随机过程复习题2016

1.设随机过程()cos(),XtAttR，其中振幅A及角频率均为常数，相位是在[,]上服从均匀分布的随机变量，求X(t)的一维分布、均值函数、方差函数和自相关函数。2.若随机过程X(t)为X(t)=a+Ut,t，式中a为常数，U为（0,1）上均匀分布的随机变量，求均值函数、方差函数和自相关函数。3.给定一随机过程X(t)和常数a，试以X(t)的相关函数表示随机过程()()()YtXtaXt的自相关函数。4.已知随机过程X(t)的均值MX(t)和协方差函数12(,),()XCitt是普通函数，试求随机过程()()()YtXtt是普通函数，试求随机过程()()()YtXtt的均值和协方差函数。5．假设有一Possion过程}0,)({ttN，其强度参数为2，试求(1)})1)1(({NP。(2)})3)2(,1)1(({NNP(3)})1)1(|3)2(({NNP6.设有一泊松过程}0,)({ttN，固定两时刻ts,，且ts，试计算如下条件概率nkntNksNP,,2,1,0,))()((7.设()cossinXtAatBat，其中A，B是相互独立且服从同一高斯（正态）分布2(0,)N的随机变量，a为常数，试求X(t)的均值与相关函数。8.设随机过程X(t)有四个状态的马氏链，它的一步转移概率矩阵为021021210210021021210210P试画出其状态传递图和状态的分类。9．Markov链的状态空间}3,2,1{S，转移概率矩阵为：4/301/44/12/11/402/12/1P（1）求两步转移概率矩阵)2(P（2）假设初始分布为3/1}3{,3/1}2{,3/1}1{000XPXPXP,计算}2{2XP。（3）求此Markov的平稳分布。10.设有一马尔可夫链，其转移状态有两种：一步转移概率矩阵为5.05.04.06.0)1(P说明该链具有遍历性，并求出极限分布。11．设齐次马氏链的状态空间为}3,2,1{，一步转移矩阵为：1004/14/304/14/12/1P求：)3,2,1(ifii,并判断各状态的常返性。12.设有四个状态A,B,C,D的马氏链，它的一步转移概率矩阵为535200004341313200002121)1(P试画出它的状态传递图，研究各状态的分类。。13．设马氏链的状态空间为},3,2,1{S，转移概率为：2/111p，2/11iip，Sipi,2/11，研究各状态的分类。14.假设有两状态的齐次马氏链，其中一步转移概率矩阵为：1/41/21/41/31/31/31/41/41/2P试说明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布和稳定分布。15.设}0);({ttB是标准布朗运动，当0x时，令})(,0inf{xtBtTx，试求xT的密度函数。16.设}0);({ttB是标准布朗运动，当0x时，令)(max],0[sBts，试求它的密度函数。17.证明题：如果股票价格S服从伊藤过程，应用布朗运动二次变差存在的结论，推导说明以股票为标的资产的衍生工具价格G(S,t)也服从伊藤过程。18.简答题叙述几种重要随机过程的定义另外：随机过程分类，平稳过程、独立增量过程、平稳独立增量过程，鞅序列的证明，possion过程事件发生间隔的分布、发生时刻的分布、在给定发生次数条件下，发生时刻的联合分布。