黄冈市2016年高三年级3月份质量检测数学理科

黄冈市2016年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）黄冈市教育科学研究院命制2016年3月14日下午3：00～5：00一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1·若复数z满足201520161ziiii为虚数单位），则复数z=A．1B．2C．iD．2i2．设集合A={x|x-l}，B={x||x|≥1}，则“x∈A且xB”成立的充要条件是A.-lx≤lB.x≤1Cx-1D．-1xl3．下列命题中假命题的是A.x0∈R,lnx00B．x∈(-∞,0)，exx+1C.x0,5x3xD．x0∈(0,+∞),x0sinx04．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是A．710B．67C．47D．255．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，2221112nnnaaa（n≥2）则a6=A．16B．4C.22D．456．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是A．1B．2C．3D．47．将向量1aur=(x1，y1)，2auur=(x2，y2)，…nauur=(xn,yn)组成的系列称为向量列{nauur}，并定义向量列{nauur}的前n项和12nnSaaauururuuruur．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{nauur}是等差向量列，那么下述四个向量中，与S一定平行的向量是A.10auurB．11auurC.20auurD.21auur8．已知f(x)=Asin(x)(A0，0，0)，其导函数f'(x)的图象如图所示，则f（）的值为A.2B.3C．22D．239．已知不等式组341004,3xyxy表示区域D，过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB=A．32B．12C．一32D一1210．双曲线M：2222xyab=1(a0,b0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线N：y2=2px(p0)的焦点为F2，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段PF1的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为A．3+1B．2+1C．312D．21211．如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到直线BC与直线C1D1的距离相等。如果将正方体在平面内展开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf’(x)3f(x)恒成立，其中f’(x)为f(x)的导数，则A．8(2)(1)ff16B．4(2)(1)ff8C．3(2)(1)ff4D．2(2)(1)ff3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a=（cosθ,sinθ），b=（1，一2），若a∥b，则代数式=。14．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为．15．已知函数f(x)=ln(x+21x），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则11ab的最小值是____。16.如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=3，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆O上一动点，当S+3cosBcosC取得最大值时，PAPBuuruur的最大值为____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R)，将y=f(x)的图像向左平移4个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间[0,4]内的最大值为2．(l)求实数m的值；(Ⅱ)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(14B)=l，且a+c=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单位：分贝)与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．(I)根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I1和I2，且10121110II．已知点P的声音能量等于声音能量Il与I2之和．请根据(I)中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据（μl，ν1），（μ2，ν2），……（μn，νn），其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19.（本小题满分12分）如图几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD-CE=1，AB=AD=AE=3，且EC⊥BD(I)求证：平面BED⊥平面AEC;(Ⅱ)M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC;(Ⅲ)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值．20.（本小题满分12分）如图，已知点F1，F2是椭圆Cl：22x+y2=1的两个焦点，椭圆C2：22x+y2=经过点F1，F2，点P是椭圆C2上异于F1，F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A，B和C，D．设AB、CD的斜率分别为k，k'.（I）求证kk'为定值；(Ⅱ)求|AB|·|CD|的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-mx+m．(1)求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)≤0在x∈(0，+∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意的0ab，求证：()()1(1)fbfabaaa。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4—1：平面几何选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(I)∠DFA=∠DFA;(Ⅱ)AB2=BE·BD-AE·AC23.（本小题满分10分）选修4--4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为2sincos(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)过点P(0，2)作斜率为l直线l与曲线C交于A，B两点，试求11||||PAPB的值．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a.（I）当a=0时，解不等式f(x)≥g(x);(Ⅱ)若存在x=∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．黄冈市2016年高三3月调考数学答案（理科）一、选择题123456789101112BDDCBCBCBBBB二、填空题13.314.6015.3+2216.32317．解：（Ⅰ）由题设得()sin2cos212sin(2)14fxxxmxm，()2sin[2()]12sin(2)1444gxxmxm，因为当[0,]4x时，32[,]444x，所以由已知得242x，即8x时，max()212gxm，所以1m；………6分（Ⅱ）由已知33()2sin()1424gBB，因为三角形中33022B，所以374244B，所以33244B，即3B，又因为2ac，由余弦定理得：222222223()2cos()3()14acbacacBacacacacac，当且仅当1ac时等号成立，又2bac，12b，所以ABC的周长[3,4)labc，故△ABC的周长l的取值范围是[3,4)．………12分18.【解析】（Ⅰ）令lgiiwI，先建立D关于I的线性回归方程，由于1011021()()5.110,0.51()iiiiiwwDDbww=160.7aDbw，∴D关于I的线性回归方程是：=10160.7Dw……5分∴D关于I的回归方程是：=10lg160.7DI.……6分（Ⅱ）点P的声音能量12III，10121410II，101010211212121241410()()10(5)910IIIIIIIIIII，……10分根据（Ⅰ）中的回归方程，点P的声音强度D的预报值：10=10lg(910)160.710lg960.760D，∴点P会受到噪声污染的干扰.……12分19.解（1）由于ABD为正三角形，∠BCD=120o，CB=CD=CE=1，故连接AC交BD于O点，则AC⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩AC=C，故BD⊥面ACE，所以平面BED⊥平面AEC…………3分（2）取AB中点N，连接MN，ND，则MN∥EB，且MN不在面EBC内，所以MN∥平面EBC；而DN⊥AB，BC⊥AB，所以DN∥BC，且DN不在面EBC内，故DN∥平面EBC，综上所述，平面DMN∥平面EBC，所以DM∥平面EBC…………7分（3）由（1）知AC⊥BD，且CO=21，AO=23，连接EO，则ACCECECO，故EO⊥AC；又因为O是BD中点，故EO⊥BD，故如图建立空间直角坐标系，则B（0,32,0），D（0，23-，0），C（21-，0，0），M（43，0，43）333(,,)424DM,(0,3,0)DB设DBM的法向量)1,,(11yxm，则由00DMmDBm得)1,0,33(m1353(,,0),(,0,)2244CBCM同理的平面CBM的法向量)1,51,53(n，故二面角D-BM-C的平面角的余弦值为29873||||cosnmnm…………12分20.解：（Ⅰ）因为点12,FF是椭圆1C的两个焦点，故12,FF的坐标是12(1,0),(1,0)FF；而点12,FF是椭圆2C上的点，将12,FF的坐标带入2C的方程得，12设点P的坐标是：00(,)Pxy，直线1PF和2PF分别是,(0,0)kkkk.0000(1)(1)yykkxx（1）又点P是椭圆2C上的点，故2200122xy（2）联合（1）（2）两式得12kk（3）…….……4分ABCDMEOxyzN（Ⅱ）直线1PF的方程可表示为：(1)ykx(0k)（4）结合方程（4）和椭圆1C的方程，得到方程组22(1)12ykxxy（5）…….5分由方程组（5）得2222(12)4220kxkxk（6）1122(,),(,)AxyBxy依韦达定理知，方程（6）的两根满足22121222422;1212kkxxxxkk（7）…….6分依（7）式得22222121212222(1)1||1412kABkxxkxxxxk.(8)…….8分同理可求得222(14)12kCDk(9)…….10分由（8）（9）两式得4222224[451]194(1)1(12)244kkABCDkkk当且仅当22k时等号成立.故ABCD的最大值等于92.…….12分21.解：（Ⅰ）'11()((0,))mxfxmxxx，当0m时，'()0fx恒成立，则函数()fx在(0,)上单调递增，此时函数()fx的单调递增区间为(0,)，无单调递减区间；当0m时，由'11()0mxfxmxx，得1