非线性方程求解实验报告

课程实验报告课程名称计算方法班级实验日期姓名学号实验成绩实验名称实验三非线性方程求解实验目的及要求1、掌握二分法与牛顿法的基本原理及应用2、用二分法计算方程2sin02xx在(1,2)内的根的近似值3、用迭代计算方程310xx在(1,1.5)内的根的近似值5(0.510)。实验环境MicrosoftVisualC++6.0实验内容二分法：假定()fx在[,]ab上连续，()()0fafb且()fx在(,)ab内仅有一实根*x取区间中点c，若()0fc，则c恰为其根，否则，根据()()0fafc是否成立，可判断出根所属的新的有根子区间(,)ac或(,)cb，为节省内存，仍称其为(,)ab。运算重复进行，直到满足精度要求为止，即*||cxba。式中,ab为新的有根子区间的端点。迭代法：0x为初始猜测，则由递推关系1()()kkkkfxxxfx产生逼近解*x的迭代序列{}kx，这个递推公式就是Newton法。当0x距*x较近时，{}kx很快收敛于*x。但当0x选择不当时，会导致{}kx发散。故我们事先规定迭代的最多次数。若超过这个次数，还不收敛，则停止迭代另选初值。算法描述1、实验1实验步骤：（1）程序设计（2）计算实例及实验步骤（3）撰写实验报告2、实验2实验步骤：（1）程序设计（2）计算实例（3）撰写实验报告调试过程及实验结果1、二分法求根实验结果如图：2、迭代法的求根实验结果如图：总结1、通过本次实验，使我掌握了使用二分法求非线性方程的根，加深了对二分法的了解。2、通过本次实验，使我掌握了使用迭代法求非线性方程的根的方法，能够使用使用迭代法正确的求出求非线性方程的根。附录1、二分法程序清单：#includestdio.h#includemath.h#includeconio.hdoublef(doublex){doubley=0;y=sin(x)-x*x/2;returny;}voidmain(){doublea,b,y1,y2,temp;inte1,e2=1,n,i=0;printf(请输入根的区间：);scanf(%lf,&a);scanf(%lf,&b);y1=f(a);y2=f(b);if((y1*y2)0){printf(要求小数点后的位数：);scanf(%d,&e1);while(e10){e2=e2*10;e1--;}n=(int)(log((b-a)*e2)/log(2));printf(对方程sinx-x2/2=0开始进行二分：\n);while(n0){printf(第%d次二分结果:,i);temp=f((a+b)/2);if((f(a)*temp)0){b=(a+b)/2;printf(a=%f,b=%f\n,a,b);}if((f(b)*temp)0){a=(a+b)/2;printf(a=%f,b=%f\n,a,b);}i++;n--;}}printf(方程的解是：%6.5f\n,(a+b)/2);}2、迭代法的求根程序清单：#includestdio.h#includemath.h#includeconio.hdoublef(doublex){doubley=0;y=x*x*x-x-1;returny;}doublefdao(doublex){doublea=1.0/3;returnpow(x+1,a);}voidmain(){doublex1,x2,a,b,e2=1;inti=0,e1;printf(请输入根的区间：);scanf(%lf,&a);scanf(%lf,&b);if((f(a)*f(b))0){printf(要求小数点后的位数：);scanf(%d,&e1);while(e10){e2=e2/10;e1--;}e2=e2/2;printf(e2=%f,e2);x1=a;printf(第%d次迭代后结果是：%20.19f\n,i,x1);x2=f(x1);while(fabs(x2-x1)e2){i++;printf(第%d次迭代后结果是：%20.19f\n,i,x2);x1=x2;x2=fdao(x1);}printf(共进行%d次迭代过程\n,i);printf(结果是：%20.19f\n,x2);}elseprintf(无法进行迭代!);}