青岛市二〇一六年初级中学学业水平模拟考试数学试题

青岛市二〇一六年初级中学学业水平模拟考试数学试题温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！试题描述：本试题分为I、II卷两部分。第I卷为选择和填空题，共14小题，42分；第II卷为解答题，共10小题，78分。本试题满分为120分。第I卷（本卷满分42分）一、单项选择题每题只有一个符合题意的答案，请选出并填写在题号前面。（共8小题，每题3分，共24分）1.81的算术平方根是A.9B.±9C.3D.±32.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD3.钠原子的直径是0.000000000372米，用科学计数法表示是A.3.72×10-9B.3.72×10-10C.3.72×10-11D.37.2×10-94.向如下图所示摆放的一堆正方体继续添加小正方体直至形成一个长方体，那么至少需要再添加的小正方体的数目是A.10B.11C.12D.135.某公寓的2楼有5个房间，每个房间都配备了钥匙。一天，一位新来的管理员不慎将这5把钥匙给弄混了，而他现在需要把5个已经上了锁的房间都打开。则管理员只用一次尝试就可以开锁的概率是A.124B.115C.1120D.1第4题图6.已知⊙O的直径为4，直线l与点O的距离是2，则直线l与⊙O的位置关系是A.相切B.相离C.相交D.外离7.如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点。连接AC，连接并延长CB，连接并延长CO交⊙O于D，过D作⊙O的切线交CB于E。若∠BAC=60°，AC=3，则BE的长是A.1B.1.5C.2D.328.正比例函数y=kx和反比例函数y=ax相交于（2,2），则一次函数y=kx-4k与反比例函数y=ax的交点坐标之一是A.（-1，-2）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2，-1）二、填空题请在横线上填写你认为正确的答案。（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：02016244520563115=。10.一笔10000元的钱存入银行，两年后取出，计算复利，得本息和10816元，设该银行两年存期的利率是p，可列方程。11.如图，在△ABC中，AB=AC，已知BD平分∠ABC，且AD=BD=BC，则∠ADB=°。11112113311464115101051……第11题图第14题图12.为了统计山林中有多少只鸟，捉住100只鸟做了记号，放回山林中。几个月后重又捕了100只鸟，发现这100只鸟中只有2只做了记号，那么山林中大约有只鸟。13.已知一组数据2，a，b，7的平均数是3，众数是2，且a＜b，则2016baab=。14.如图是一个数学史上著名的三角形。外国人称之为帕斯卡三角形，中国人则称之为杨辉三角形。现在就看一看你是不是能找到它的分布规律。请问，第2016行的左起第2014个数字应该是。三、计算题（本大题共1小题，满分8分）15.按要求计算下列各题：（1）解不等式组：11121232(1)2aaaa≤≤（2）先化简，再求值：22121÷xxxxxx，其中x=-2。（1）（2）CBAODEABCD绝密★启用前数学试题第1页共8页数学试题第2页共8页四、作图（本大题共1小题，共4分）16.如图，一束光线从A点出发，经过平面镜l反射后射向B点。请用圆规和直尺作出光路图，不写作法，但要保留作图痕迹。BAl结论：五、解答题（本大题共8道小题，共66分）17.（本小题满分6分）空气质量已经引起了越来越多的人的关注。某市进行空气质量评价活动，将空气质量划分为5个档次并称之为空气质量指数。空气质量指数越高，空气质量越好。在4月份1至10日，该市进行了空气质量指数评价，并绘制成了如下的折线统计图和扇形统计图。4月上旬空气质量指数变化情况统计图4月上旬空气质量指数分布情况统计图01234512345678910空气质量指数质量指数2质量指数3质量指数4（1）请把“4月上旬空气质量指数分布情况统计图”补充完整。（2）列式计算该市10天内空气质量指数的平均数。（3）若在整个4月空气质量指数的分布基本吻合于上面两幅统计图，估算该市4月份有多少天的空气质量指数不低于3。18.（本小题满分6分）生日一直是人们津津乐道的话题。（本题中暂且假定一年中12个月的长度完全相同，便于计算）（1）随机从大街上找一个人，他的生日在5月的概率是多少？（2）随机抽取两个人，用列表格或画树状图的方法，求这两个人的生日在同一个月的概率是多少？19.（本小题满分8分）如图，海面上方有一飞艇B。有一个人站在海拔150米的A处向B看去，仰角∠BAE=15°；再低头看B在水中的倒影C，俯角∠CAE=60°。求：B在海面上空海拔多高的地方？（参考数据：sin15°=624，cos15°=264，tan15°=23；21.414，31.732，62.449。结果保留到小数点后1位。）BAEC第19题图230%3%4%数学试题第3页共8页数学试题第4页共8页20.（本小题满分7分，其中第一问3分，第二问4分）某工程队承包了一条东西走向的道路做修葺工作。该工程队分为甲、乙两小队，乙小队的效率比甲小队的高。若甲小队单独修这条路所需的时间比乙小队单独修这条路所需的时间长5天，而甲乙小队合作，甲小队从东往西修，乙小队从西往东修的话，6天就可以修完这条路。（1）若乙小队单独修这条路，需要多少天才能修葺完毕？（2）若甲小队修路一天需要300元工钱，乙小队修路一天需要400元工钱。承包道路时，承包方案要求每天只出动甲或乙中的一个小队来修这条路，这样13天后道路就能修整完毕。那么需要给甲、乙两小队总共分发多少工钱？21.（本小题满分7分，其中第一问4分，第二问3分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD相交于O。延长AB至E，连接DE交AC于F，交BC于Ｇ，连接BF。（1）求证：∠DBF=∠BDF；（2）若OC=BE，则当AB:BE=时，四边形ABCD是正方形，证明你的结论。第21题图22.（本小题满分10分，其中第一问3分，第二问3分，第3问4分）一汽车租赁公司拥有100辆汽车。公司发现，当每辆车租出的价格为100元/天时，所有汽车均能租出，而租价每抬高5元，汽车租出的数量就会减少4辆。已知租出的车每天的维护费用为25元/辆，未租出的车每天的维护费用是20元/辆。设每辆汽车定价为x元/天，租出的车辆数目为n辆，公司获纯利润总数为p元/天。（1）某一天租出汽车95辆，求这一天汽车租赁公司的纯利润；（2）求租出的车辆数n与每辆车的定价x之间的函数关系式；（3）求公司获利p与每辆车定价x之间的函数关系式，并求当每辆车的租价定为多少元时，公司每天的获利最大，求出这个最大利润。23.（本小题满分10分）数学发现离不开归纳和推理。【提出问题】如右图（1），将△ABC的CA边延长至A′，使AA′=AC；延长AB至B′，使BB′=AB；延长BC至C′，使CC′=BC。设△ABC的面积为S，那么△A′B′C′的面积是多少？【问题解决】如图（2），连接A′B，B′C，AC′。∵AB=BB′∴S△ABC=S△BB′C∵BC=CC′∴S△BB′C=S△BCC′∴S△BB′C′=2S△ABC同理S△A′CC′=2S△ABCS△AA′B′=2S△ABC∴S△A′B′C′=7S.【拓展延伸】①如图（1），若将△ABC的CA边延长至A′，使AA′=2AC；延长AB至B′，使BB′=2AB；延长BC至C′，使CC′=2BC。设△ABC的面积为S，那么△A′B′C′的面积是多少？答：（填空即可，不必证明）ABCDEFGOA′B′C′ABC（1）A′B′C′ABC（2）数学试题第5页共8页数学试题第6页共8页②再进一步假设，如图（1），将△ABC的CA边延长至A′，使AA′=nAC；延长AB至B′，使BB′=nAB；延长BC至C′，使CC′=nBC。设△ABC的面积为S，那么△A′B′C′的面积是。（2分，填空即可）③若将四边形ABCD的BA边延长至A′，使AA′=AB；延长CB至B′，使BB′=CB；延长DC至C′，使CC′=DC；延长AD至D′，使DD′=CD。设四边形ABCD的面积为S，那么四边形A′B′C′D′的面积是。（3分，填空，构图并写出证明过程）④再进一步假设：若将四边形ABCD的BA边延长至A′，使AA′=nAB；延长CB至B′，使BB′=nCB；延长DC至C′，使CC′=nDC；延长AD至D′，使DD′=nAD。设四边形ABCD的面积为S，那么四边形A′B′C′D′的面积是。（1分，填空即可）【实际应用】如图（3），在梯形ABCD中，AD∥BC，延长AD至E使DE=2AD，延长DA至G使AG=AD，连接AC，CG。延长DC至F使CF=CD，连接EF，记GC交AB于H。已知AD：BC=1:3，则S△AHC：S△DEF=？（2分，写出求解过程）24.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AD=5，动点P从B出发向C运动，速度为1，直线l从BC出发，向AD运动，交AB于E，交DC于Q，Q的运动速度为2。连接AP交EQ于F，连接AQ，PQ，过D作DG⊥l于G，已知DG：QG=4:3，当Q到达点D时，运动停止。设运动时间为t。（1）当t=？时，∠PQC=∠QPC？（2）设△APQ的面积为y，求y与t的函数关系式。（3）是否存在某一时间t，使y的值最小？若存在，求出此时PQ的长；若不存在，请说明理由。（4）是否存在时刻t，使以F，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。第24题图ABCDEFGH（3）ABCDEFGPQl数学试题第7页共8页数学试题第8页共8页