非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用(孟博).

非线性奇异摄动控制系统理论的研究及应用导师：刘晓平教授答辩人：孟博博士论文答辩论文主要内容绪论1主要工作2结论与展望3奇异摄动理论的产生背景电动机系统的机械时间常数是电路时间常数的10倍以上电路系统中的电容，电导，寄生电阻系统中的高增益控制器一些小的时间常数，惯量广泛的工业背景：系统不同状态的变化速度不同，导致系统存在奇异性和分别运动特性。机器人系统，生物系统，通讯网络，化学变化等等第一章绪论(,,,)(,,,)xftxzzgtxz第一章绪论奇异摄动理论的研究意义早期的处理方法：简单地忽略快变模态从而降低系统的阶数(,,,)(,,,)xftxzzgtxz产生问题：系统高频动态缺失相对与原系统性能的奇异性基于简化模型设计的控制器效果与设计要求相距甚远造成系统的不稳定令摄动参数为零第一章绪论有效的处理奇异摄动问题的工具：奇异摄动理论将系统分解为慢系统和边界层系统近似原系统的动力学行为主要思想：忽略快变量降低系统阶数引入边界层校正提高近似程度奇异摄动理论两个时间尺度时标分解控制理论快慢变量分开复合控制器奇异摄动理论的研究概况线性奇异摄动系统稳定性研究最优控制鲁棒控制H非线性奇异摄动系统稳定性研究优化控制几何方法第一章绪论本文二三四章快执行器驱动型模糊、时滞系统奇异摄动理论的应用复杂系统分析刚、柔性机器人航天工程、电力系统非线性系统第一章绪论本文五六七章本文的主要工作非线性奇异摄动系统的反馈镇定非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定基于奇异摄动理论的高增益观测器研究非仿射非线性系统的渐近稳定非仿射非线性系统的输出调节问题系统本身控制器设计稳定性分析应用性分析非线性奇异摄动系统模型：(2.1)令，系统(2.1)可化为111()()()sxfxQxzgxu(2.2)(2.3)代数方程(2.3)有惟一孤立的实根02220()()()sfxQxzgxu1222()()()szQxfxgxu(2.4)第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定x慢状态z快状态11112222(,,)()()()(,,)()()()()xFxzufxQxzgxuzFxzufxQxzgxuyhx将(2.4)式代入到(2.2)式，得到系统的降阶模型()()()sxFxGxuyhx其中(2.5)1121211212()()()()()()()()()()FxfxQxQxfxGxgxQxQxgx(2.6)由系统(2.1)所具有的形式，可以定义一个快时间刻度t(2.7)第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定慢子系统系统(2.5)是原系统的慢子系统。在时间尺度下，系统(2.1)具有如下形式111222d()()()dd()()()dxfxQxzgxuzfxQxzgxu(2.8)同样令,有系统0222d()()()dzfxQxzgxu(2.9)方程(2.9)是原系统的快子系统。第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定快子系统状态反馈控制器设计考虑具有如下形式的控制律()uuKxz(2.10)此时，系统(2.1)具有如下形式1111d()()()()()dxfxQxgxKxzgxut2222d()()()()()dzfxQxgxKxzgxut(2.11)(2.12)慢控制器复合控制器第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定快控制器其中快子系统为2222d()()()()()dzfxQxgxKxzgxu(2.13)引进一个新的向量,其中syzz12222()()()()()szQxgxKxfxgxu是闭环系统快动态的准稳定状态,即y22d()()()dyQxgxKxy(2.14)边界层系统第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定慢流形定理2.1存在211221421142()k使得对任意的,闭环系统是渐近稳定的。00kk，考虑状态反馈1()()()uAxbxcx1111()(),()mrrmFFbxLhxLhx111111111()(),,()(),,()mrrkkmkkmFFkkcxcxcxLhxLhx第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定仿真结果113211223313245141211142215,2(2),2(),()xxzxxxuuxxuxuxzxxxzxxzuyhxxyhxxx系统最终控制律为322211212233432211212456963248342uxxxxxxxxzuxxxxxxx第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定02468101214-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81慢状态x曲线t/s02468101214-0.4-0.200.20.40.60.81快状态z曲线t/s图2.1:闭环系统的慢状态轨线图2.2:闭环系统的快状态轨线第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定-1-0.500.51-1-0.500.51-1-0.500.51x1平衡点流形x2z图2.1:闭环系统的慢流形第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定本章小结设计闭环系统的复合控制律构造闭环系统的复合Lyapunov函数得到闭环系统渐近稳定的充分条件(摄动参数上界表达式）第二章非线性奇异摄动系统的反馈镇定讨论如下形式的奇异摄动系统1112122(,,,)(,)(,)()(,,)()xFxzufxzgxzupxzFxzuMxMzguyhx(3.1)考虑如下形式的控制律uuKz(3.7)对系统(3.1)进行标准的双时间刻度分解，得到快子系统为1222ddzMxMgKzgu22ddMgKszz第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制(3.10)边界层系统方程慢系统通过适当的坐标变换化为如下形式d()()()d()sxFxGxupxtyhx(3.12)010112111212(,)(,)(,)(,,,,)(,,,,)rrrsrfgpvpyh第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制定理3.1对任意给定的正实数和充分小的正数,存在状态反馈控制律,使得闭环系统对于所有是内部稳定的,且从满足小于的增益。r1(,,,)ruuKz2[0,]LTy2L选择第一个子系统的能量函数211011(,)()2WW求导可得211**111001101111111111(,)()()(,)221(,)(,)(,)(,)2WhhHWWvgpfH第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制上式化为112222222111112221111122121(,)21(,)244WyyvH适当的选择正数,满足,则在假想控制律12,22211121121，，1122221111221211(,)244vH作用下,有2222211111111(,)()2Wy第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制进一步选取能量函数22101211(,,,)()22kkkiiWW满足22222221121(,,,)()2kkkkkkkkiiiWy1222222211111111(1)21(,,,)()2kkkkkkkkiiiWy1kr当时获得最终的控制律221110111(,,,)24rrrkjrrrrrrjkjuvH第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制构造整个系统的能量函数1(,)(,,,)()rrVxyWLy复合能量函数求导2222222121(,)()2rsrrrriiiVxyy则系统满足耗散不等式，当时，系统满足渐近稳定条件，可作为Lyapunov函数。r0第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制V仿真分析31221222vy系统最终控制律为232242112111[1(2)(1)(1)]424u系统满足耗散不等式222221212111(,,)()242sWy第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81时间t/s慢状态幅值00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91时间t/s快状态幅值图3.1慢状态的曲线图3.2快状态的曲线第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制0102030405060708090100-1012345时间t/sL2增益曲线增益值图3.3增益曲线2L第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制本章小结HH研究了非线性奇异摄动系统的鲁棒控制问题采用逆推法构造了控制器和能量存储函数控制器设计不需要求解Hamilton-Jacobi方程第三章非线性奇异摄动系统的L2增益干扰抑制不确定系统模型11112222(,,,)(,)(,)(,)(,,,)(,)(,)(,)()xFxzufxQxzgxuzFxzufxQxzgxuyhx考虑如下形式控制器()uukxz(4.10)(4.1)快子系统为2222d(,)[(,)(,)()](,)dzfxQxgxkxzgxu(4.11)22d(,)(,)()dQxgxkxszz(4.12)第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定慢子系统化为(,,)(,,)(,,)sQABFGuyC(4.15)()uukxz11000()(0,)(0,)(0,)uGFG****,,0K***0,min(,)221*(4)kakK,定理4.1考虑状态反馈控制器，其中22BP存在正实数,使得当时，的轨线是半全局稳定的，的轨线是半全局实用稳定。第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定取为1221121111111112223222221111212),sin(0.5,2(),azabucu111zzu()kx2[0]Ta1122111123122222sin2.5()2()2.5()zuau第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定仿真分析快子系统为051015202530-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8time(s)051015202530-0.100.10.20.30.40.50.6time(s)00.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.91time(s)051015202530-5-4-3-2-1012time(s)第四章非线性奇异摄动系统的半全局实用镇定系统状态及控制律曲线本章小结非线性奇异摄动系统的半全局实用稳定鲁棒控制器的设计复合Lyapunov函数的建立系统各部分状态的稳定性分析第四章