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1数学模型的定义数学模型就是利用数学语言对某种事物系统的特征和数量关系建立起来的符号系统。数学模型是有目的的对客观所做的一种抽象模拟，它是数学公式、数学符号、程序图表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是对现实世界的抽象，简化而又本质的描述。数学模型的分类1）按照对实体的认识过程来分，数学模型可以分为描述性数学模型和解释性数学模型。2）按照建立模型的数学方法分，可以分为初等模型，图论模型，规划论模型，微分方程模型，最优控制模型，随机模型，模拟模型。3）按照模型的应用领域分为人口模型、交通模型等。4）按照模型的特征分，可分为静态模型和动态模型、确定性模型和随机模型、离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等。5）按照对模型结构了解的程度可以分为白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。2建立数学模型的一般步骤和原则（1）建模准备建模准备是确立建模课题的过程，就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的。掌握与课题有关的第一手资料，汇集与课题有关的信息和数据，弄清问题的实际背景和建模的目的，进行建模筹划。（2）建模假设建模假设就是根据建模的目的对原型进行适当的抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原来的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，这是建立模型最关键的一步。（3）.构造模型在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的内容，首先区分哪些是常量、哪些是变量，哪些是已知的量，哪些是未知的量，然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系，选择适当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻画实际问题的数学模型。（4）模型求解构造数学模型之后，根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，然后编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解。(5)模型分析根据建模目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析、误差分析。通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，重新建模。如果通过分析符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等方面的分析和探讨。(6)模型检验模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看是否符合客观实际。(7)模型应用模型应用是数学建模的目的。一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中特殊作用。.对模型的抽象、简化不是无条件的，必须按照假设的合理性原理进行，假设合理性原则有以下几点：(1)目的性原则从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化那些与建模无关的或关系不大的因素。(2)简明性原则所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造模型。(3)真实性原则假设要科学，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围。(4)全面性原则对事物原型本身作出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。3数学建模中常用的数学方法有哪四种在材料科学中常用的数学建模方法有理论分析法、模拟方法、类比分析法、数据分析法。4在聚合物结晶过程中，结晶度随时间的延续不断增加，最后趋于该结晶条件下的极限结晶度，现期望在理论上描述这一动力学过程。（仅考虑平面内一次性同时成核的情况）采用类比分析法。聚合物结晶过程包括成核和晶体生长两个阶段，这与下雨时雨滴落在水面上生成一个个圆形水波并向外扩展的情形相类似，因此可通过水波扩散模型来推导聚合物结晶时的结晶度与时间的关系。在水面上任选一参考点，根据概率分析，在时间从0到t时刻的范围内通过该点的水波数为m的概率P(m)符合Poisson分布（假设落下的雨滴数量大于m,t时刻通过任意点P的水波数的平均值为E)。若水波前进速度即球晶径向生长速度为v，则r=vt，积分得平均值同t的关系为：(b)如果平面内晶核是不断形成的，相当于不断下雨的情况，设单位时间内单位面积上平均产生的晶核数即晶核生长速度为I,到t时刻产生的晶核数（相当于生成的水波）则为It。时间增加dt，有效面积的增量仍为2πrdr，其中，只有满足t(r/v)的条件下产生的水波才是有效的，因此有：积分得(c)同样的方法可以用来处理三维球晶，这时把圆环确定的有效面积增量用球壳确定的有效体积增量来代替，对于同时成核体系（N为单位体积的晶核数），则将上述情况归纳起来，可用一个通式表示：式中，k是同核密度及晶体一维生长速度有关的常数，称为结晶速度常数。该式称为Avrami方程。尼龙1010等温结晶体数据的Avrami处理结果5写出数据分析法中求系统回归方程的一般方法设有一未知系统，已测得该系统有n个输入-输出数据点为：无论x，y为什么函数关系，假设用一多项式现在要使多项式估计值与观测值的差的平方和6常用的数值计算方法有哪四种。常用的数值计算方法包括有限差分法、有限元法、有限体积法以及边界元法等。7有限元法的基本思想有限元方法是将一个连续的求解区域任意划分为适当形状的许多微小单元(常见的有三角形或四边形)，并在各个小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理(变分或加权余量法)将问题的控制微分方程化为控制所有单元的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和．即将局部单元总体合成，形成包含指定边界条件的代数方程组。求解此方程就得到各结点上待求的函数值。8有限差分法定义其实质就是以有限差分代替无限微分，以差分代数方程代替微分方程，以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。9简述有限差分法的主要步骤1）构成差分格式。首先选择网格布局、差分形式和步长；其次，以有限差分代替无限微分代替dx，以差商，代替微商，以差分方程代替微分方程及边界条件。2）求解差分方程。差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程。一般说来，其求解方法有下列两种：a.精确法，又称直接法，即消元法；b.近似法，又称间接法，即迭代法，其中又包括松弛法与超松弛法。3）对所得到的数值解进行精度与收敛性分析和检验。10聚合物复杂流体的定义聚合物复杂流体是指聚合物熔体、溶液以及填充了各种形状固体颗粒的熔体、溶液泡沫、胶体颗粒、胶束等的多组分液体，其中至少有一个组分是高分子物质。11聚合物复杂流体的共同特点12请用框图画出对聚合物流体流动进行求解的步骤13可视化技术的分类可视化技术分为两种，一种是实验流动可视化技术，另一种是刚发展起来的计算机流动可视化技术。14Ansys中主要有哪四个分析模块？:流体分析，包括CFD（计算流体动力学）,结构分析,电/静电场分析,热分析,电磁场分析15在ANSYS产品中，求解结构问题有两种方法，他们各用于什么场合？求解结构问题有两种方法：h-方法和p-方法。(1)h-方法可用于任何类型的结构分析，而p-方法只能用于线性结构静力分析。(2)根据所求的问题，h-方法通常需要比p-方法更密的网格。p-方法在应用较粗糙的网格时，提供了求得适当精度的一种很好的途径。16Ansys分析过程中三个主要的步骤。1）创建有限元模型:创建或读入几何模型，定义材料属性，划分单元（节点及单元）2）施加载荷进行求解:施加载荷及载荷选项，求解3）查看结果:查看分析结果，检验结果（分析是否正确）17Ansys文件中包括四种文件，分别是哪四种？数据库文件，Log文件，结果文件，图形文件18Ansys中四类实体模型图元，以及他们之间的层次关系ANSYS中图元从低阶到高阶的层次关系如下：（１）关键点（Keypoints):一般代表物体的角点。（２）线（Line):以关键点为端点，代表物体的边缘，可以是直线，也可以是空间曲线。（３）面（Areas):由线围成，代表实体的表面，可以是平面，也可以是三维曲面。（４）体（Volumes):由面围成，代表三维实体。19Ansys中模型生成方法与建模步骤直接生成法，实体建模法20Ansys坐标系有哪六种？总体坐标系，局部坐标系，显示坐标系，节点坐标系，单元坐标系，结果坐标系。21体素定义22有哪两种主要的网格划分方法，各自适用什么条件？自由划分和映射划分。自由划分（适用于复杂形状的面和体）映射划分（仅适用于“规则的”面和体，如矩形和方块）23Ansys网格划分主演包括以下四个步骤定义单元属性，指定网格的控制参数，生成网格24自由划分和映射划分的区别自由划分：易于生成；不须将复杂形状的体分解为规则形状的体。体单元仅包含四面体网格，致使单元数量较多。仅高阶（10-节点）四面体单元较满意，因此DOF（自由度）数目可能很多。映射划分：通常包含较少的单元数量。低阶单元也可能得到满意的结果，因此DOF（自由度）数目较少。面和体必须形状“规则”，划分的网格必须满足一定的准则。难于实现，尤其是对形状复杂的体。25Ansys有哪两个后处理器，他们如何认定义的？26Ansys载荷分类及定义自由度约束：就是给某个自由度（DOF）制定一已知数值（值不一定是零）集中载荷：作用在模型的一个点上的载荷面载荷：作用在单元表面上的分布载荷体载荷：分布于整个体内或场内的载荷惯性载荷：是由物体的惯性（质量矩阵）引起的载荷，例如重力加速度，加速度，以及角加速度。27施加载荷的原则。(1)简化假定越少越好。(2)使施加的载荷与结构的实际承载状态保持吻和。(3)如果没法做的更好，只要其他位置结果正确也是可以认为是正确的，但是你必须忽略“不合理”边界的附近一定区域内的应力。(4)加载时，必须十分清楚各个载荷的施加对象。(5)除了对称边界外，实际上不存在真正的刚性边界。（6）不要忘记泊松效应。（7）添加刚体运动约束，但不能添加过多的（其它）约束。（8）实际上，集中载荷是不存在的。（9）轴对称模型具有一些独一无二的边界特性。