圆锥曲线的重要结论

经验公式及小结论秒解几选填题圆类：已知圆22()()1xayb若切点00(,)xy在圆上，其切线方程为00())()()1xaxaybyb（当00(,)xy圆外时,00())()()1xaxaybyb（表示过两个切点的切点弦方程．从圆外一点引圆的两条割线．这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等关系式：PA·PB=PC·PB=PT2．圆内接四边形：型定理：圆内接四边形对角互补。推论：圆内接四边形的外角等于它的内对角。椭圆类1、椭圆22221xyab(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点12FPF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2FPFSb2、AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则，即0202yaxbKAB，如果焦点在Y轴，则有2222ABaxkby可以推出22OMABbkka3、设椭圆22221xyab（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记12FPF,12PFF,12FFP，则有sinsinsincea.4、设P点是椭圆22221xyab（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记关12FPF，则(1)2122||||1cosbPFPF.(2)122tan2PFFSb双曲线类1、双曲线22221xyab（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点12FPF，则双曲线的焦点角形的面积为122t2FPFSbco2AB是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点，则0202yaxbKKABOM，即0202yaxbKAB3、设P点是双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记12FPF，则(1)2122||||1cosbPFPF.(2)122cot2PFFSb4、渐近线的夹角2，（焦点在夹角内，则离心率为sece）渐近线是双曲线的定性线，由焦点向渐近线引垂线，垂足必在相应的准线上，反之，过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线，必垂直于该渐近线。`焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b抛物线类（1）若AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦（过焦点的弦），且11(,)Axy，22(,)Bxy，则：2124pxx，212yyp。（2）已知直线AB是过抛物线22(0)ypxp焦点F，求证：11AFBF为定值。（3）若AB是抛物线22(0)ypxp的焦点弦，且直线AB的倾斜角为α，则22sinPAB（4）中点弦求斜率公式设AB是抛物线22ypx的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB的中点则0pky三类曲线通用公式求弦长公式焦半径：1cosepre焦点到对应准线的距离（焦准距）2bpc奎屯王新敞新疆通径的一半：2ba奎屯王新敞新疆已知圆2234xy（），和过原点的直线ymx的交点为P、Q，则OP与OQ之积是（C）、A、51mB、21mC、10D、5已知两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于AB，两点，则直线AB的方程是．30xy若⊙221:5Oxy与⊙222:()20()OxmymR相交于A、B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4椭圆两焦点为1(4,0)F，2(4,0)F，P在椭圆上，若△12PFF的面积的最大值为12，则椭圆方程为（B）22212121221212122221(1)[()4]111||(1)[()4]1lkxxkxxxxyyyyyyyxkkka　（消）　　（消）=A、221169xyB、221259xyC、2212516xyD、221254xy中心在原点，焦点在坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为(C)12575D.17525C.1252752B.1752252A.22222222yxyxyxyx过双曲线2212yx的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若4AB，则这样的直线l有（C）条。（A）1（B）2（C）3（D）4以椭圆221169144xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆的方程是（A）。（A）221090xyx（B）221090xyx（C）221090xyx（D）221090xyx直线l过双曲线22221xyab的右焦点，斜率为2k，若l与双曲线的两个交点分别在双曲线左右两支上，则该双曲线的离心率e的取值范围是（D）。（A）2e（B）13e（C）15e（D）5e已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线1xy与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（D）A、14322yxB、13422yxC、12522yxD、15222yx双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r答案：A。A、3B、2C、3D、6已知双曲线12222byax(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)已知F是抛物线24Cyx：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于AB，两点．设FAFB，则FA与FB的比值等于．322过椭圆的一个焦点(,0)Fc，倾斜角为3arccos4的直线交椭圆于,AB两点，若||:||1:3AFBF，则椭圆的离心率为Ａ．13Ｂ．23C.22D.331、P为椭圆221xyab上一点，1F、2F为焦点，如果1275PFF，2115PFF，则椭圆的离心率为（A）。（A）63（B）22（C）32（D）232设抛物线24yx的焦点弦被焦点分成mn和两部分，则mn和的关系是（A）4mn+（B）4mn（C）mnmn+（D）2mnmn+2、求过抛物线28yx被点1,1所平分的弦所在直线的方程。43yx4．过抛物线220xpyp的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则FBAF＝．137中心在原点，焦点在坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为(C)12575D.17525C.1252752B.1752252A.22222222yxyxyxyx8．若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（）A.2B.1C.23D.219．椭圆1449422yx内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．01223yxB．01232yxC．014494yxD．014449yx10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2B．－2C．21D．－2113．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，过两点O与线段MN之中点的直线的斜率为22，则nm的值是（A）A．22B．332C．229D．273214、若椭圆)1(122mymx与双曲线)0(122nynx有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则21PFF的面积是（）目A．4B．2C．1D．1215已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角为A．30ºB．45ºC．60ºD．90º20、过双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）上任意一点P，作X轴的平行线交两条渐近线于PQ两点，则.PQPR的值为BA、abB2aC、2bD、22ab21、O是坐标原点,M是椭圆22221xyab上异于椭圆顶点的点,M与椭圆短轴两端点的连线交X轴于P,Q两点,则PQOQ的值为BA、abB2aC、2bD、22ab7．已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k（2010全国2高考题）（B）A．1B．2C．3D．21设坐标原点为O，抛物线22yx与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB（A）34（B）34（C）3（D）310．过抛物线)0(22ppxy的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则||||BFAF的值等于A．5B．4C．3D．2P是椭圆上一定点,21,FF是椭圆的两个焦点,若00122160,30PFFPFF,则椭圆的离心率为______.317．设F1，F2分别是椭圆1422yx的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且21PFPF，求点P的横坐标为（）A．1B．38C．22D．3621已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m（）A．1B．2C．3D．41．已知双曲线13222byx的右焦点到一条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为A．2B．3C．332D．22312．已知)2,0(),0,2(BA,实数k是常数，M,N是圆022kxyx上两个不同点，P是圆022kxyx上的动点，如果M,N关于直线01yx对称，则PAB面积的最大值是（）A．23B．4C．23D．610．过抛物线022ppxy的焦点作一条直线交抛物线于2211,,,yxByxA，则2121xxyy等于（B）A.4B.－4C.2pD.2p11．过抛物线02aaxy的焦点作一直线交直线于P.Q两点，若线段PF与FQ的长分别时qpqp11,,则等于（B）A.a2B.a4C.a21D.a45.（2011高考山东理8）已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为【答案】AA．22154xyB．22145xyC．22136xyD．22163xy18．在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为(C)(A)22(B)2(C)2(D)2219．已知双曲线x2a2－y22=1(a2)的两条渐近线的夹角为π3,则双曲线的离心率为(D)A.2B.3C.263D.2338.已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点若1222BFAF，则AB=______________。81、若双曲线2220)xykk（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（C）A．6B．8C．1D．45.已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点P在C上，∠1FP2F=060，则12||||PFPF(B)(A)2(B)4(C)6(D)8已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB,则弦AB的中点到准线的距离为___________.83已知椭圆22:12xCy的右焦点为F，右准线为l，点Al，线段AF交C于点B.若3FAFB,则AF=（）【答案】A。A、2B、2C、3D、3已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab