非完全试验信息的悬架衬套橡胶本构模型多参数识别

非完全试验信息的悬架橡胶-钢衬套本构模型多参数识别陈宝1,3,赵鹏3,雷刚2，陈茜3（1.西南交通大学，机械工程学院，四川成都610031；2.重庆理工大学，汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室，重庆400054；3.重庆理工大学，车辆工程学院，重庆400054）摘要：鉴于衬套对悬架及整车性能影响较大，以轿车扭力梁后悬架的橡胶-钢衬套为对象，通过应变能密度函数推导确定Yeoh多项式为衬套的本构模型。进行结构试验并获取X/Y/Z三轴向“位移-力”历程曲线的非完全试验信息，利用HyperStudy与ABAQUS进行初始试验仿真，分析试验与仿真所得历程曲线的一致性；设定Yeoh多项式的多参数C10，C20，C30、Di为优化变量并赋初始值，优化目标是“面积差”或“位移差”平方为零的6类函数，采用自适应响应面法，经过14次迭代，6类函数的总加权值收敛逼近于零，识别出一组能较准确模拟衬套力学行为的本构模型参数值。重复试验仿真，结果发现Y向曲线拟合精度高，预紧模拟及网格歧异等导致X与Z向曲线拟合较差，但瞬态刚度值误差均在8%以内，再考虑平均误差，在工程研究中完全属于可接受范围。关键词：橡胶-钢衬套；本构模型；结构试验；多参数识别；自适应响应面法中图分类号：U461.6文献标识码：A文章编号：Multi-parametersIdentificationofConstitutiveModelofSuspensionRubber-SteelBearingBasedonIncompleteTestInformationCHENBao1,3，ZHAOPeng3，LEIGang2，CHENQian3(1.SchoolofMechanicalEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu,610031,China;2.KeyLaboratoryofManufactoryandTestTechniquesofAutomobileParts,MinistryEducation,ChongqingUniversityofTechnology,Chongqing,400054,China;3.CollegeofVehicleEngineering,ChongqingUniversityoftechnology,Chongqing,400054,China)Abstract：Inviewofbearings’greaterimpactonsuspensionandvehicleperformances,arubber-steelbearingofonecar’storsionbeamrearsuspensionwasbeenasaresearchobject,Yeohpolynomialwasdeterminedasthebearing’sconstitutivemodelbyderivingfromastrainenergydensityfunction.Thebearing’sstructuretestwasdonetogetsomeincompleteinformationof‘displacement-force’historytestcurvesinX/Y/Zaxial,theinitialtestwassimulatedtoget‘displacement-force’historysimulationcurvesinX/Y/ZaxialbyusingHyperStudyandABAQUS,thesimulationcurveswerecomparedwiththetestcurvestoevaluateconsistencybetweenthem.Themulti-parametersC10，C20，C30、DiofYeohpolynomialweresetasoptimizevariablesandtheirinitialvaluesweregiven,6typesofoptimizeobjectivefunctionsweredesignatedto‘squareofareadifference’or‘squareofdisplacementdifference’equalingtozero,14interactiveprocesseswereperformedbyusingadaptiveresponsesurface(ARS)method,thenthetotalweightvalueof6typesofoptimizeobjectivefunctionsconvergedandapproachedtozero,andasetofvaluesofthemulti-parameters,whichcanmoreaccuratelysimulatethebearing’smechanicalbehavior,wereidentified.Thebearing’stestwassimulatedagain,theresultsshowsthatthefittingprecisionishighbetweentestandsimulationcurvesinYaxial.Becauseofpre-tighteningsimulationandmeshdivergenceetc.,thefittingprecisionisrelativelowbetweentheminXandZaxial,butbothoftheerroroftransientstiffnessvaluesisalllessthan8%.Iftheaverageerrorisconsidered,thisiscanbeacceptedinengineering.Keywords：Rubber-steelbearing;Constitutivemodel;Structuretest;Multi-parametersidentification;ARSmethod0引言1悬架系统是汽车的一个重要子系统，对整车操纵稳定性和行驶平顺性等性能具有重大影响[1]。收稿日期：2013-02-07基金项目：国家自然科学青年基金项目（51205433）；重庆市自然科学基金项目（cstc2011jjA60003）；重庆理工大学——汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室2012年度开放基金作者简介：陈宝，副教授，博士研究生，研究方向为汽车动力学及悬架零部件结构分析，[e-mail]而衬套又是悬架系统中用于振动冲击隔离与缓冲的重要部件[2]，其中的主体——衬套橡胶作为一种典型的超弹性材料，加载变形过程非常复杂；其中伴随着大位移、大应变，又加之力学行为与温度、环境、应变历程、加载速度等因素有关，使准确描述其力学行为变得更复杂。近年来将衬套引入到总成或整车中进行简单分析的研究比较普遍[3][4]；同照片尺寸为20mm*30mm；最好不用红色背景时随着非线性有限元理论的发展，部分学者也将衬套橡胶基础试验数据导入相关仿真分析系统来建立合理衬套本构模型，以较好描述相关力学行为[5][6]；但在缺少基础试验数据，导致无法由此建立本构模型时，如何“根据非完全结构试验数据信息识别本构参数并建立较合理本构模型以描述相应力学行为”，这对于深入开展衬套橡胶及其他非线性材料的力学行为研究具有较大理论和工程价值。目前，有个别学者已开始尝试基于刚度试验曲线的衬套参数识别工作，但存在研究对象结构简单、本构模型参数单一、目标函数片面等问题[7]；所以进一步深入研究的必要性很大。本文以后悬架橡胶-钢衬套的结构试验为基础，试验仅能获得X/Y/Z三轴向“位移-力”历程曲线；通过应变能函数推导确定Yeoh多项式为衬套本构模型，并预设该模型多参数的初始值。首先应用有限元仿真系统HyperStudy建立衬套有限元模型、施加预紧载荷与边界约束条件，通过非线性材料分析求解器ABAQUS求解得到衬套三向仿真历程曲线；其次采用HyperStudy优化算法——自适应响应面法，将Yeoh多项式的多参数作为优化变量，优化目标是“面积差”与“位移差”平方为零的6类函数，优化迭代出6类函数的总加权值逼近于零，识别得到衬套本构模型的较准确参数，再次进行试验仿真得到的三向历程曲线逼近于目标试验历程曲线。说明本文开展的“基于非完全试验信息的悬架橡胶-钢衬套本构模型的多参数优化识别”方法可行，能推广至其他非线性材料的力学行为研究中。1衬套本构模型及有限元理论衬套橡胶的力学行为通常是将橡胶基础试验数据（应力——应变曲线）拟合成本构模型来描述[8]。在无法有效开展基础试验的情况下，考虑利用传统结构试验获取衬套三轴向“位移-力”历程曲线并引入本构模型来进行衬套的力学行为研究，即本文提出的非完全试验信息（三轴向历程曲线已知、绕三轴向的历程曲线未知）下的衬套本构模型参数识别。1.1衬套（橡胶）本构模型对橡胶力学行为的描述方法主要分为两类：一类是将橡胶作为连续介质的唯象学方法，另一类是基于统计热力学方法。唯象学方法假设在未变形状态下橡胶是各向同性材料，即长分子链方向在橡胶中随机分布，这种“各向同性”假设用单位体积应变能密度来描述。长期理论研究总结发现，较成熟的本构模型有：基于唯象学理论的多项式模型和Ogden模型以及基于热力学统计理论的本构模型[9][10]。在唯象学方法中，利用真实材料中几种均匀变形的试验数据，来拟合确定能描述材料本构关系的应变能函数中的待定参数。通常选用的变形方式有单轴、等双轴、平面和体积变形。其中，Yeoh多项式本构模型比较适合模拟本文衬套主体——炭黑填充橡胶的大变形行为。表1橡胶本构模型及其特点Tab.1Rubberconstitutivemodelsandtheircharacteristics模型材料系数特点基于热力学统计的本构模型Arruda-Boyce2部分基础试验曲线拟合较好VanderWaals4唯象学本构模型Ogden2NN次多项式(≥2N)Mooney-Rivlin2应变能是线性的，用来模拟小应变和中等应变时材料的特性ReducedPolynomialNNeo-Hookean1Yeoh3典型的S形橡胶应力-应变曲线典型各向同性材料本构模型，其应变能密度表达式可分解成形变比能和体变比能两部分，形式[11]如下：123(3,3)(1)UfIIgI（1）令2311(1)NiiigID并且进行泰勒展开，可以得到下式[12]：2123111(3)(3)(1)NNijiijijiiUCIIID（2）上式即为多项式表示的应变能，参数N是多项式的阶数；1I、2I、3I为一、二、三阶应变不变量，是三个主拉伸比1、2、3的函数；3I是弹性体变形前后的体积比；ijC和Di是与温度相关的材料参数（其中Di值决定于材料的可压缩性），对于多项式模型，无论N值如何，初始的剪切模量0与初始的体积模量0k，都被定义为（N=1）：010012()CC，012kD。多项式模型的特殊形式可以由设定参数为0来得到。如果所有ijC=0（j≠0），则得到减缩多项式模型：2013111(3)(1)NNiiiiiiUCIID（3）当N=3，得到Yeoh形式，它是减缩多项式的特殊形式：332013111(3)(1)iiiiiiUCIID（4）如材料完全不可压缩，所有Di都设置为0，且3I=1。3011(3)iiiUCI（5）对上式分别求1I和2I的偏微分可得：21020130112(3)3(3)UCCICII（6）20UI（7）通过单轴拉伸试验的应力和应变之间的关系[13]：21122111UUII（8）将（6）和（7）代入（8）中，经过曲线拟合就可得到Yeoh多项式本构模型的材料参数ijC（i：1~3，j=0）和Di。在小应变区