随机过程答案版

一、填空题1．设随机过程(),0XtYZtt，其中，Z，Y是相互独立的N(0,1)随机变量，则此随机过程的一维概率密度族为；随机过程第2章第46页例题42.对于一个强度为的Poisson过程，在t时间内来k个顾客的概率为；3.设}0),({ttX为具有参数＞0的泊松过程，则{()()0}PXthXt；4.设}0),({ttX是具有参数的泊松分布，)1(nTn是对应的时间间隔序列，则随机变量),2,1(nTn的概率密度函数为；5.设}1,{nWn是与泊松过程}0),({ttX对应的一个等待时间序列，则nW服从参数为的分布。6.设随机变量,XY的数学期望都存在，则()EX与()EXY的关系为；7.设随机过程()()()XtXhtat，X是服从正态分布的随机变量，E(X)=0,D(X)=1。则X(t)的一维分布密度函数()fx为；8.设{(),}0Xtt为具有跳跃强度函数()t的非齐次泊松过程，则此非齐次泊松过程的均值函数为；9.设},{TnXn为马尔可夫链，则对任意整数nln0,0和Iji,，n步转移概率)(nijp用一步转移概率表达为；10.设},{TnXn为马尔可夫链，则对任意Ij和1n，绝对概率)(npj用初始概率和n步转移概率表达为；11.首达概率可以用一步转移概率来表示：）n（ijf_______________;（12）设)(tpij是齐次马尔可夫过程的转移概率，ijq为齐次马尔可夫过程从状态i到状态j的转移速率，则柯尔莫哥洛夫向后方程为；（13）设随机序列}1,{nXn均方收敛于随机变量X，则nmnmXX,lim=；（14）设随机过程{(),}XttT的相关函数为223(,)32Rststst则随机过程{(),}XttT与其导数过程{(),}XttT的互相关函数(,)XXRst=；15.设}1,{nXn是相互独立具有相同分布，且均具有二阶矩的随机变量序列，,2,1,)(nXEn，则nkknXn11lim=；16.二阶矩过程}),({TttX在Tt0处均方可微的充要条件是它的相关函数),(tsR在),(00tt处；17.对一齐次马氏链，其任意n步转移概率)(nijp与首达概率)(lijf之间的关系为。二、问答题1、已知随机变量~(2,1)XN，~(10,4)YN，21XY，令12ZXY和YXZ2，试求1()DZ和12ov(,)CZZ．（完）.23设,21),4,0(),3,1(分别服从,、已知随机变量222YXZρNNYXXY?为什么?是否相互独立与问)3(.的相关系数与求)2(.的数学期望和方差求)1(ZXZXZ（完）3.设某路公共汽车从早上5时到晚上9时有车发出。乘客流量如下：5时平均乘客为200人/时；5时至8时乘客线性增加，8时达到1400人/时；8时至18时保持平均到达率不变；18时至21时到达率线性下降，到21时为200人/时。假定乘客数在不相重叠的时间间隔内是相互独立的。求12时至14时有2000人来站乘车的概率，并求出这两小时内乘客人数的数学期望。随机过程第五版P36例题3.94.设某设备的使用期限为10年，在前5年内它平均2.5年需要维修一次，后5年平均2年需要维修一次，求它在使用期内只维修过一次的概率第3章泊松过程第39页例5.设随机过程CtRtX)(，),0(t，C为常数，R服从]1,0[区间上的均匀分布。求均值函数、自相关函数。随机过程第2章第44页例题36、设,2,1,nXn是相互独立的随机变量序列,其分布律为,10~2211nnnnX讨论},2,1,{nXn均方连续性.第三章、随机分析第6页例题17设)(tX的均值函数为,sin5)(ttmX相关函数为,3),(22)(stetsRX求其导数过程的均值函数与相关函数.第三章、随机分析第18页例题38.设马尔可夫链的转移概率矩阵为P=9.005.005.01.08.01.02.01.07.0求马尔可夫链的平稳分布几各状态的平均返回时间。随机过程第五版P66页例题4.16应用随机过程p144例6-279、顾客到达某商店服从参数4人/小时的泊松过程，已知商店上午9：00开门，试求1）10：00到12：00没有顾客的概率；2）到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已达5位顾客的概率。第3章_泊松过程第4页例题应用随机过程试卷（A)中的大题长期的销售状况。所有因素不变，试预测（3）如果影响销售的季度的销售状况；，试预测这以后第4个（2）如果现在是畅销的转移概率矩阵；（1）试确定销售状态性。满足齐次Markov的销售状态2111并假设该商品121122112111212211122”表示滞销）（“1”表示畅销、“共有24个季度的数据售情况]设某商品在市场上销如[商品销售情况预测其广泛的应用。在经济预测领域里也有10、Markov链平稳分布习题课2第13页例5-2011.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个吸收壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的概率各为21。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性?若有，求出极限分布。随机过程_copy第108页例题312.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻转移到1和3的概率各为21。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。随机过程_copy第107页例题213.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。随机过程_copy第106页例题1一步转移概率矩阵为：的齐次马氏链2，1，0是具有三个状态0}n，{X、设14n0};X,1X,1(3)P{X0};X|0X,1X,1(2)P{X1};X,1X,0P{X）1（试求：2,1,031}{)0(p初始分布54205424200iiiXP随机过程_copy第97页例题115：某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：111001001111111001111011111100111111111000111101111011011010111101110111101111110011011111100111设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链.求(1)一步转移概率矩阵;(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.随机过程_copy第89张例题10，其一步转移矩阵3}，2，1，{0I链，Markov是时齐}{X、设16n5.0005.0100001000.505.00P的常返性。3和0讨论状态随机过程第5章第20页例题117、已知一齐次马尔可夫链只有三个状态1,2,3，其一步转移概率矩阵为0.500.50.50.5000.50.5P（1）求两步概率矩阵)2(P；（2）设初始分布为00011{1}{2},{3}42PXPXPX求经两步转移后处于状态3的概率。3144111424314401200120P随机过程第5版P68例题4.6随机过程第5版18、设()2XtAtB，其中BA,是相互独立的二阶矩随机变量，均值都为a，方差都为2。（1）均值函数和相关函数；（2）讨论上随机过程的方连续性、均方可导性。19、设某电报局接受的电报数)(tN组成Poisson流，平均每小时接到3次电报，试求：（1）一上午（8点到12点）没有接到电报的概率；（2）下午第一个电报的到达时间的分布。应用随机过程p95练习题320、设马氏链的状态空间为},,,,{edcbaS，其转移概率矩阵为：8.0002.0006.0004.02.006.02.004.0006.0004.0006.0P（1）画出其状态转移概率图；（2）试对s进行分类，并说明各状态的类型。21、设质点在[0,4]的整数点作随机游动，到达0点或4点后以概率1停留在原处，在其它整数点分别以概率1/3向左、向右移动一格或停留在原处。求质点随机游动的一步和两步转移概率矩阵。随机过程第五版P67习题44.1题