雷达系统仿真设计报告一

雷达系统建模与仿真设计报告一、设计题仿真产生十种概率分布的随机序列，并进行参数检验，概率分布检验和独立性检验。二、设计过程1．选择运用MATLAB软件实现设计要求。2．选择以下十种概率分布，实现其随机序列的数据仿真。序号概率分布名称概率密度函数1均匀分布[0,1]区间f(x)=1,0=x=10,else2高斯分布)2)(exp(21)(22axxf3指数分布f(x)=)exp(x,x=00,else4广义指数分布)2()](exp[)(0xsIsxxf5混合指数分布))1(2exp()1()2exp(xrrxrrfME210r6韦布尔分布))(exp()()(1aanbxnxbxxbaxf0,bax07瑞利分布)2exp()(222xxxf0x8广义瑞利分布)()2exp()(202222arIarrrf9拉普拉斯分布|)|exp(2)(mxaaxfla10柯西分布)1(1)(2xxfau3．具体实现方法（1）[0,1]区间均匀分布运用乘同余法产生[0,1]区间均匀分布随机数序列的递推公式)(mod1Mxxnn式中：、M为两个参数，0x为初始值。此处取352M，10x，155，产生100000个随机数组成的序列，并设置显著水平为5%进行频率（均匀性）检验，参数（一阶矩、二阶矩、方差）检验，相关系数（独立性）检验。通过检验后，方可认为产生的[0,1]区间均匀分布随机数序列符合设计要求。通过编写MATLAB语言代码，产生的序列做直方图如下：检验结果：频率检验统计量自由度一阶矩统计量二阶矩统计量方差检验统计量相关系数显著性水平区间上限0.576839.0000-0.1203-0.1449-0.1136-1.80840.05001.9600从表中可以看出，该[0,1]区间均匀分布的随机数序列通过了各项检验。以下的十种概率分布的随机数序列均以[0,1]区间上的均匀分布随机总体为基础。根据相关理论，只要给定的均匀分布随机数序列满足均匀且独立的要求，在对其经过严格的数学变换或者严格的数学方法后，所产生的任何分布的简单子样都会满足相同的总体分布和相互独立性的要求。据此，以下产生的十种概率分布的随机数序列均不再进行检验，仅画出概率分布直方图作为参考。（2）高斯（标准正态）分布在雷达系统仿真中，正态分布有着非常重要的地位。因为雷达接收机的内部噪声、雷达的各种测量误差等均服从正态分布，并且还可由正态分布获得指数分布、瑞利分布、韦布尔分布和对数—正态分布等许多非高斯分布表达式。当随机变量iu为[0,1]区间上的均匀分布随机变量，所要求的高斯分布的均值为1)(myEi，方差21)(iyD。运用近似抽样法，则所求的高斯分布随机变量的表达式为111)2(12mNuNyNiij。当均匀分布随机变量的数目N=12时，简化式为6121iijuy，本设计中采用了该简化式。实现步骤为：首先产生12个通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列，为保证其互相之间独立性，产生这12个序列的种子取了不一样的值；然后按照简化公式产生均值为0，方差为1的高斯分布随机数序列。均值为a和方差为2的高斯分布随机数序列可通过下列公式产生：ayzjj（3）指数分布通常，认为普通雷达接收机输出的小信号服从指数分布。除此之外，诸如机器寿命，系统稳定时间等，在一般条件下也被认为服从指数分布。指数分布是系统仿真中所用到的最基本的随机变量之一。可以证明，若干指数分布的随机变量之和服从分布。运用直接抽样法获得指数分布随机数序列，其公式为iiuln1，随机变量iu为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。实现步骤为：首先产生通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照公式产生指定分布参数的指数分布随机数序列。（4）广义指数分布在雷达系统中，在有信号加噪声存在时，平方律检波器的输出x可看作是具有广义指数分布的随机变量。概率密度表达式为)2()](exp[)(0xsIsxxf，式中s是输入信噪比。如果随机变量iu1，iu2为[0,1]区间上的相互独立的均匀分布随机变量，则广义指数分布的随机抽样表达式为：suusuxiiii)2cos(ln2ln211；实现步骤为：首先产生2个通过检验且相互独立（取不同种子值）的[0,1区间均匀分布随机数序列；然后按照上述表达式产生指定参数s的广义指数分布随机数序列。（5）混合指数分布混合指数分布有概率密度函数))1(2exp()1()2exp(xrrxrrfME210r式中：为指数分布参量；r为混合系数。当r=1/2时，混合指数分布就变成了指数分布。混合指数分布随机变量的产生公式为：i(x)=rui2ln,uir)1(2lnrui,ui=r其中iu为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。实现步骤为：首先产生1个通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照公式产生指定参数sr,的广义指数分布随机数序列。（6）韦布尔分布韦布尔随机抽样公式为：ainiubxln。其中iu为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。近年来，对韦布尔分布的研究较多，除某些特定的陆地杂波反射及用高分辨率雷达测量时所得到的海杂波反射服从韦布尔分布以外，在电子器件的寿命和系统可靠性研究等方面，韦布尔分布均有广泛应用。在位置参数nx=0，形状参数2a时，韦布尔分布随机抽样表达式即是瑞利分布抽样公式，在位置参数nx=0，形状参数1a时，韦布尔分布随机抽样表达式即是指数分布抽样公式。这说明瑞利分布和指数分布是韦布尔分布的特例。实现步骤为：首先产生通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照韦布尔随机抽样公式产生指定参数nxba,,的韦布尔分布随机数序列。（7）瑞利分布瑞利分布也是系统仿真中经常用到的概率分布之一，在雷达、通信、导航、信息对抗、C3I等系统中，它是最基本也是最主要的统计模型，例如在雷达系统中，线性接收机输出的噪声，低分辨率雷达的海杂波，无源干扰的箔条杂波回波等在幅度上都服从瑞利分布。瑞利分布的直接抽样公式为：iiuln2。其中iu为[0,1]区间上的均匀分布随机变量。通过公式发现，如果已知指数分布随机数序列，那么再开方即可获得瑞利分布随机数序列。实现步骤为：首先产生通过检验的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照瑞利分布的直接抽样公式产生指定参数的瑞利分布随机数序列。（8）广义瑞利分布广义瑞利信号是将一个恒值信号叠加在两个相互独立的正交高斯随机变量之上，并取其矢量和而构成的。广义瑞利信号也就是所谓的莱斯信号。它有概率密度函数)()2exp()(202222arIarrrf。仿真时，在正态分布随机总体中抽取两个相互独立的均值为零的正态分布随机数iiyx,，再在其中的一个加个常数a（这个常数本身在1时，就是信号信噪比。进行统计试验时，只要改变常数a的数值，就达到了改变信号噪声比的目的。），便可获得广义瑞利分布随机数。具体公式为：22)(iiiyaxr（9）拉普拉斯分布拉普拉斯分布随机变量常常用来描述冲激型噪声，它们往往出现在甚低频的通信系统中，概率密度函数为|)|exp(2)(mxaaxfla，这里只考虑m=0，a=1的情况，即|)|exp(21)(xxf。由该式可以看出，该分布为双指数分布，因此有两个相同指数分布随机变量之差服从拉普拉斯分布的结论，于是有)ln(21iiiuu，式中iiuu2,1为[0,1]区间的均匀分布随机数。实现步骤为：首先产生2个通过检验的独立的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照公式)ln(21iiiuu产生拉普拉斯分布随机数序列。（10）柯西分布柯西分布有概率密度函数)1(1)(2xxfau，随机数产生公式aubii)]21(tan[，式中：iu为[0,1]区间的均匀分布随机数。实现步骤为：首先产生通过检验的独立的[0,1]区间均匀分布随机数序列；然后按照随机数公式产生柯西分布随机数序列。4．仿真结果（1）仿真数据绘图参数设定见下表：高斯分布均值为0，方差为1指数分布20广义指数分布输入信噪比SNRi=2混合指数分布混合系数r=0.25，5韦布尔分布位置参量20nx，形状参量4a，标度参量b=10瑞利分布2广义瑞利分布21，42，4a拉普拉斯分布无柯西分布位置参数0a，形状参数b=1概率分布检验绘图如下：（2）程序代码functionz=CTYMethod(s,N)%用乘同余法产生[0,1]区间均匀分布的随机序列;%函数调用形式为:z=CTYMethod(s,N);%s：种子N：随机序列的长度;M=power(2,35);a=power(5,15);z=zeros(1,N);x=zeros(1,N+1);x(1)=s;fori=2:N+1y=a*x(i-1);x(i)=mod(y,M);z(i-1)=x(i)/M;endfunctionPassorNo=Verify(x)%该函数用来检验[0,1]区间分布的随机序列x;%检验项目包括:频率检验,一阶矩,二阶矩,方差,独立性;%该函数调用形式为:PassorNo=Verify(x);%x:[0,1]区间分布的随机序列N=length(x);%%%%%%%%%%%%%频率检验,获得统计量A%%%%%%%%%%%%%L=40;A=0;n=zeros(1,L);fori=1:Nforj=1:Lif(x(i)=(j-1)*1/L)&&(x(i)=j*1/L)n(j)=n(j)+1;endendendfori=1:LA=A+((n(i)-N/L)^2)/(N/L);end%%%%%%%%%%%%%参数检验,获得统计量Z1,Z2,Z%%%%%%%%%%%%%M1=0;M2=0;fori=1:NM1=M1+x(i);M2=M2+x(i)^2;endM1=M1/N;M2=M2/N;S=M2-M1+1/4;Z1=sqrt(12*N)*(M1-1/2);%一阶矩统计量Z2=1/2*sqrt(45*N)*(M2-1/3);%二阶矩统计量Z=(sqrt(180*N))*(S-1/12);%方差统计量%%%%%%%%%%%%%独立性检验,获得相关系数统计量p%%%%%%%%%%%%%j=N-100;sum=0;fori=1:(N-j)sum=sum+x(i)*x(j+i);endp=(sum/(N-j)-M1*M1)/S*sqrt(N-j);%%%%%%%%%%%%%根据以上统计量，检验随机序列x能否通过检验%%%%%%%%%%%%%ALPHA=0.05;%显著水平Guass_Value=1.96;%标准正态分布显著水平为5%的临界值Lamenda_Value=54.572;%自由度为39的x^2分布显著水平为5%的临界值%%%%%显示结果%%%%%%%if(abs(A)Lamenda_Value)&&(abs(Z1)Guass_Value)&&(abs(Z2)Guass_Value)&&(abs(Z)Guass_Value)&&(abs(p)Guass_Value)disp('通过检验');PassorNo=1;else%disp('未通过检验');PassorNo=0;endif(PassorNo==1)disp('通过计算，结果如下：');disp('频率检验统计量自由度一阶矩二阶矩方差检验统计量相关系数显著性水平区间上限');disp([A,39,Z1,Z2,Z,p,ALPHA,Guass_Value]);endfunctionz=GuassDist(s,u,sigma,N)%该函数用来产生长度为N的均值为u,方差为sigma^2的高斯序列%函数调用形式为z=GuassDist(s,u,sigma,N)%s为初始种子JYDist=zeros(12,N);i=1;x0=