桥梁工程计算2

BridgeEngineering第三章混凝土简支梁桥的计算桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院第三节主梁内力计算一、恒载内力–前期恒载内力SG1（主要包括主梁自重）计算与施工方法有密切关系，分清荷载作用的结构–后期恒载内力SG2（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱〕桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院二、活载内力–活载内力计算必须考虑最不利荷载位置一般采用影响线加载计算–计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数–通用计算公式iiipyPmS)1(桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院三、内力组合–承载能力极限状态–正常使用极限状态四、内力包络图沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院第四节主梁内力横向分布计算一、横向分布计算原理1.整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院2.为简化计算，采用近似影响面来加载近似影响面纵横方向分别相似1211221122211221桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院22212122122211112111max2222PPPPM3.加载过程)2121()2121(22122122212111PPccmPmP212111212111)()(PmPmcc横向分布系数22122121cm相当于1#梁分配到的荷载桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院),(),(),(,yxyxpyxSyx4.近似方法总结——内力横向分布转化为荷载横向分布轴重)()(),(2,1yxyxpyx)()()()(2,1yxxPyyxxyxxPyy)()()()(12xcxxPm)()(1轴重与轮重的关系各纵向影响线比例关系桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院),(),(),(,yxyxpyxSyx5.影响面加载精确方法轴重),()(),(2,1yxxyxpyx),()()()(2,1yxxxPyyxyxxxPyxy,12)()(),()(xcxxPxm)()()(1轴重与轮重的关系各纵向影响线在不同位置的比例关系桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院6.近似方法的近似程度–近似的原因——纵向各截面取相同的横向分配比例关系–近似程度•对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系•跨中车轮占加载总和的75%以上•活载只占总荷载的30%左右桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院梁桥实用实用空间计算理论•梁桥作用荷载P时，结构的刚性使P在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即),(yxPS桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院荷载作用下的内力计算η1η1桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院荷载横向分布计算原理•复杂的空间问题简单的平面问题•影响面两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•1(x)——单梁某一截面的内力影响线•2(y)——单位荷载沿横向作用在不同位置时，对某梁所分配的荷载比值变化曲线（荷载横向分布影响线）•P.2(y)——荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院车轮荷载在桥上的横向分布a)b)桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院荷载横向分布系数m•如果某梁的结构一定，轮重在桥上的位置也确定，则分布给某根梁的荷载也是定值。在桥梁设计中，常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示该定值。m即为荷载横向分布系数，它表示某根梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院不同横向刚度时主梁的变形和受力情况中梁承受荷载中梁承受荷载P（m=1)中梁承受荷载mp桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院不同横向连结刚度对m的影响•主梁间无联系结构—m=1，整体性差，不经济•主梁间横隔梁刚度无穷大—各主梁均匀分担荷载•实际构造—刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院7.常用计算方法–梁格法–板系法–梁系法桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院常用几种荷载横向分布计算方法•杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。•刚性横梁法——把横隔梁视作刚度极大的梁，也称偏心压力法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）。•铰接板(梁)法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。•刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。•比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院二、杠杆原理法•计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）计算主梁的最大荷载用反力影响线，即为计算m的横向影响线根据各种活载的最不利位置计算相应的m•适用场合计算荷载靠近主梁支点时的m（如求剪力、支点负弯矩等）双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的m=1桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院按杠杆原理受力图式①②③④p1p222p12p22a)b)2p12p2abRR2R2R3b(a+b)2p1R1=R2=(a+b)2p1aR2=R2R2+桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院按杠杆原理计算横向分布系数1234人群PorPraηr挂车汽车1号梁ηmog=14∑ηgmoq=η∑12mor=ηrqAη12号梁ηa)b)1桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院例题•图示为一桥面净空为净—7附2×0.75m人行道的钢筋混凝土T梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处时1号梁和2号梁相应于汽车—20级、挂车—100和人群荷载的横向分布系数。10518013018090909010550100Por1.4221.0000.8750.5631809090900.4371.0000.437c)b)挂车-100挂车-100汽车-20级汽车-20级a)①②③④⑤7007575160160160160桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。绘制1号梁和2号梁的荷载横向影响线根据《公路桥规》规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后．就可得到横向所有荷载分布给1号梁的最大荷载值。桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•汽车－20级•挂车－100•人群荷载•1号梁在汽车—20级、挂车—100和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数qqqqqqqPPPPA438.02875.022max1gggggggPPPPA141.04563.044max1orrrrpPA422.175.0max1422.1141.0438.0orogoqmmm和、桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院三、刚性横梁法（偏心受压法）1.基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏心受压的情况。（又称为偏心压力法）。2.适用情况：具有可靠横向联结，且B/L=0.5（窄桥）。桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院梁桥挠曲变形（刚性横梁）桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•分析结论在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。•考察对象跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁上（偏心距为e）时的荷载分布情况•计算方法偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩M=1.e来替代桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图∑∑∑∑桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院1.中心荷载P=1的作用•各主梁产生同样的挠度：•简支梁跨中荷载与挠度的关系：''2'1niiiEIlR483''''iiiIR桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院2.偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图∑∑∑∑桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•由静力平衡条件得：•故，•中心荷载P=1在各主梁间的荷载分布为：•若各主梁的截面均相同，则：niniiiiIR11''1niiiI1'1niiiiIIR1'nRRRn1''2'1桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院2.偏心力矩M=1.e的作用•桥的横截面产生绕中心点的转角，各主梁产生的竖向挠度为：•根据主梁的荷载挠度关系：则：tgaii''''''iiiIRiiiIatgR''桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院偏心荷载P=1对各主梁的荷载分布图∑∑∑∑桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•根据力矩平衡条件可得：•则：式中，•故偏心力矩M=1.e作用下各主梁分配的荷载为：niniiiiieIaaR112''1niiiIae12inniiiIaIaIaIa212221212niiiiiiIaIeaR12''桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•注意：式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号，异侧取负号。对1#边梁，当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,niiiIaIeaR1211''1niiiIaIaR12121''11桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院如果各主梁得截面相同，则R11’’————o第二个脚标表示荷载作用位置，o第一个脚标表示由于该荷载引起反力的梁号。niiaaR1221''11桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用•设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主梁荷载分布的一般公式为：•关系式：niiiikiniiiikIaIaaIIR121kikiikIIRR桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：•鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计算两根边梁的荷载值即可。niiiniiIaIaIIR121211111niiiniiIaIaIIR121211151桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院4.利用荷载横向影响线求主梁的荷载横向分布系数•反力分布图–选定荷载位置，分别计算各主梁的反力•横向分布影响线–选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力PeaIaIPIIRiniiiiniiii211各主梁刚度相等iniiiaaePnPR12桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k号梁的荷载为：•此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位处的竖标•若各主梁截面相同，则•1号梁横向影响线的竖标：ikikkiIIRRikkikiRRniiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115115桥梁工程2010北京工业大学建筑工程学院•若各主梁截面相同，则：•有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿横向的最不利位置计算相应的横向分布系数，再求得