非对称平板波导色散曲线求解(附matlab程序)

光波导理论与技术第一次作业题目：非对称平板波导设计姓名：王燕学号：201321010126指导老师：陈开鑫完成日期：2014年03月10日一、题目根据以下的平板光波导折射率数据：（1）作出不同波导芯层厚度h(015hm＜＜)对应的TE模式与TM模式的色散图；（2）给出满足单模与双模传输的波导厚度范围；（3）确定包层所需的最小厚度a与b的值。二、步骤依题意知，平板波导参数为：537.11TEn，510.12TEn，444.13TEn；530.11TMn，5095.12TMn，444.13TMn。其中321nnn、、分别代表芯心、上包层、下包层相对于nm1550光波的折射率。在实际应用中，平板波导的有效折射率N必须12nNn＜＜才能起到导光的作用。经过推导，非对称平板波导的色散方程为：2212322212222210arctanarctanNnnNNnnNmNnhk（TE模）221232232122122222212210arctanarctanNnnNnnNnnNnnmNnhk（TM模）非对称平板波导光波模式截止时对应的芯层厚度为：（TE模）22210222123222221arctannnknnnnnnmhc2221022213222arctannnknnnnmhc（TM模）非对称平板波导上下包层的最小透射深度为：222101nnka（上包层）232101nnkb（下包层）其中a、b取TE、TM中按上述公式计算出来的结果中的最大值。由以上分析建立脚本m文件PlanarWaveguide.m与函数m文件DispersionFun.m及MinDepthFun.m如下：PlanarWaveguide.m脚本文件：closeall;clearall;clc;NTE=linspace(1.510,1.537,1000);NTM=linspace(1.5095,1.530,1000);form=0:3[hTE,hTM]=DispersionFun(NTE,NTM,m);plot(hTE,NTE,'r',hTM,NTM,'b');holdon;end;axis([0,15,1.5090,1.538]);xlabel('h/μm');ylabel('N');title('非对称平板波导色散曲线');legend('TE','TM',4);gridon;gtext('m=0');gtext('m=1');gtext('m=2');gtext('m=3');zoomon;clc;NTE=1.510;NTM=1.5095;[hTEc0,hTMc0]=DispersionFun(NTE,NTM,0)[hTEc1,hTMc1]=DispersionFun(NTE,NTM,1)[hTEc2,hTMc2]=DispersionFun(NTE,NTM,2)[aMin,bMin]=MinDepthFun()DispersionFun.m函数文件：function[hTE,hTM]=DispersionFun(NTE,NTM,m)lambda=1.55e-6;k0=2*pi/lambda;n1TE=1.537;n2TE=1.510;n3TE=1.444;n1TM=1.530;n2TM=1.5095;n3TM=1.444;hTE=1e6*((m*pi+atan(sqrt((NTE.^2-n2TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2)))...+atan(sqrt((NTE.^2-n3TE^2)./(n1TE^2-NTE.^2))))./(k0*sqrt(n1TE^2-NTE.^2)));hTM=1e6*((m*pi+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n2TM^2))./(n2TM^2*(n1TM^2-NTM.^2))))...+atan(sqrt((n1TM^2*(NTM.^2-n3TM^2))./(n3TM^2*(n1TM^2-NTM.^2)))))./(k0*sqrt(n1TM^2-NTM.^2)));MinDepthFun.m函数文件：function[aMin,bMin]=MinDepthFun()lambda=1.55e-6;k0=2*pi/lambda;n1TE=1.537;n2TE=1.510;n3TE=1.444;n1TM=1.530;n2TM=1.5095;n3TM=1.444;aMinTE=1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n2TE^2)));aMinTM=1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n2TM^2)));if(aMinTE=aMinTM)aMin=aMinTE;elseaMin=aMinTM;end;bMinTE=1e6/(k0*sqrt((n1TE^2-n3TE^2)));bMinTM=1e6/(k0*sqrt((n1TM^2-n3TM^2)));if(bMinTE=bMinTM)bMin=bMinTE;elsebMin=bMinTM;end;三、运行结果及分析实验结果共画出0~3阶TE、TM模的非对称平板波导的色散曲线，如图1所示：0510151.511.5151.521.5251.531.535h/μmN平板波导色散曲线m=0m=1m=2m=3TETMn1TE=1537n2TM=1.530n2TE=1.510n2TM=1.5095n3TE=1.444n3TM=1.444λ=1.550μm图1非对称平板波导色散曲线同时在命令窗口得到如下运行结果：hTEc0=0.8555hTMc0=1.0664hTEc1=3.5575hTMc1=4.1711hTEc2=6.2595hTMc2=7.2758aMin=0.9883bMin=0.4878运行结果表示：（1）0TE的芯层厚度范围为：3.55758555.0＜＜hm；（2）0TM的芯层厚度范围为：4.17111.0664＜＜hm；（3）1TE的芯层厚度范围为：6.25955575.3＜＜hm；（4）1TM的芯层厚度范围为：7.27581711.4＜＜hm；（5）上包层的最小厚度为0.9883m；（6）下包层的最小厚度为0.4878m。所以单模传输时芯层厚度应为：3.55751.0664＜＜hm，双模传输时芯层厚度应为：6.25951711.4＜＜hm；上包层的最小厚度为：ma0.9883，下包层的最小厚度为：m0.4878b。