黑带考试答案解析

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六西格玛黑带考试答案解析24.美国工程师的项目报告中提到,在生产过程中,当华氏度介于(70,90)之间时,产量获得率(以百分比计算)与温度(以华氏度为单位)密切相关(相关系数为0.9),而且得到了回归方程如下:Y=0.9X+32。黑带张先生希望把此公式中的温度由华氏度改为摄氏度。他知道摄氏度(C)与华氏度(F)间的换算关系是:C=5/9(F–32)。请问换算后的相关系数和回归系数各是多少?A.相关系数为0.9,回归系数为1.62B.相关系数为0.9,回归系数为0.9C.相关系数为0.9,回归系数为0.5D.相关系数为0.5,回归系数为0.5?问题解析:相关系数是温度与获得率之间的关系系数,不随温度坐标的改变而改变。相关系数是一个(-1,1)之间的数字,一般的这个系数的绝对值越大表明相关性越强,但是也不是一定的,因为相关系数与样本量有关,只有确切的知道样本量和相关系数之后才能判断相关性的强弱。回归系数是指回归方程中的方程系数,在本例中也恰好为0.9。回归系数不能完全表明相关性的强弱,比如在方程Y=0.5m+0.05n方程中,虽然m的回归系数大于n,但是不能判断m的相关性就一定大于n,因为m本身就可能是一个比n大100倍的数。正式为了避免这种可能,所以在DOE中才会用到因子水平高低变化(如-1,0,1)。所以本题的答案,相关系数依旧为0.9;回归系数就是将摄氏度C带入原方程中,因为F=9/5C+k,所以新的摄氏度与获得率方程中的回归系数为0.9×9/5(0.9),也只有A选项满足了。?25.对于流水线上生产的一大批二极管的输出电压进行了测定。经计算得知,它们的中位数为2.3V。5月8日上午,从该批随机抽取了400个二极管,对于它们的输出电压进行了测定。记X为输出电压比2.3V大的电子管数,结果发现,X=258支。为了检测此时的生产是否正常。先要确定X的分布。可以断言:A.X近似为均值是200,标准差是20的正态分布。B.X近似为均值是200,标准差是10的正态分布。C.X是(180,220)上的均匀分布。D.X是(190,210)上的均匀分布。?问题解析:本例中输出电压要么大于2.3,要么不大于2.3,也就是一个0-1分布,因为中位数为2.3,所以大于概率p近似为0.5。所以每次抽取1个二极管且大于2.3v的数据满足均值0.5,标准偏差根号0.5×(1-0.5)的0-1分布。根据中心极限定理,那么400个累计变成了均值200,标准偏差0.5×根号400,即标准偏差10的正态分布。?27.在起重设备厂中,对于供应商提供的垫片厚度很敏感。垫片厚度的公差限要求为12毫米±1毫米。供应商对他们本月生产状况的报告中只提供给出Cp=1.33,Cpk=1.00这两个数据。这时可以对于垫片生产过程得出结论说:A.平均值偏离目标12毫米大约0.25毫米B.平均值偏离目标12毫米大约0.5毫米C.平均值偏离目标12毫米大约0.75毫米问题分析:Cp=(USL-LSL)/6sigma,Cpk=(USL-Xbar)/3sigma。本例中USL=13,LSL=11,所以sigma=1/(3*1.33)=0.25。所以(13-Xbar)/(3*0.25)=1,所以Xbar=12.25,偏离均值12约0.25。(用Xbar-LSL也可以得出相同的结论)?28.下表是一个分组样本分组区间(35,45](45,55](55,65](65,75]的频数分别为3872则其样本均值X近似为:A.50??B.54???C.62???D.64问题分析:分组数据近似样本均值为中位数,根据中位数差值公式,结果为45+[(10.5-3)/8]×10,约54。45表示中为所在数组的下限值。10.5为中位数的位置(本例中一共20个数据,中位数因为在第10和11个数之间),3为中位数所在数组之前的数的个数(本例中,中位数在第二组,所以3就是第一组的数的个数),10为中位数所在数组的极差(本例中为55-45)。?33.已知化纤布每匹长100米,每匹布内的瑕疵点数服从均值为10的Poisson分布。缝制一套工作服需要4米化纤布。问每套工作服上的瑕疵点数应该是:A.均值为10的Poisson分布B.均值为2.5的Poisson分布C.均值为0.4的Poisson分布D.分布类型已改变?问题分析:根据paisson分布的特点,方差为均值,标准偏差为均值的平方根。所以每批布服从均值10,偏差10的poisson分布。根据中心极限定理,4米的布瑕疵满足均值为10/25,方差10/25,标准偏差为10/25的平方根,依旧为paisson分布。?34.从平均寿命为1000小时寿命为指数分布的二极管中,抽取100件二极管,并求出其平均寿命。则A.平均寿命仍为均值是1000小时的指数分布B.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为1000小时的正态分布C.平均寿命近似为均值是1000小时,标准差为100小时的正态分布D.以上答案都不对。?问题分析:指数分布的均值=标准偏差,所以二极管符合均值1000,标准偏差1000的指数分布。取100个平均后,根据中心极限定理,新的数据满足均值1000,标准偏差变为原来的(根号100)分之一,即标准偏差为100。?35.某供应商送来一批零件,批量很大,假定该批零件的不良率为1%,今从中随机抽取32件,若发现2个或2个以上的不良品就退货,问接受这批货的概率是多少?A.72.4%??B.23.5%??C.95.9%???D.以上答案都不对?问题分析:本例可以理解为32件产品中,出现1件不良+出现0件不良的概率。出现1件不良:C32^1×0.99×C31^1×0.01(C32^1,表示32件产品中任1件产品)出现0件不良:C32^1×0.99×C31^1×0.99两者相加,为95.9%39.在钳工车间自动钻空的过程中,取30个钻空结果分析,其中心位置与规定中心点在水平方向的偏差值的平均值为1微米,标准差为8微米。测量系统进行分析后发现重复性(Repeatability)标准差为3微米,再现性(Reproducibility)标准差为4微米。从精确度/过程波动的角度来分析,可以得到结论:A.本测量系统从精确度/过程波动比(R&R%)来说是完全合格的B.本测量系统从精确度/过程波动比(R&R%)来说是勉强合格的C.本测量系统从精确度/过程波动比(R&R%)来说是不合格的D.上述数据不能得到精确度/过程波动比(R&R%),从而无法判断?问题分析:根据题意,测量结果的总误差为8微米。而测量系统的总误差为5微米(方差可加,9+16=25平方微米,标准偏差要开根号)。精确度/过程比R&R%=5/80.3。说明测量系统不合格。?42.假定轴棒生产线上,要对轴棒长度进行检测。假定轴棒长度的分布是对称的(不一定是正态分布),分布中心与轴棒长度目标重合。对于100根轴棒,将超过目标长度者记为“+”号,将小于目标长度者记为“-”号。记N+为出现正号个数总和,则N+的分布近似为:A.(40,60)间的均匀分布。B.(45,55)间的均匀分布。C.均值为50,标准差为10的正态分布。D.均值为50,标准差为5的正态分布?问题分析:本例如同25题。每一根轴棒符合0-1分布(要么大于中心值,要么小于中心值,概率为0.5),且均值为0.5,方差为0.5×(1-0.5)=0.25。取100根,组成新的数组,满足中心极限定理。新数组为均值为50,方差为25,标准偏差为5的正态分布。?45.从参数λ=0.4的指数分布中随机抽取容量为25的一个样本,则该样本均值的标准差近似为:A.0.4??B.0.5???C.1.4??D.1.5问题分析:指数分布的均值和标准偏差均为1/λ,即为2.5。因为抽取25个数组组成新数据,根据中心极限定理,新的数据的均值为2.5,标准偏差为2.5/(根号25)=0.5?59.为了研究轧钢过程中的延伸量控制问题,在经过2水平的4个因子的全因子试验后,得到了回归方程。其中,因子A代表轧压长度,低水平是50cm,高水平为70cm。响应变量Y为延伸量(单位为cm)。在代码化后的回归方程中,A因子的回归系数是4。问,换算为原始变量(未代码化前)的方程时,此回归系数应该是多少?A.40?B.4??C.0.4?D.0.2问题分析:根据题意,当编码从1变成-1时,Y变化两位2×4=8,如果没有编码,也就是说从70变成50,Y变化为8。假定回归系数为K,则(70-50)×K=8,则K=0.4。?61.响应变量Y与两个自变量(原始数据)X1及X2建立的回归方程为:y=2.2+30000x1+0.0003x2由此方程可以得到结论是:A.X1对Y的影响比X2对Y的影响要显著得多B.X1对Y的影响比X2对Y的影响相同C.X2对Y的影响比X1对Y的影响要显著得多D.仅由此方程不能对X1及X2对Y影响大小作出判定?问题分析:回归系数不能说明相关程度(影响程度),因为未编码的变量可能本身的量纲就不同,X2本身可能就是比X1大无数倍的数据。

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