静力与动力荷载下高拱坝体型多目标优化设计

静力与动力荷载下高拱坝体型多目标优化设计谢能刚1，孙林松2，王德信2(1.安徽工业大学机械系；2.河海大学土木工程学院)摘要：本文基于静、动力荷载作用下高拱坝的安全性与经济性，建立了高拱坝体型多目标优化设计模型，利用模糊理论提出了多目标优化的评价函数。以小湾拱坝为例，进行了体型优化设计，优化体型与初始体型相比，在坝体体积、应力指标和抗震能力上都得到了改善。关键词：拱坝；多目标；体型优化；模糊基金项目：“九五”国家重点攻关项目(96-221-04-02-01).作者简介：谢能刚(1971-)，男，安徽当涂人，副教授，博士，主要从事结构的现代设计理论及方法研究。自20世纪70年代初我国开始进行拱坝体型优化设计研究以来，这方面研究工作已经取得了很大的进展。但通常所做的工作是以造价为目标以求最省，而且一般只考虑静力荷载。我国是多地震国家，且水力资源丰富的西南、西北地区是地震频发的高烈度区，在此兴建拱坝，考虑地震因素成为设计中的一种重要工况。朱伯芳院士在文献[1]中介绍了他们对静力和动力荷载作用下拱坝体型优化设计的研究成果，可以认为该文标志着我国以经济性为目标的拱坝体型优化设计研究已基本成熟。然而，对高拱坝(如小湾、溪洛渡等300m级的特高坝)而言，人们在考虑经济性的同时，更关心拱坝的安全，文献[2]研究了以应力为目标的拱坝体型优化设计，但只考虑了静力荷载。本文综合考虑经济性与安全性，对静、动力荷载作用下的拱坝体型优化设计进行了研究。1拱坝体型多目标优化设计数学模型1.1多目标优化问题数学模型的一般描述多目标优化问题一般可表示为(1)式中：bi、ai为第i个设计变量xi的上、下限；n为设计变量的个数；p为非上、下限等式约束个数；l为非上、下限不等式约束个数。1.2设计变量拱坝体型优化设计是在类型、材料、布局已定的条件下，对拱坝几何形状进行优化设计，因此以描述拱坝形状的几何特征量作为设计变量。1.3目标函数目标函数是用来衡量设计方案好坏的一种指标，它与结构本身的特性有关。例如，反映拱坝经济特性的有大坝体积、坝基开挖量等；反映拱坝安全特性的主要是大坝对荷载作用的反应，如应力、位移等，对此，静力优化与动力优化也各有针对性。因此进行拱坝体型多目标优化时，各个目标函数的选取应能综合反映拱坝的整体特征和反应，以便更精确地衡量方案的好坏，因此本文综合考虑了拱坝的经济性以及静、动力荷载作用下的坝体安全。1.3.1经济目标采用坝体体积V作为经济目标，即f1(X)=V(2)1.3.2静力荷载作用下坝体安全性目标参照文献[2]采用f2(X)=σmax(3)式中：σmax为静力荷载作用下坝体最大拉应力。1.3.3地震动力荷载下的能量目标函数对于高地震区的高拱坝结构抗震设计而言，防止预估罕遇地震下的倒塌是最根本的设防目标，提高拱坝的整体抗震能力是优化设计的目的，因此拱坝结构的动应力和动变形，虽然也是抗震破坏的极限指标，也可以作为动力优化设计的目标函数，但由于动力反应是多方面的(包括应力与变形)，取其中的某一项作为优化目标不能反映整体抗震能力，而反映结构综合反应量的性能指标在地震过程中吸收的能量则可以表征拱坝的整体运行质量和抗震性能[3]。因此，对地震动力荷载作用下的坝体安全性，本文采用了反映结构综合反应的性能指标能量作为优化目标。结构的能量包括结构动能与势能，它们的和构成结构的Hamilton函数，取地震过程[0，T]时段中坝体结构Hamilton函数的最大值作为目标函数，即(4)用有限单元法求解拱坝的动力反应时，Hamilton函数可表示为[4]H=1/2TM+1/2qTKq(5)式中：q、分别为结点的位移与速度向量。1.4约束条件拱坝体型优化的约束条件应反映拱坝设计规范及施工要求，通常包括几何约束、应力约束、稳定约束以及体积约束等，可写成如下形式：由于在目前拱坝设计规范中，应力约束条件一般是对拱梁分载法计算成果而定的，本文拱坝结构分析方法为有限单元法，因此在应力特别是拉应力的处理上，将其作为目标函数，而非约束条件。2多目标优化设计的模糊性式(1)中的各目标函数fi(X)可能的最小值fimin受约束条件的影响，而它可能的最大值fimax又受其余目标函数极小点的影响[5]。因此，在约束条件和其它目标的限制下，各目标函数本身具有模糊性，其值在某一区间内变化，这一变化区间是构造各目标隶属函数的条件。相应的，多目标问题的解是一个集合，基本不存在对所有目标的绝对最优解，而只可能是一个优性程度相对较高的满意解。2.1隶属函数的构造各目标fi(X)的隶属函数构造过程如下：(1)求各单目标函数fi(X)的最小值，即对m个单目标优化，解记为X*i(i=1,2,…,m).(2)确定各目标函数的可能最小、最大值fimin=fi(X*j)=fi(X*i)(i,j=1,2,…,m)(7)fimax=fi(X*j)(i,j=1,2,…,m)(8)(3)构造各模糊目标的隶属函数，隶属函数可采用线性型函数(9)此外还有抛物线型、指数型等。2.2多目标优化设计的模糊评价函数根据各模糊目标的隶属函数，确定其中隶属度最差的分量(即求各模糊目标隶属度的最小值)和整体隶属度(即求各模糊目标隶属度的和)，以它们的倒数和形式构造多目标优化的模糊评价函数E(X)=1/μi(X)+1/(10)求解E(X)→min所得的模糊最优解不仅可保证各目标函数的满意度较好，而且能保证较好的整体满意度。3小湾拱坝静、动力多目标体型优化设计拟建小湾拱坝坝高292m，坝顶高程1245m，上游正常蓄水位1240m，水库运行低水位1181m，坝体混凝土静弹模2.10×104MPa，动弹模拟取静弹模的1.3倍，泊松比0.18，容重2.4t/m3.设计地震加速度0.308g.3.1优化模型采用上述拱坝多目标优化数学模型，设计变量取43个体型控制参数，具体分布见文献[3]。约束条件有：(1)上游倒悬度：Ku≤0.35；(2)下游倒悬度：KD≤0.30；(3)最大中心角：(φL+φR)max100°；(4)坝体体积：750×(1-1.5%)万方≤V≤750×(1+1.5%)万方；(5)允许主拉应力：正常蓄水位3.8MPa～4.2MPa，运行低水位适当放宽。3.2优化结果及分析优化过程中初始体型采用国家电力公司昆明勘测设计研究院推荐的抛物线体型(方案1-9).结构分析采用线弹性有限单元法，地震输入采用衰减三角级数叠加模型人工生成地震波，两向输入方式(顺河向、横河向).优化体型与初始体型的主要体型参数与结构响应对比如表1～3所示，拱冠梁断面形状比较见图1，图2为初始体型与优化体型典型点的动主拉应力时程曲线比较。表1小湾拱坝初始体型与优化体型主要体型参数比较体积/(万m3)拱冠梁顶厚/m拱冠梁底厚/m最大拱端厚度/m最大中心角/°上游倒悬度下游倒悬度初始体型758.612.00072.91272.00092.9960.3300.183优化体型740.212.08866.06675.24089.4750.2440.223表2小湾拱坝初始体型与优化体型自振特性比较ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10初始体型7.45887.99148.48689.910610.788211.397911.967912.491912.951713.3400优化体型7.345010.319011.861012.867513.625514.234114.742015.176815.556815.8939表3小湾拱坝初始体型与优化体型静、动反应比较最大主拉应力/Mpa最大主压应力/MPa能量/GJ静载动载静载+动载静载动载静载+动载初始体型13.962.8047.7523.527-13.135-7.488-15.813优化体型7.342.7115.5892.988-14.619-5.560-14.623图1拱冠梁断面形状比较图2拱冠梁上游面坝顶动主拉应力时程曲线比较对比优化体型与初始体型可以看出，拱冠梁上游倒悬度下降，下游倒悬度增加；大坝体积节省了18.4万方；最大静、动主拉应力与综合最大主拉应力都得到降低；地震过程中坝体结构的最大能量减小了约47.4%.4结语本文以坝体体积、最大静主拉应力与地震反应过程中坝体最大能量为目标函数建立了静、动力荷载作用下高拱坝体型多目标优化数学模型，可以综合考虑安全性与经济性要求。采用模糊集理论构造评价函数求解拱坝多目标优化问题，在保证各分目标函数具有较好满意度的同时，又能保证获得较好的整体满意度。小湾拱坝工程实例表明，采用本文建立的多目标优化模型可以得到较合理的拱坝体型，使拱坝在静、动力荷载作用下的安全性和经济性都得到提高。参考文献：[1]朱伯芳，饶斌，贾金生。在静力与动力荷载作用下拱坝的体型优化[J]。计算结构力学及其应用，1992，9(2).[2]孙林松，王德信，裴开国。以应力为目标的拱坝体型优化设计[J]。河海大学学报，2000，28(1).[3]谢能刚。高地震区高拱坝体型的多目标动力优化设计方法的研究。[D]南京：河海大学，1999.[4]谢能刚，王德信，邱支振。动力系统最优化的能量模型[J]。河海大学学报，2000，28(3).[5]宋海平，周传荣。模糊环境下多目标结构动力优化设计[J]。应用力学学报，1998，15(3).