青科大电磁场与电磁波复习教案.

第1章矢量分析电磁场与电磁波1第1章矢量分析电磁场与电磁波21.矢量的标积（点积）zzyyxxBABABAABBAcosABBA——矢量的标积符合交换律1zzyyxxeeeeee0xzzyyxeeeeeeAB矢量与的夹角ABABAB0BA//ABAB第1章矢量分析电磁场与电磁波32.矢量的矢积（叉积）sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAsinABBABA矢量与的叉积AB用坐标分量表示为写成行列式形式为ABBABAABBA若，则BA//0BA若，则方向：右手螺旋法则数值大小：第1章矢量分析电磁场与电磁波4第1章矢量分析电磁场与电磁波52.2.2静电场的散度与旋度0()()rErVSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止于负电荷。静电场的散度（微分形式）1.静电场散度与高斯定理对上式两边取体积分，并利用散度定理可以得到静电场的高斯定理（积分形式）表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关；静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；为负，称为汇聚源。若电荷分布具有一定对称性，可利用高斯定理方便的计算电场强度。第1章矢量分析电磁场与电磁波6当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：•球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体带电球壳多层同心球壳第1章矢量分析电磁场与电磁波7•无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。•轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。(a)(b)第1章矢量分析电磁场与电磁波8例2.2.3求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强0300341daqSES（2）求球体内一点的场强VSEVoSd1d0ar0rrEa20303raE(r≥a)332343414raqEroorE30（ra）第1章矢量分析电磁场与电磁波9第1章矢量分析电磁场与电磁波102.3.2恒定磁场的散度和旋度)()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理()0Br()d0SBrS磁通连续性原理表明：恒定磁场是无散场（无通量源），磁场线是无起点和终点的闭合曲线。恒定场的散度（微分形式）磁通连续性原理（积分形式）安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。恒定磁场的旋度（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理（积分形式）第1章矢量分析电磁场与电磁波11由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷(1)极化电荷体密度在电介质内任意作一闭合面S，只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元dS，则穿出面积元dS的正电荷为：与之相对应，留在闭合面S内的极化电荷量为PqVSPVPSPqddPPESPSdVdSePSdPSddNqn第1章矢量分析电磁场与电磁波12(2)极化电荷面密度SPnPe紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元的极化电荷为dS故得到电介质表面的极化电荷面密度为nedSSPdSePSdPSddNqn第1章矢量分析电磁场与电磁波134.电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面：外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服从同样的库仑定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d0pE0自由电荷和极化电荷共同激发的结果介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：第1章矢量分析电磁场与电磁波14PED0任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为0EP引入电位移矢量（单位为C/m2)pP将极化电荷体密度表达式代入，有0PED则有VSVSDdd其积分形式为dd()d0SVCDSVErl（积分形式）0DE（微分形式），第1章矢量分析电磁场与电磁波153.磁化电流磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。dddMMCCSIIMlMS考察穿过任意围线C所围曲面S的电流。只有那些环绕周界曲线C的分子电流才对磁化电流有贡献。与线元dl相交链的分子电流，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流ddddMmIniSlnplMlBCdldlmpS穿过曲面S的磁化电流为（1）磁化电流体密度MJ第1章矢量分析电磁场与电磁波16MJMdMMSIJS由，即得到磁化电流体密度ddddMttIMlMelMl在紧贴磁介质表面取一长度元dl，与此交链的磁化电流为（2）磁化电流面密度SMJSMtJM则即SMnJMe的切向分量MSMJneMld磁介质表面的切向单位矢量第1章矢量分析电磁场与电磁波174.磁场强度介质中安培环路定理)(0MJJBSMCSJJlBd)(d0MJJ、分别是传导电流密度和磁化电流密度。将磁化电流体密度表达式代入，有MJM)(0MJJBJMB)(0)(0MHB,即外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应强度B应是传导电流和磁化电流共同激励的结果：MBH0定义磁场强度为：H第1章矢量分析电磁场与电磁波18)()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB则得到介质中的安培环路定理为：磁通连续性定理为小结：磁介质中的基本方程为（积分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第1章矢量分析电磁场与电磁波19tDJd2.位移电流密度电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称“位移电流”。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流；在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。dJ第1章矢量分析电磁场与电磁波202.6麦克斯韦方程组d()dddd0ddCSCSSSVDHlJStBElStBSDSV麦克斯韦方程组——宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场的基本方程2.6.1麦克斯韦方程组的积分形式第1章矢量分析电磁场与电磁波21DBtBEtDJH02.6.2麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和位移电流都能产生时变磁场。该式揭示时变电场产生时变磁场。麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场第1章矢量分析电磁场与电磁波222.6.3媒质的本构关系EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麦克斯韦方程组中，有：0/EHEtHEtHE限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为第1章矢量分析电磁场与电磁波23时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构成一个整体——电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个分量。在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。第1章矢量分析电磁场与电磁波24SVSCSCSρdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1边界条件一般表达式SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒质1媒质2分界面上的自由电荷面密度分界面上的传导电流面密度en方向：21第1章矢量分析电磁场与电磁波251.两种理想介质分界面上的边界条件0)(0)(0)(0)(21212121HHeEEeBBeDDennnn2.7.2两种常见的情况在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电流分布，即JS＝0、ρS＝0，故的法向分量连续D的法向分量连续B的切向分量连续E的切向分量连续H第1章矢量分析电磁场与电磁波262.理想导体表面上的边界条件SnnnSnJHeEeBeDe00•理想导体表面上的边界条件设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故•理想导体：电导率为无限大的导电媒质•特征：电磁场不可能进入理想导体内理想导体DSJH理想导体表面上的电荷密度等于的法向分量D理想导体表面上的法向分量为0B理想导体表面上的切向分量为0E理想导体表面上的电流密度等于的切向分量H第1章矢量分析电磁场与电磁波27例如：磁感应强度B=ex2x+ey(4y―2z)―ez(y+mz)，式中的m值应为()。A.m=2B.m=3C.m=4D.m=6已知z0的半无限空间为ε2=3ε0的电介质，z0的半无限空间为空气ε1=ε0，空气中的静电场E1=ex3+ez9，则电介质中的静电场为(？)第1章矢量分析电磁场与电磁波28第1章矢量分析电磁场与电磁波29•3.电位差两端点乘，则有ldE将ddddEllll上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得关于电位差的说明P、Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处；电位差也称为电压，可用U表示；电位