随机共振理论及其应用

随机共振理论及其应用医仪一班凌伟3013202225摘要：随机共振是在非线性系统中，通过引入噪声来增强系统对输入信号响应的现象。人们总是认为噪声是有害的，可是作用于非线性系统的噪声在一定条件下却是有益的，这在神经系统中表现尤为突出。关键词：随机共振神经系统噪声信噪比一．随机共振的起源与发展随机共振（StochasticResonance,SR）理论最初是由意大利学者BenZi等人在研究全球气候以十万年为周期在“冰河期”和“间冰期”之间转换时提出的，用来解释地球远古气象中冷暖气候交替出现的现象。之后在1983年，Fauve等人在Schmitt触发器的实验中首次观察到了随机共振现象。他们在这个实验中观察到了“共振”形状的单峰曲线，增加输入噪声不仅不降低反而迅速增加输出的信噪比。1988年，McNamara等人在双稳态激光器中也观察到了随机共振现象。实验中，信号强度不变，噪声强度从小变大，即可观察到随机共振现象。此后，这种由噪声产生的积极效应才真正引起人们的关注和研究。近几年来，研究人员又提出了一些新的随机共振概念。Stocks在一个由多个阈值单元并联构成的网络中发现：网络信息传输量在一个非零的噪声强度对信号强度的比值上达到最高值，这说明只要保持噪声强度对信号强度比值不变，网络就可以发生随机共振，此时输入信号已经不限于阈值下信号，这就是所谓的阈值上随机共振。目前随机共振被广泛应用于多个学科，成为近年急剧发展的科研新领域。二．随机共振现象的基本解释随机共振是一种噪声增强系统响应的现象，人们最初是在双稳系统中研究随机共振现象，随后将发生随机共振的系统扩展到可兴奋系统以及更简单的阈值系统，这里简单介绍阈值系统中的随机共振现象。对于阈值系统，当输入低于阈值时，系统没有输出，只有当输入高于阈值时系统才会有输出。如下图，图中threshold表示了系统的阈值，signal表示输入信号，output为输出，signal+noise表示信号和噪声叠加后的波形。从图中可以看出，输入信号幅度低于阈值，但加入噪声后，噪声与信号的叠加在某些时刻可以超过系统的阈值，从而使系统产生输出。在输入信号的峰值附近，噪声与信号叠加后超过阈值的概率较大，因此阈值系统的输出在一定程度上反映了阈值下输入信号的变化，这种在噪声协同作用下系统对输入信号响应增强的现象就是随机共振现象。三．神经系统中随机共振现象的研究Douglass等人最早在神经系统中发现了随机共振现象。他们以小龙虾尾部的机械性刺激感受器为研究对象，这种感受器可以感知周围水的流动，并使与其相连的神经元产生动作电位。实验中将小龙虾的尾节以及与其相连的神经根和腹部神经节从小龙虾身上分离下来浸泡在盐水中，把这段分离的尾节与一个电磁运动换能器绑在一起，换能器的输入是正弦信号与噪声的混合信号。对记录的动作电位序列进行频谱分析可发现，当噪声强度大于零而又不是很高时，频谱中对应输入正弦信号频率处的谱峰较高；而当噪声强度等于零或很高时，谱峰的高度较低，这就是神经系统中的随机共振现象。之后很多研究者都在动物实验中发现了随机共振现象，如蟋蟀可以通过尾部的机械性刺激感受器感受微弱的低频空气流动，以便在捕食者到来时能够及时逃避；白鲟利用嘴前部分布的电感受器来探测水中浮游生物发出的微弱电场，在确定猎物的方位后进行对猎物的捕食。诸多实例证明，生物界在漫长的进化过程中，早已学会利用随机共振这种物理机制。目前。随机共振的理论已经逐步应用于实际，在医学方面，对于老年人或有神经系统疾患而导致感觉阈值升高的病人，可以人为引入适当强度的噪声，应用随机共振原理提高他们对触觉刺激的感知能力。在工程方面，可将随机共振应用于噪声环境下的微弱信号检测。四．随机共振现象强弱的评价当非线性系统中有随机共振现象发生时，可用很多方法评价共振现象的强弱。定性来说，在噪声作用下，如果系统对输入信号的响应较强，则此时随机共振现象较强。定量评价共振现象强弱的方法也不少，如脉冲发放间隔直方图，信噪比，相关性和互信息等。在此介绍信噪比法。信噪比，英文名称叫做SNR或S/N（SIGNAL-NOISERATIO)，又称为讯噪比。是指一个电子设备或者电子系统中信号与噪声的比例。这里面的信号指的是来自设备外部需要通过这台设备进行处理的电子信号，噪声是指经过该设备后产生的原信号中并不存在的无规则的额外信号（或信息），并且该种信号并不随原信号的变化而变化。信噪比是一种传统的评价随机共振的方法，它是基于对神经元响应信号频谱的分析而得到的。当频率为f0的周期性刺激信号和噪声同时输入神经元时，神经元响应信号的功率谱密度如图(a)，在功率谱密度图上可以看出在输入刺激信号频率f0处有一个谱峰，同时也出现了一些倍频成分。计算出响应信号在f0处的信噪比，就可以衡量在某一噪声强度下神经元对输入信号响应的优劣，在多个噪声强度下计算信噪比，就可以得到一条信噪比随噪声强度变化而变化的曲线，如图(b)，图中Dopt被称为发生随机共振时的最优噪声强度。具体计算信噪比时，首先将动作电位脉冲序列转化为矩形脉冲序列，如图2，在有动作电位发放的时间段用幅值为1、宽度为2ms的矩形脉冲波表示，其他时刻置零；也可转化为正弦脉冲序列，如图3，在相邻两个动作电位发放时刻之间用幅值为1的整周期正弦波代替原来的动作电位，周期为两动作电位之间的时间间隔。之后将转化后的序列进行傅里叶变换，取频谱模的平方得到功率谱密度，则信噪比定义为：𝑆𝑁𝑅=10𝑙𝑜𝑔10(𝑆/𝐵).其中S、B分别代表在功率谱密度中对应输入刺激信号频率位置上的信号峰值和基底噪声强度（可参见图(a)），信噪比的单位是分贝（dB）。实际计算信噪比时对使用的功率谱密度是若干个功率谱密度累加平均后的结果，也就是在相同输入刺激信号和噪声强度作用下取得若干个相同时间长度的数据段，对每个数据段分别计算功率谱密度，再把所有数据段的功率谱密度进行累加平均，得到所求信噪比。这样计算可以削弱功率谱密度图中无规律的波动，使得计算结果更准确。图1图2图3参考文献：[1]RobertoBenzi.Themechanismofstochasticresonance.[J].Phys.A.1981:453-457[2]McNamara.TheoryofStochasticResonance.[J].Phys.A.1989:4854-4869[3]何科荣胡剑锋.神经系统中的随机共振.江西蓝天学院信息技术研究所.2007[4]宣震宇陈润生.随机共振在生物学和医学领域中的应用.中国科学院生物物理研究所.1997[5]郑仕谱.基于随机共振的弱信号提取方法研究.浙江大学.2014[6]韩晓鹏.神经系统中随机共振现象研究.浙江大学.2005[7]惠国华陈裕泉.随机共振信噪比谱分析方法及其初步应用研究.传感技术学报.2010