或条件策略组合具有一个非常重要的性质，即它代表了博弈中某个参与人在某个条件下的均衡状态。例如，在甲厂商的第一个条件策略组合（不合作，合作）上，甲厂商的选择即不合作是最优的，因而，它没有单独改变策略的倾向，尽管此时乙厂商有可能单独改变自己的策略；再例如，在乙厂商的第一个条件策略组合（合作，合作）上，乙厂商的选择即合作是最优的，因而，它没有单独改变策略的倾向，尽管此时甲厂商有可能单独改变自己的策略。由此可以想到，如果要让甲厂商和乙厂商同时都不再有单独改变策略的倾向，其要求必然是，它们的条件策略组合应当恰好相同。例如，在表10—1中，（不合作，不合作）既是甲厂商的条件策略组合，也是乙厂商的条件策略组合，故在该策略组合上，甲厂商和乙厂商都没有单独改变策略的倾向。除了（不合作，不合作）之外，在表10—1中，其他的策略组合都不能使两个厂商同时不存在单独改变策略的倾向。例如，（合作，合作）尽管是乙厂商的条件策略组合，从而，乙厂商在该组合处不会单独改变策略，但却不是甲厂商的条件策略组合，从而，甲厂商在该组合上仍然有单独改变策略的倾向。又例如，（不合作，合作）尽管是甲厂商的条件策略组合，从而，甲厂商在该组合上不会单独改变策略，但却不是乙厂商的条件策略组合，从而，乙厂商在该组合上仍然有单独改变策略的倾向。最后，（合作，合作）既不是甲厂商的条件策略组合，也不是乙厂商的条件策略组合，从而，在该组合上，两个厂商都有单独改变策略的倾向。当两个厂商的条件策略组合恰好相同，从而，两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时，整个博弈就达到了均衡。博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合，是博弈的最终结果，是博弈的解。这种均衡有一个专门的名称，叫“纳什均衡”。更加严格一点说，所谓纳什均衡。指的是参与人的这样一种策略组合。在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。或者换个说法：如果在一个策略组合中，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。在纳什均衡的定义中，有两个问题需要注意。第一，“单独改变策略”。这是指任何一个参与人在所有其他人都不改变策略的情况下改变自己的策略。其他人也同时改变策略的情况不在考虑之列。第二，“不会得到好处”。这是指任何一个参与人在单独改变策略之后自己的支付不会增加。它包括两种情况：或者，支付减少，或者，支付不变。我们这里假定，在后面这种情况下（即支付不变时），由于存在改变的成本和