集合函数与导数定积分(高考理)评价参考答案

集合、函数与导数、定积分评价参考答案1．解析：由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；由f′(x)0，得2x－30，即x32，故N＝(－∞，32)，∁IN＝[32，＋∞)．故M∩∁IN＝[32，2]．答案：A2．解析：由ac2＞bc2⇒a＞b，但由a＞b推不出ac2＞bc2.答案：3．答案：B4．答案：B5．答案：D6．解析：两条切线互相垂直，斜率必异号且乘积为－1.①中f(x)＝ex，f′(x)＝ex＞0，②中f(x)＝lnx，f′(x)＝1x＞0，故①②不符合题意，③中f(x)＝x2，f′(x)＝2x∈R，④中f(x)＝sinx，f′(x)＝cosx∈[－1,1]，故满足题意的是③④.答案：B7．答案：D8．解析：f(－精选考题)＋f(2011)＝f(精选考题)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log2(1＋1)＝1.答案：C9．解析：由题意得f(x)在[0，＋∞)上是减函数．∵e3e2，∴1ln32.又0log431,0.4－1.20.4－1＝2.52，∴0log43ln30.4－1.2.∴f(0.4－1.2)f(ln3)f(log43)，又f(ln13)＝f(－ln3)＝f(ln3)，∴cab.答案：B10.答案：C11．解析：若函数y＝f(x)＝ax1＋x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝f－1(x)，易求得f－1(x)＝xa－x，故a＝－1.答案：B12．答案：B13.递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））14．解析：由题意，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)(a＜0)，则f(x)＝ax2－3ax＋2a有最大值－a4，由题意－a4＜1，即a＞－4，又a＜0，所以－4＜a＜0.答案：(－4,0)15．解析：若x∈[－1,1]，则有f(x)＝2∉[－1,1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1,1]，则f(x)＝x∉[－1,1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，，则有x＝2.故x∈[－1,1]∪{2}．答案：[－1,1]∪{2}16.1，45417．解：(1)由已知得log2a－b1，log2a2－b2log212.所以a－b＝2a2－b2＝12.解得a＝4，b＝2.(2)f(x)＝log2(4x－2x)＝log2[(2x－12)2－14]，令u(x)＝(2x－12)2－14.由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，所以u(x)max＝(22－12)2－14＝12，所以f(x)的最大值为log212＝2＋log23.18．解：(1)由f(0)＝2，得b＝1，由f(x＋1)＝2f(x)－1，得ax(a－2)＝0，由ax＞0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1.(2)由题意知，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)＝2x＋1.设点P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，它关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，依题意点P′(y，x)在函数g(x)的图象上，即x＝2y＋1，所以y＝log2(x－1)，即h(x)＝log2(x－1)(x∈[54，5])．(3)由已知得，y＝log2(x－1)＋2x＋1，且两个函数的公共定义域是[54，2]，所以函数y＝g(x)＋h(x)＝log2(x－1)＋2x＋1(x∈[54，2])．由于函数g(x)＝2x＋1与h(x)＝log2(x－1)在区间[54，2]上均为增函数，当x＝54时，y＝242－1，当x＝2时，y＝5，所以函数y＝g(x)＋h(x)(x∈[54，2])的值域为[242－1,5]．19..设A追上B时,所用的时间为0t依题意有B5ASS即00200(31)105tttdxtdx3200055ttt22000(1)5(1)ttt0t=5(s)所以AS=2055t=130(m)20．解：(1)W＝10x－130x3－1.9x－10，0≤x≤10，2003－1.9x－10，x10，即W＝－130x3＋8.1x－10，0≤x≤10－1.9x＋1703，x10(2)设f(x)＝－130x3＋8.1x－10,0≤x≤10，f′(x)＝－110x2＋8.1.由f′(x)＝0，得x＝9.∵f(9)＝38.6，f(0)＝－10，f(10)＝113338.6.∴当x＝9时，f(x)取最大值38.6，又x10时，－1.9x＋1703113338.6，∴当x＝9时，W取最大值38.6.因此，年产量为9千件时，该公司所获年利润最大．21．解：(1)当m＝1时，f(x)＝2xx2＋1，f(2)＝45.又f′(x)＝2x2＋14x2x2＋12＝2－2x2x2＋12，则f′(2)＝－625.所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－45＝－625(x－2)，即6x＋25y－32＝0.(2)f′(x)＝2mx2＋12x2mx－m2＋1x2＋12＝－2x－mmx＋1x2＋12.令f′(x)＝0，得x1＝－1m，x2＝m.∵m0，∴－1mm.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1m)－1m(－1m，m)m(m，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)减极小值增极大值减所以f(x)在区间(－∞，－1m)，(m，＋∞)上为减函数，在区间(－1m，m)上为增函数．故函数f(x)在点x1＝－1m处取得极小值f(－1m)，且f(－1m)＝－m2.函数f(x)在点x2＝m处取得极大值f(m)，且f(m)＝1.22．解：(1)因为f′(x)＝2x－8x，所以切线的斜率k＝f′(1)＝－6.又f(1)＝1，故所求的切线方程为y－1＝－6(x－1)，即y＝－6x＋7.(2)因为f′(x)＝2x＋2x－2x.又x＞0，所以当x＞2时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0.即f(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减．又g(x)＝－(x－7)2＋49，所以g(x)在(－∞，7)上单调递增，在(7，＋∞)上单调递减，欲使函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，则a≥2a＋1≤7，解得2≤a≤6.(3)原方程等价于2x2－8lnx－14x＝m，令h(x)＝2x2－8lnx－14x，则原方程即为h(x)＝m.因为当x＞0时原方程有唯一解，所以函数y＝h(x)与y＝m图象在y轴右侧有唯一的交点．又h′(x)＝4x－8x－14＝2x－42x＋1x，且x＞0.所以当x＞4时，h′(x)＞0；当0＜x＜4时，h′(x)＜0.即h(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(0,4)上单调递减，故h(x)在x＝4处取得最小值，从而当x＞0时原方程有唯一解的充要条件是m＝h(4)＝－16ln2－24.