随机信号的DOA估计方法

随机信号的DOA估计方法一、实验目的1、掌握利用周期图法、Capon方法、MUSIC方法实现随机信号DOA估计的方法。2、观察阵元数目、阵元间距、信噪比、入射方向等参数对角度谱估计性能的影响。3、理解特征结构类方法进行DOA估计的优点。二、实验原理信号的来波方向（DOA）估计石阵列信号处理领域中的一个重要内容。阵列信号模型如图1所示，设均匀阵列中有M个阵元，阵元间距为D，记信号波长为，则阵列等效孔径为(1)MDL，表示入射到阵列上信号的来波方向（DOA），以信号传播方向与阵列法线方向的夹角来表示（顺时针方向为正）。图1阵列信号模型假设信号源位于远场，即信号在到达各个阵元时的波前为平面波，以原点处的阵元为参考点，则个阵元接收到的信号为()()(2)((1))ststststM（1）其中sin,[90,90],Dcfc，f为信号中心频率，为波长。对于窄带解析复信号，有()2()(1)()(),(),(),,()jjjMststesteste（2）其中22cf为角频率，则第i个阵元上收到的信号可以表示为(1)()()()(),1,2,,jiiixtstentiM（3）如果有d个入射源信号，它们的入射角分别为12,,,d，则有(1)()1()()()kdjiikikxtStent（4）M个阵元接收到的信号用矩阵表示为12()()()()()()MxtxttttxtXAsn（5）其中121211()()()22(1)()(1)()(1)()()()111()(),(),()()()ddjjjjMjMjMdMstntstnteeettstnteeeAsn将矩阵A写成如下形式12(),(),,()dAaaa，这里()(1)()()1TjjMeea为导向矢量。信号的DOA估计大多采用搜索夫人方法，通过对谱估计函数进行峰值搜索，估计信号波数到达的方向。本实验将对周期图法、Capon法以及MUSIC方法予以讨论。1．周期图法已知接收信号观测样本序列{()},1,2,,ixtiM为有限长序列，记12()()()()TMtxtxtxtX，其自相关矩阵为[]HERXX。本次实验中根据各态历经假设，对N次快拍求平均估计自相关矩阵，从而有11()()NHtttNRXX。使用周期图方法进行角度谱估计的结果为^1()()()HBTPMERE（6）()(1)()()1TjjMeeE（7）因此可以通过谱峰搜索估计信号的波达方向。2．Capon方法Capon方法是一种利用空域滤波实现DOA估计的方法，通过在期望方向形成波束，并利用剩余自由度在干扰方向形成零陷从而一致干扰和噪声。为了保证输出信号中包含期望方向的信号，通常保持其外那个方向的增益为1，在此基础上使输出信号HyaX的功率最小，输出功率反映了信号的空间谱特性。Capon方法可以描述成一个优化问题：在约束条件1HaE或1HEa的前提下，使输出功率HaRa最小，采用拉各朗日乘子法可得最优解为111()HaERERE，对应的角度谱估计结果为^11()()()CaponHPERE（8）其中()(1)()()1TjjMeeE。3．MUSIC方法（5）式的接收信号形式中，()ts为入射信号，()tn为白噪声，如果p个新号批次独立，且与噪声不相关，则有[][()()]HHHEERXXAsnAsnASAN（9）其中212[][,,,],HpEdiagNSssI。自相关矩阵R的特征值和特征向量为：1,2,,iiiiMRvv（10）因此可将R表示为：1MHiiiiRvv，将特征值按从大到小排序，即：12M其特征结构性质为：（1）21212pppN（11）（2）1212(,,,)()(,,,)pppMLLLvvvAvvv（12）p个大特征值对应的特征向量被称为信号特征向量，而Mp个小特征值对应的特征向量被称为噪声特征向量，它们张成的空间是信号特征向量张成的空间的正交补。MUSIC方法将接收信号的自相关矩阵进行特征分解，得到信号子空间和噪声子空间，利用噪声特征向量和信号特征向量的正交关系，通过谱峰搜索可以估计到达波方向，从而得到谱估计结果为^111()()()(()())MUSICMHHHiiiPEPEEvvE（13）其中1MHiiipPvv是由噪声特征向量张成的噪声子空间。搜索寻找谱峰来估计到达角度。三、实验步骤1、仔细阅读有关角度谱估计的内容，按照图2给出的流程图编写使用周期图法进行角度谱估计程序。选择参数M=8,d=𝜆2=0.5,N=100,SNR=10dB,中心频率f=300MHz,两个信号源的入射角度分别为-20度和30度，观察谱估计图如图1所示。图1：周期图角度谱估计如图1所示，谱峰位于−20°和30°处，与信号源的入射角度相符。2、观察并记录参数变化对角度谱估计性能的影响。（1）改变阵元间距d=𝜆4=0.25,d=2λ=2，其他输入同步骤1，观察谱峰位置是否正确，以及阵元间距对谱分辨率的影响。-100-80-60-40-20020406080100-8-6-4-20246810d=𝜆4d=2λ图2：周期图角度谱估计（阵元间距）对于空间采样，与奈奎斯特采样定理类似，必须满足d≤𝜆2，所以d=𝜆4时，谱峰位置正确，而d=2λ时，类似欠采样，除了在正确的角度上出现谱峰外，在其他多处地方也出现了谱峰，所以谱峰位置不正确。而由d=𝜆4与d=𝜆2时的谱峰对比可知，d=𝜆2时分辨率更高，因此在满足d≤𝜆2的条件下，d越大，谱分辨率越高。（2）当只有一个入射源信号时，改变θ=0°,45°,90°，其他输入同步骤1，观察入射方向对角谱估计性能的影响。θ=0°θ=45°-100-80-60-40-20020406080100-8-6-4-20246810-100-80-60-40-20020406080100-8-6-4-20246810-100-80-60-40-20020406080100-12-10-8-6-4-202468-100-80-60-40-20020406080100-12-10-8-6-4-202468θ=90°图3：周期图角度谱估计（入射角度）由图3可知，在θ=0°,45°时，角度谱上在相应位置出现正确的谱峰，而在θ=90°时，在90°和−90°处都出现一个谱峰，影响DOA估计心能。不过，在实际中，90°和−90°物理朝向相差明显，可以人工判断到底是90°还是−90°。（3）改变M=4，16，其它条件同步骤1，观察阵元数目对谱估计性能的影响。M=4M=16图4：周期图角度谱估计（阵元数目）-100-80-60-40-20020406080100-12-10-8-6-4-202468-100-80-60-40-20020406080100-8-6-4-202468-100-80-60-40-20020406080100-10-5051015由图4可知，M=4时，相对于M=8的谱峰更宽，分辨率更低；M=16时，相对于M=8的谱峰更窄，分辨率更高，但旁瓣数量也更多。（4）改变信噪比SNR=0dB,20dB，其他输入同步骤1，观察信噪比对谱估计性能的影响。SNR=0dBSNR=20dB图5：周期图角度谱估计（信噪比）由图5可知，信噪比越大，所得角度谱谱峰比旁瓣要越高，那么当信噪比小到一定程度，旁瓣会越来越高，容易与主瓣混淆，影响谱估计性能。3、编写Capon最大似然法进行角度谱估计的程序。运行程序，输入参数同步骤1，观察谱峰位置是否正确，并重复步骤2的内容。步骤1：如图6所示，谱峰位于−20°和30°处，与信号源的入射角度相符。-100-80-60-40-20020406080100012345678910-100-80-60-40-20020406080100-10-8-6-4-20246810图6：Capon角度谱估计步骤2：（1）d=𝜆4d=2λ图7：Capon角度谱估计（阵元间距）对于空间采样，与奈奎斯特采样定理类似，必须满足d≤𝜆2，所以d=𝜆4时，谱峰位置正确，而d=2λ时，类似欠采样，除了在正确的角度上出现谱峰外，在其他多处地方也出现了谱峰，所以谱峰位置不正确。-100-80-60-40-20020406080100-25-20-15-10-50-100-80-60-40-20020406080100-25-20-15-10-50-100-80-60-40-20020406080100-25-20-15-10-50而由d=𝜆4与d=𝜆2时的谱峰对比可知，d=𝜆2时分辨率更高，因此在满足d≤𝜆2的条件下，d越大，谱分辨率越高。（2）θ=0°θ=45°θ=90°图8：Capon角度谱估计（入射角度）-100-80-60-40-20020406080100-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2-100-80-60-40-20020406080100-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2-100-80-60-40-20020406080100-22-20-18-16-14-12-10-8-6-4-2由图8可知，在θ=0°,45°时，角度谱上在相应位置出现正确的谱峰，而在θ=90°时，在90°和−90°处都出现一个谱峰，影响DOA估计心能。在实际中，90°和−90°物理朝向相差明显，可以人工判断到底是90°还是−90°。（3）M=4M=16图9：Capon角度谱估计（阵元数目）由图9可知，M=4时，相对于M=8的谱峰更宽，分辨率更低；M=16时，相对于M=8的谱峰更窄，分辨率更高，Capon旁瓣数量比周期图旁瓣数量要少得多。（4）SNR=0dBSNR=20dB图10：Capon角度谱估计（信噪比）-100-80-60-40-20020406080100-18-16-14-12-10-8-6-4-20-100-80-60-40-20020406080100-25-20-15-10-50-100-80-60-40-20020406080100-10-8-6-4-202-100-80-60-40-20020406080100-30-25-20-15-10-50由图10可知，信噪比越大，所得角度谱谱峰比旁瓣要越高，那么当信噪比小到一定程度，旁瓣会越来越高，容易与主瓣混淆，影响谱估计性能。4、编写MUSIC方法进行角度谱估计的程序。运行程序，输入参数同步骤1，观察谱峰位置是否正确，并重复步骤2的内容。步骤1：如图11所示，谱峰位于−20°和30°处，与信号源的入射角度相符。图11：MUSIC角度谱估计步骤2：（1）-100-80-60-40-20020406080100-1001020304050d=𝜆4d=2λ图12：MUSIC角度谱估计（阵元间距）对于空间采样，与奈奎斯特采样定理类似，必须满足d≤𝜆2，所以d=𝜆4时，谱峰位置正确，而d=2λ时，类似欠采样，除了在正确的角度上出现谱峰外，在其他多处地方也出现了谱峰，所以谱峰位置不正确。而由d=𝜆4与d=𝜆2时的谱峰对比可知，d=𝜆2时分辨率更高，因此在满足d≤𝜆2的条件下，d越大，谱分辨率越高。（2）θ=0°θ=45°-100-80-60-40-20020406080100-1001020304050-100-80-60-40-20020406080100-1001020304050-100-80-60-40-20020406080100-10-5051015