田老师高中数学导数典型例题

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1高中数学导数典型例题考点1:利用导数研究函数的单调性、极值、最值1.已知函数32()fxxaxbxc过曲线()yfx上的点(1,(1))Pf的切线方程为y=3x+1。(1)若函数2)(xxf在处有极值,求)(xf的表达式;(2)在(1)的条件下,求函数)(xfy在[-3,1]上的最大值;(3)若函数)(xfy在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围2.已知).(3232)(23Raxaxxxf(1)当41||a时,求证:)x(f在)1,1(内是减函数;(2)若)x(fy在)1,1(内有且只有一个极值点,求a的取值范围.考点2:利用导数解决恒成立的问题例1:已知322()69fxxaxax(aR).(Ⅰ)求函数()fx的单调递减区间;(Ⅱ)当0a时,若对0,3x有()4fx恒成立,求实数a的取值范围.例2:已知函数222()2()21xxfxetexxt,1()()2gxfx.(1)证明:当22t时,()gx在R上是增函数;2(2)对于给定的闭区间[]ab,,试说明存在实数k,当tk时,()gx在闭区间[]ab,上是减函数;(3)证明:3()2fx≥.例3:已知3)(,ln)(2axxxgxxxf(1)求函数)(xf在)0](2,[ttt上的最小值(2)对(0,),2()()xfxgx恒成立,求实数a的取值范围考点3:利用导数研究方程的根例4:已知函数axaxxf313)(23.(I)讨论函数)(xf的单调性;(Ⅱ)若曲线()fx上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.例5:已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf,在点))1(,1(f处的切线方程为.02y(1)若对于区间]2,2[上任意两个自变量的值21,xx,都有cxfxf|)()(|21,求实3数c的最小值。(2)若过点)2)(,2(mmM,可作曲线)(xfy的三条切线,求实数m的取值范围。考点4:导数与不等式的综合例6:已知函数ln1()xfxx当1x时,求证:()1fx例7:已知函数f(x)=12x2-ax+(a-1)lnx,a1.(I)讨论函数f(x)的单调性;(II)证明:若a5,则对任意x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,有f(x1)-f(x2)x1-x2-1.练习:1.(2012安徽卷理)已知函数2()(2ln),(0)fxxaxax,讨论()fx的单调性.2.已知函数()lnfxx,()(0)agxax,设()()()Fxfxgx.(Ⅰ)求函数()Fx的单调区间;学科网(Ⅱ)若以函数()((0,3])yFxx图像上任意一点00(,)Pxy为切点的切线的斜率12k恒成立,求实数4a的最小值;学科网

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