鲁棒H∞控制在振动控制上的应用.

主讲人：机电研1402易康指导老师：文湘隆，宋春生主要内容1H鲁棒控制理论1.1自动控制理论的发展1.2鲁棒控制系统、鲁棒性的定义1.3H控制理论提出的背景2H鲁棒控制应用1.1自动控制理论的发展1.2鲁棒控制系统、鲁棒性的定义由于实际中存在种种不确定因素，如：参数变化；未建模动态特性；平衡点的变化；传感器噪声；不可预测的干扰输入；等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。鲁棒性(Robustness)所谓鲁棒性，是指标称系统所具有的某一种性能品质对于具有不确定性的系统集的所有成员均成立，如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有：Kharitonov区间理论；H控制理论；结构奇异值理论(理论)等。1.3H控制理论提出的背景现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。对于反馈系统如果P(s)具有误差，那么相应地开环和闭环频率特性也具有误差)()(1)()(),()()(jKjPjKjPGjKjPjGBK其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统的开环和闭环频率特性为)()()(0sPsPsP-ryP(s)kK(s)ewu)()()()()()(00jGjGjGjGjGjGBBBKKK其中体现了开环特性的相对偏差到闭环频率特性的增益，因此，如果我们在设计控制器K时，能够使S的增益足够小，即)()(1)()(),()()(00000jKjPjKjPGjKjPjGBK分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导可得而传递函数)()()()(11)()(0jGjGjKjPjGjGKKBB)()(11)(0sKsPsSKKGGBBGG为充分小正数,)(jS那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。传递函数S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等于干扰w到输出的闭环传递函数，因此减小S(s)的增益就等价于减小干扰对控制误差的影响。引入定义)]([sup)(jSsSR其中表示最大奇异值，即)(,)}({)(21*maxAAAH控制问题即为对于给定的0，设计控制器K使得闭环系统稳定且满足)(sS为最大特征值。的共轭转置阵，为max*AAH理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个可描述集L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰wL2对系统性能的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量，求控制器K使得满足z为输出信号。定义022)(|)(dttwtwL(1),222222Lwwz220sup)(wzjTwzw其中Tzw(s)为由w至z的闭环传递函数，则(1)等价于求使最小的控制器K就是H最优设计问题。)(jTzw传递函数的H范数对于系统的传递函数G(s),若其在右半平面无极点，定义下面的范数为H范数djuuuGusG2222)(21,sup)(定理：)]([sup)(jGsGR其中2H鲁棒控制应用对于振动控制系统应具有以下性能：（1）抑制包含于低阶数学模型中的多个低阶振动模态（2）避免由于忽略高阶振动模态而产生的“溢振”现象