集合与元素的教案

1.1集合及其表示法一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌；（4）所有的正有理数；（5）……二、学习新课1．概念辨析（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集、空集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”；（2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A、B、C…表示，集合中的元素常用小写英文字母a、b、c…表示元素与集合的关系：属于与不属于（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：Axxp满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R（正实数集R）、有理数集Q（负有理数集Q）、整数集Z（正整数集Z）、自然数集N（包含零）、不包含零的自然数集*N；空集（例：方程220x的实数解集为）.[说明]描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。2．例题分析例1、判断下列各组对象能否组成集合：（1）不等式320x的解；（2）我班中身高较高的同学；（3）直线21yx上所有的点；（4）不大于10且不小于1的奇数。例2、用符号或填空：（1）2______N（2）2______Q（3）0____（4）0______0（5）b______,,abc（6）0______*N例3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合答：2（2）大于10而小于20的合数组成的机荷答：12,14,15,16,18例4、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合答：|51,xxkkN（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合答：(,)|0,,xyxyxyRR（3）函数221yxx的图像上所有的点答：2,|21,,xyyxxxyRR（4）12345,,,,34567答：*,,52nxxnnnN例5、用列举法表示下列集合：（1）,|5,,xyxyxyNN答：0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0（2）2230,xxxxR答：3,1（3）2230,xxxxR答：（3）12,5xxxNZ答：7,1,1,3,4例6、用符号或填空：（1）23____11xx2*3____1,xxnnN（3）21,1____yyx（4）21,1____,xyyx三、课堂小练：1、用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数所构成的集合（2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合（3）函数的图像上所有的点（4）2、用列举法表示下列集合：},512|){3(},032|){2(},,5|),){(1(2ZxNxxRxxxxNyNxyxyx3、用符号或填空：（1）23____11xx（2）2*3____1,xxnnN（3）（4）4、已知x、y、z为非零实数，用列举法将＋＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为___．221yxx12345,,,,3456721,1____yyx21,1____,xyyx||xx||yy||zz||xyxy||xyzxyz5、下列各集合中，与集合｛x｜x2＝1，xR｝不相等的集合为（）．（A）｛1，－1｝（B）｛x｜|x|＝1，xR｝（C）｛x｜x＝，xR｝（D）｛x｜x3＝x，xR｝6、数集{1，2，x2－3}中的x不能取的数值的集合是（）A.{2，}B.{－2，－}C.{±2,±}D.{2,－}7、已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8、有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集。其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．39、如图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合，用描述法表示如下：请写出以图（2）中以阴影部分（不含．．外边界但包含．．坐标轴）的点为元素所组成的集合。x15555,,Mabc0NaaN2210AxRxx6BxQNx2010),(yxyx，10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为（）A．9B．6C．4D．211、定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,,则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．612.以实数，，，，为元素所组成的集合最多含有（）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素13．已知,∈R，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为。14．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形15．方程组的解的集合是（）A．｛x=2,y=1｝B．｛2,1｝C．｛(2,1)｝D．16．下面表示同一集合的是（）（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}（C）M=，N={}（D）M={x|,N={1}0,2BABxx||x2x33xababbbaa||||,,Mabc1323yxyx2210}xx17、已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。AaA11aAa3aAAaAA