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2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内．每小题0分1．把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值()A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的2倍D．不变2．以下四家银行的图标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()A．（m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m）B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+24．下列分式中，属于最简分式的是()A．B．C．D．5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为()A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于()A．540°B．360°C．300°D．240°7．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是()A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为3C．平均数为19，方差为2D．平均数为20，方差为48．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是()A．50°B．55°C．65°D．70°9．某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是()A．10，7B．7，7C．9，9D．9，710．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为540°，那么原多边形的边数为()A．4B．4或5C．4或6D．4或5或611．如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线，若AE=3，BE=2，则平行四边形ABCD的面积为()A．3B．6C．8D．1212．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为()A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．9cm2二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上．每小题0分13．若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=__________．14．若x2﹣ax+1是一个完全平方式，则有理数a=__________．15．某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图．计算这10天日最高气温的平均值为__________℃．16．如图，已知△ABC的面积为18，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为__________．17．已知关于x的方程+2=解为负数，则m的取值范围为__________．18．如图，▱ABCD中，AB=10cm，AD=15cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），在运动以后，当以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形时，运动时间t为__________秒．三、解答题：请写出完整的解题步骤19．分解因式：（1）x2（x﹣y）﹣2x（x﹣y）（2）x（x+4）﹣4（x+1）20．（1）利用因式分解计算：（﹣2）2016+（﹣2）2015（2）下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．解：设x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）问题：①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果__________．②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1进行因式分解．21．（1）计算：﹣x﹣1（2）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，3，2四个数中选一个合适的代入求值．22．解方程：．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．25．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8__________80.4乙__________9__________3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________．（填“变大”、“变小”或“不变”）．26．在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队’决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，在清运了25吨后，由于周围居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍，结果仅用了5小时就完成了本次清运工作，青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？27．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF，且CF=EF．（1）若∠CFD=55°，求∠BCD的度数；（2）求证：∠EFC=2∠CFD；（3）求证：CE⊥AB．28．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=3，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内．每小题0分1．把分式中a，b都扩大2倍，则分式的值()A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的2倍D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得==2×，可见新分式是原分式的2倍．故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2．以下四家银行的图标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、是中心对称图，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()A．（m﹣2）（m﹣3）=（2﹣m）（3﹣m）B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是乘法交换律，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．4．下列分式中，属于最简分式的是()A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、=，故A选项错误．B、是最简分式，不能化简，故B选项，C、=，能进行化简，故C选项错误．D、=﹣1，故D选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则▱ABCD的周长为()A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为8cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为8cm，即CD+DE+EC=8cm，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×8=16cm．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于()A．540°B．360°C．300°D．240°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．7．若样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列结论正确的是()A．平均数为18，方差为2B．平均数为19，方差为3C．平均数为19，方差为2D．平均数为20，方差为4【考点】方差；算术平均数．【分析】根据样本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，先看出样本x1，x2，…，xn的平均数和方差，再看出样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数，方差．【解答】解：∵x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均数为18，方差为2，∴样本x1，x2，…，xn的平均数是17，方差为2，∴样本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2的平均数是2+17=19，方差是2．故选C．【点评】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是()A．50°B．55°C．65°D．70°【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出EC=BC，进而利用三角形