搜索
14.2勾股定理的应用（2）【教学目标】：知识与技能目标：准确运用勾股定理及逆定理．过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，应用“数形结合”的思想来解决．情感与态度目标：培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用【教学重点】：掌握勾股定理及其逆定理【教学难点】：正确运用勾股定理及其逆定理．【教学关键】：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT△，然后有针对性解决.【教学准备】：教师准备：投影仪、补充资料制成投影片，直尺、圆规学生准备：直尺、圆规、复习前面知识【教学过程】：一、创设情境，激发兴趣教师道白：在一棵树的l0m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？评析：如图所示，其中一只猴子从D→B→A共走了30m，另一只猴子从D→C→A也共走了30m,且树身垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形解决．教师活动操作投影仪，提出问题，引导学生分析问题、明确题意，用化归的思想解决问题．学生活动：积极思考，讨论，运用数学手段来理出思路，解决问题解：设DC=xm，依题意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中222BCABACAC'=AB'+BC即222102030xx解之x=5所以树高为15m.媒体使用：投影显示．二、范例学习例3如图14.2.5，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有的以（1）中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．教师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．图14.2.5图14.2.6解（1）图14.2.6中ＡＢ长度为22．（2）图1６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求图中阴影部分的面积．图14.2.7教师分析：课本图14.2.7中阴影部分的面积是一个不规则的图形，因此我们首先应考虑如何转化为规则图形的和差形，这是方向，同学们记住，实际上阴S=ABCS－ACDS，现在只要明确怎样计算ABCS和ACDS了。解在Rt△ADC中，AC＋８2＝１００（勾股定理），∴AC＝１０m．∵ＡＣ2＋ＢＣ2＝１０2＋２４2＝６７６＝ＡＢ2∴△ACB为直角三角形（如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形），∴S阴影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m2）．评析：这题应总结出两种思想方法：一是求不规则图形的面积方法“将不规则图化成规则”，二是求面积中，要注意其特殊性.学生活动：参与讲例，积极思考，提出自己的看法，归纳总结解题思路三、随堂练习课本P60练习第1，2题四、课堂小结此课时是运用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理来解决实际问题，解决这类问题的关键是画出正确的图形，通过数形结合，构造直角三角形，碰到空间曲面上两点间的最短距离间题，一般问题，通常应用化归思想，将不规则问题转换成规则何题来解决．解题中，注意辅助线的使用．特别是“经验辅助线”的使用．五、布置作业1．课本P60习题14.2第4，5，6题．2．选用课时作业优化设计．