集合到三角函数部分

一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1.若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()(A)y=x+1(B)y=-x3(C)y=x1(D)y=x|x|3.若角α的终边过点(sin30°,-cos30°),则sinα等于()(A)21(B)21(C)23(D)334.函数f(x)=x4-2x2的极大值和极小值分别为()(A)0,-1(B)1,0(C)0,-3(D)3,05.已知f(x)=cos的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=sinωx的图象()(A)向左平移π个单位长度(B)向右平移π个单位长度(C)向左平移π个单位长度(D)向右平移π个单位长度6.已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()(A)(2,+∞)(B)[2,+∞)(C)(3,+∞)(D)[3,+∞)7.已知符号函数sgn(x)=则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)48.现有四个函数:①y=x·sinx②y=x·cosx③y=x·|cosx|④y=x·2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是()(A)①④③②(B)④①②③(C)①④②③(D)③④②①9.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则实数a的取值范围为()(A)(2,3](B)[4,+∞)(C)(1,2](D)[2,4)10.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(B)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)(D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题:（本题共7小题，每题4分，共28分，把答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）11.若曲线y=x4的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,则L的方程为.12.{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5,6},且4A,这样的A有个.13.若f(x)=则f[f(-2)]=.14.若21cossincossinaaaa,则a2tan=.15.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为m.16.若函数xxfsin)((0x)的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则2sin)1(.17.设f(x)=(ax+b)lnx-4ax,对于任意的a∈(1,2),f(x)均单调递增,则b的取值范围为.三、解答题：（本题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.(本小题满分12分)设关于x的不等式x(x-a-1)0(a∈R)的解集为M,不等式x2-2x-3≤0的解集为N.(1)当a=1时,求集合M;(2)若M⊆N,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式并写出其对称中心;(2)若g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=4对称,当8,2x求g(x)的最大值和最小值.20.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,012cos22cos2BAc,(1)求角C的大小;(2)若b2=3a2+c2,求tanB的大小.21.(本小题满分14分)设函数f(x)=lnx-ax2-bx.(1)当a=b=时,求函数f(x)的单调区间;(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0x≤3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,b=-1时,方程f(x)=mx在区间[1,e2]上有唯一实数解,求实数m的取值范围.