非合作通信中OFDM系统的载波频率偏移盲估计方法

非合作通信中OFDM系统的载波频率偏移盲估计方法作者：天天论文网日期：2015-12-3111:55:12点击：0摘要：针对非合作通信系统中多径信道下OFDM（OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing）系统载波频率偏移估计性能不佳的问题，本文提出了一种OFDM系统载波频率偏移盲估计的新方法。该方法首先提出了基于OFDM系统子载波间幅度差值的估计代价函数，然后推导出了基于相邻子载波间幅值乘积的代价函数，最后对代价函数进行近似变换并通过多项式内插方法对从而实现了载波频率偏移的估计。仿真结果表明，在多径信道条件下，本文方法不但具有良好的估计性能而且计算复杂度较低。关键词：正交频分复用；载波频率偏移；盲估计；多项式内插；多径信道正交频分复用(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplexing，OFDM)为代表的多载波技术已应用于通信对抗、频谱监测等非合作通信领域中。OFDM的子载波间需要保持正交，对载波频率偏移(CarrierFrequencyOffset,CFO)比单载波更加敏感[1]。但是，由于收发两端晶振的误差以及多普勒频移等因素使会导致系统产生载波频率偏移，使得OFDM系统各子载波的正交性遭到破坏，会引起载波间干扰(inter-carrierinterference,ICI)，从而导致系统的性能恶化。因此，在OFDM系统接收端必须对载波频率偏移进行估计，以消除其对系统性能带来的影响。在非合作通信中，由于接收端未知发送端的信息，无法利用导频或训练符号等辅助数据[2-3]来估计CFO，只能采用非辅助数据的盲估计方法对CFO进行估计。近年来，一些学者对CFO的盲估计方法展开了研究，这些估计方法具有带宽利用率高，信号不容易被截获等优点。文献[4-5]提出了一种基于频域上功率差值函数的CFO盲估计方法，但该方法计算复杂度高并存在较高的误差平台；文献[6]利用符号间的功率差值来估计OFDM系统的CFO，但是该方法在时变衰落信道中估计性能较差；文献[7]提出了一种基于相邻符号相同位置处的幅度乘积来的CFO盲估计方法，但是该方法采用了较多的符号数且在时变衰落信道中性能不佳；文献[8]提出了一种自适应的功率差值函数对OFDM系统的载波频率偏移进行盲估计，但是该方法在衰落信道中估计性能较差且计算复杂度较高。针对这些问题，本文提出了一种非合作通信中OFDM系统载波频率偏移盲估计方法，该方法首先提出了基于OFDM系统子载波间幅度差值的代价函数，然后通过分析代价函数与载波频率偏移的关系，进而得到基于子载波间幅度乘积的代价函数，最后通过对代价函数特性的分析，将代价函数进行近似表示并采用多项式内插方法求出载波频率偏移值。仿真结果表明，在多径衰落信道下，该方法不仅性能更优且计算复杂度更低。1信号模型在OFDM系统发送端中,数据符号id经调制后的第l个符号上N个正交子载波为Tllld0,d1,...,dN1ld，经过N点反傅里叶变换（InverseDiscreteFourierTransform，IDFT）处理得到序列lx：llxWd，其中，W是NN的IDFT变换矩阵，矩阵元素为jikNNWikexp21,i,k0,1,...,N1。为了消除符号间干扰和保持子载波之间的正交性，需要在OFDM符号之间插入循环前缀,而循环前缀通过复制IDFT输出的后gN个采样点附加到符号的起点，使得OFDM符号共包含tgNNN个采样点，其中有用数据部分为N，且其符号长度为uT。在接收端，采样后去循环前缀得到接收信号为[7]：lllεlNNN2πjlyeCεWHdwg(1)0.5,0.5为归一化载波频率偏移，lNNgNje2Tllllww0,w1,...,wN1是均值为零且方差为2w的高斯噪声，C为载波频率偏移在时域采样点上累积的相位位移，121202,,...,NNjNjNjdiageeeC，lH是第l个OFDM符号的信道频率diagH0,H1,...,HN1llllH。则接收信号ly的第m个子载波可表示为：__________dnHnewmNeymlkNmNjnlllNNNjlg2102(2)在傅里叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）前需要对载波频率偏移进行估计和补偿[9]，以消除其带来的影响，即用C来对接收信号进行补偿，从而OFDM符号DFT变换后输出信号lR可表示为:lH*lRWCεy(3)其中，是载波的估计值。由式(3)可知序列lR的第k个子载波为：1021NmkNmjllymeNRk(4)2载波频率偏移盲估计方法2.1，此时可知CεˆCεI，则无噪声下DFT变换后的输出信号可表示为[9]：lllRHd(5)若信号ld采用恒模调制，即令dk1l，从而lR的第k个子载波的幅值为：RkHkll,k0,1,...,N1.(6)假设信道频域响应在频域上是缓慢变化的，则信道响应幅值在相邻子载波上近似相同，即HlkHlk1，于是可得：RkRk1HkHk10llll(7)为了估计载波，可构造出幅度差值代价函数~J为：102~1NkllNJRkRk(8)其中，Nx表示xN1~。其中，1,0102*102111NnnNmNmnnjllNklsmsmeNRk(9)1,01,021*10211111NnnNmmNmnnjllNklNsnsneNRk(10)由式(9)和(10)102NklRk1021NklNkR以及补偿后的估计误差~均无关。因此，式(8)的代价函数~J可进一步构造为如下所示的代价函数~fJ：10~1NkfllNJRkRk(11)2.2基于多项式内插的载波频率偏移估计方法在此先不考虑符号数M的影响，即令M1。将式(2)和式(4)代入式(11)中计算可得：10101121*102sin~*sin~1~1~~sin~exp211NkNnNNlNnflnkNnkNjnnkkNRnRnNJ(12)其中，RndnHnlll~。下面具体分析代价函数~fJ的周期特性：10101121*102sin~sin~1~1~~sin~exp211NkNnNNlNnflnzkNnzkNzjnnkkNRnRnNJzz为正整数。令1*kk，并且，sinnNsinn1NsinnNNsinn1NN，因此可得：Jf~z~sin~sin~111~~sin~exp21*010*1***121*1102fNkNnNNlNnlJnkNnkNjnnkkNRnRnN(13)则代价函数~fJ为周期函数，周期为z，且最小正周期为1。下面具体分析代价函数~fJ的奇偶特性：10101121*1102sin~*sin~1~1~~sin~exp21NkNnNNlNnflnkNnkNjnnkkNRnRnNJ(14)由于sinn~kN*sinn~kNsinn~kN*sinn~kNNoooo1N111，此时__因此，代价函数~fJ具有偶函数特性。由式(13)和式(15)可知，代价函数~fJ具有周期性，并具有偶函数特性。因此将代价函数近似表达为：JABf~cos2(16)其中，A、B均是正实值。-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.814850525456586062估计误差代价函数初始数据曲线拟合多项式内插图1代价函数~Jf图形文献[5]、文献[6]和文献[7]均是采用曲线拟合方法进行载波频率偏移估计，但是其曲线拟合是采用最小二乘拟合进行的，会使所拟合出的数据偏离初始数据点，从而产生计算误差。本文根据所推导出的式(16)的表达形式，采用基于多项式内插方法[10-11]对该正弦函数进行函数逼近：首先通过采用区间内的初始数据点组建立代数多项式，然后用此代数多项式计算出该区间内其它各点的近似值。由于基于多项式内插的函数逼近方法是直接利用初始数据点组估计载波频率偏移，因此误差特别小，从而可以更好地逼近初始数据，其结果如图1所示。在进行多项式内插的函数逼近后利用待定系数法得到载波频率偏移的闭式解[12]，具体如下：的三个点-0.25、0、0.25，分别通过式(12)计算出所相应的代价函数并代入式(16)中，可得：JABf0.25sin2，JABf0cos2，JABf0.25sin2(17)为了消除参数A和B的影响，由式(18)分别为：0.250.2520fffJJJ0.250.25ffJJ(18)则载频频率偏移为复变量j的幅角，因此载波频率偏移的估计值为：argj21(19)3仿真结果及分析为了验证本文所提出方法的有效性，通过MATLAB软件进行仿真实验。实验所采用的OFDM基带调制方式为QPSK，子载波个数N=64，循环前缀gN=16，子载波数据速率4.17kb/s，载波频率为2.2GHz，信道采用频率选择性衰落信道，衰落信道系数采用Jakes多普勒谱模型产生。为了便于对比实验，信道模型采用文献[4]中所用的三种不同类型的多径衰落信道，具体参数为：信道1的延时样点为[0，1，2，3，4]，相应的平均增益为[0.35,0.25,0.18,0.13,0.09]，均方延迟扩展2为1.74；信道2的延时样点为[0，1，2，6，11]，相应的平均增益为[0.34,0.28,0.23,0.11,0.04],均方延迟扩展2为6.37；信道3的延时样点为[0，4，8，12]，相应的平均增益为[0.25,0.25,0.25,0.25]，均方延迟扩展2为20。仿真实验中__为了测试本文方法在不同频率选择性衰落信道下的估计性能，设置多普勒频移为150Hz，采用均方延迟扩展分别为1.74和6.37的两种多径衰落信道，其仿真性能对比结果如图2所示。从图2中可以看出，在信道1下，由于瑞利衰落影响较小，本文方法在整个信噪比的范围内具有明显的优势。随着时延扩展的增加（即在信道2下），频率选择性衰落也随之增大，当SNR15dB时，本文方法仍然具有良好的性能。由此可见，在不同的信道时延扩展下，本文方法优于文献[5]、文献[6]和文献[7]的方法。为了测试所提方法在时变频率选择性衰落下的估计性能的情况，在均方延迟扩展为20的信道3下对不同的最大多普勒频移进行仿真实验,设置最大多普勒频移分别为150Hz和300Hz,其性能对比结果如图3所示。从图3中可以看出，随着多普勒频移的增加，信道时变加剧，在较大的频率选择性衰落情况下（即信道3），本方法在整个信噪比范围内，尤其是在低信噪比下也有较好地估计性能。当最大多普勒频移为300Hz时，本文方法的性能优于文献[5]方法、文献[6]方法和文献[7]方法的性能。因此，本方法在较大的时变频率选择性衰落信道下仍具有良好的性能。05101520253010-510-410-310-210-1信噪比/dB均方误差文献[5]M=1文献[6]M=1文献[7]M=1本文算法M=1文献[5]M=10文献[6]M=10文献[7]M=10本文算法M=10图4不同符号数下不同方法的性能对比曲线为了检验本文方法在不同符号数下的性能，设置符号数分别为M1和M10，在均方延迟扩展为20信道3且多普勒频移为200Hz的条件下进行仿真实验。从图4中可以看出，随着符号数的增加，载波频率偏移的估计性能越来越好，无论符号数为1还是为10的情况下，本文方法的性能在整个信噪比的范围内优于文献[5]方法、文献[6]方法和文献[7]方法的性能，特别地，在低信噪比条件下，本文方法更具有优势。本文方法与现有的文献[5]方法、文献[6]方法和文献[7]方法的计算复杂度进行如下分析：本文方法计算N点FFT需要作NN2log次复数乘法和log22NN次复数加法；每次计算代价函数值时，文献[5-6]方法均需要进行N次复数乘法、N次实数乘法和N次实数加法，而文献[7]方法和本文方法仅需要N次实数乘法和N次实数加法；文献[5-7]方法中曲线拟合方法需要进行N次实数乘法和3N次实数加法，本文方法利用多项式内插方法需要进行2N1次实数乘法和3N1次实数加法。由于一次复数乘法需作4次实数乘法和2次实数加法，故文献[5-6]算法进行估计需作4NlogN6N2实数乘法和3NlogN7N2次