河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

河南省郑州市2017-2018学年上学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.不等式11x的解集为A.,1B.0,1C.1,D.0,2.在ABC中，若11,2,sin3abA，则sinBA.23B.13C.23D.263.等比数列na中，243520,40aaaa，则6aA.128B.64C.32D.164.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20，灯塔B在观测站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B之间的距离为A.3akmB.2akmC.5akmD.7akm5.“ab”是“22ab”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.函数3239,2,2fxxxxax的最小值为-2，则fx的最大值为A.25B.23C.21D.207.等差数列na的前n项和为nS，若100010182aa，则2017SA.1008B.1009C.2016D.20178.ABC的内角,,ABC分别为,,abc，已知225,4,cos3acA，则bA.22B.25C.4D.69.已知直线yxk与曲线xye相切，则k的值为A.eB.2C.1D.010.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若O为坐标原点，则OAOBA.1B.2C.3D.411.在ABC中，若2,60BCA，则ABCA有A.最大值-2B.最小值-2C.最大值23D.最小值2312..圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为A.一个点B.椭圆C.双曲线D.以上选项都有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若命题2:,20xpxRx，则p为.14.若,xy满足2,1,xyxxy，则2zxy的取值范围为.15.数列na满足121,2aa，且2117nnnaanNa，则1001iia.16.已知F为双曲线22:1412xyC的左焦点，1,4A,P是C右支上一点，当APF周长最小时，点F到直线AP的距离为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且2311842,4,,.bbabab（1）求数列na的通项公式；（2）设nnncab，求数列nc的前n项和.18.在ABC中，a,b,c的对角分别为A,B,C的对边，22284,6,sin.55bcacbaB（1）求角A的正弦值；（2）求ABC的面积.19.（本题满分12分）已知命题:p函数2lg2fxxxa的定义域为R,命题:q对于1,3x，不等式260axaxa恒成立，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围.20.（本题满分12分）nS为数列na的前n项和，已知20,2.nnnnaaaS（1）求数列na的通项公式；（2）若22nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.21.（本题满分12分）已知函数ln.fxx（1）若ykx与fx相切，求k的值；（2）证明：当1a时，对任意0x不等式11afxaxx恒成立.22.（本题满分12分）在圆223xy上任取一动点P，过P作x轴的垂线PD，D为垂足，3PDMD动点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程及其离心率；（2）若直线l交曲线C交于A,B两点，且坐标原点到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值.河南省郑州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案1-12BABCAADDCCBD13.14.15.1；16.17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分所以………….5分（Ⅱ）由（1）可知，………….7分设的前n项和为，则………….10分18.（Ⅰ）可得………….3分所以………..6分（Ⅱ）因为，解得…………..8分将…………..10分由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分19.解：当P真时，的定义域为R，[来源:学科网ZXXK]有,解得.………..2分当q真时，对任意实数x，不等式成立，所以，解得…………..4分又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假，…………..6分当p真q假时，解得………..8分当p假q真时，解得………..10分所以实数a的取值范围是.………..12分20.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：…………..2分结合得…………..4分令n=1得，即所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分（Ⅱ）因为…………..8分所以[来源:学科网ZXXK]即数列的前项和…………..12分21.（Ⅰ）解：由，设切点坐标为，则解得………..5分[来源:学,科,网Z,X,X,K]（Ⅱ）证明：只需证即恒成立，[来源:学科网]当时，记则在上，，，………..9分时，单调递减；时，单调递增，，即恒成立………..12分22.解：（Ⅰ）设，，由得…………..2分因为，所以，即其离心率…………..5分（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为由题意得，即…………..7分联立得设，则…………..9分所以[来源:学科网]当时，；当时，当且仅当即时，去等号，此时满足.综上所述，，此时的最大值为…………..12分