非线性电路习题解答提示

非线性电路习题习题解答提示第2章2-1以下给出二端元件的赋定关系，试判断该元件属于哪类元件。（写出判断过程）（1）ieπiu2+sin=；电阻元件，非线性时不变（2）tuuqsin2+=2；电容元件，非线性时变（3）3+cos=qqψ忆阻元件，非线性时不变（4）+=+=3iiubiaTdtdT；电阻型动态元件，非线性（5）332=+dtidEuu高阶非线性代数元件，）（)()(iu302-2已知某二端元件的赋定关系为22dtudi(t)=K,其中K为常数，试讨论其类型、性质，并写出其交流阻抗的表达式。二阶线性代数元件，设221sin1sinKωωt,Z(jω)=ωKωt,i=u=--，频变反比负电阻2-3一个二端电阻元件和二端电容元件串联后所形成的动态二段元件是代数元件还是动态元件？动态元件2-4试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现下列矩阵描述的二端网络。（1）3125Z；31001510Z，第一项可用无源T型二端口等效，第二项为受1I控制的受控源，在输出端口看进去串联叠加。（2）3215Y；31011500Y，第一项可用无源型二端口等效，第二项为受2U控制的受控电流源，在输入端口看进去并联叠加。（3）25122H；112225122UIIU，输入端为电阻串联2U控制的电压源，输出端为电导并联由1I控制的电流源。（4）0011A12120011UUII，输入端为两个受控电流源并联，仅可求得电流，电压与输出端无关，与输入端外接电路相关。因此，此等效电路仅能看出输出对输入端的影响，无法给出输入对输出影响的等效电路。2-5图2-1（a）网络中，非线性电阻元件的伏安特性如图2-1（b）所示，试写出11ui的解析关系，并画出其伏安特性。图2-12323412122112,()221111124,()()24442RRRRRuuuiiiiiuuuiifufu2-6在图2-2所示的铁芯电感线圈简化模型中，非线性电感元件的赋定关系为31=ΨLLi（1）设tAtLcos=)(Ψ，试求)(),(titu和)(tiR；（2）试由（1）的结果绘出)(ΨtL和)(ti所表示的磁滞回线。图2-2333331()sin,()cos,()()sin50()()()cossin50LRRLdAutAtitAtituttdtRAitititAtt当磁链为余弦信号时，)(ΨtL和)(ti所表示的磁滞回线可以表示为321()150it2-7试证明图2-3所示双口网络是非互易的。图2-3因为双口网络的Y参数为1222211111RRRYsgsCRR为非对称，故为非互易的。2-8已知某非理想回转器的特性关系为112221iGuiGu12GG，试证明此回转器是有源的。不妨设21GG，输入二端口网络功率为：11221122121212()piuiuGuuGuuGGuu。当021uu时，0p2-9若某二端电容元件的赋定关系为q=f(u)，且0≥dudf，试证明该元件是无源的。∫∫∫tttudududfwτudτddqwτiudwtw000+)0(=+)0(=+)0(=)(由于0≥dudf，不妨设0,0=)0(≥≥Kdudfw，则0)(2)(2≥≥tuKtw2-10若某二端电感元件的赋定关系为)(=Ψif，且0≥didf，试证明该元件是无源的。∫∫∫tttidididfwτidτddwτiudwtw000+)0(=Ψ+)0(=+)0(=)(由于0≥didf，不妨设0,0=)0(≥≥Kdidfw，则0)(2)(2≥≥tiKtw2-11已知某二端线性时不变电感的电感矩阵为11122122LLLLL，分别就2112LL≠和2112=LL，研究该元件为有源元件还是无源元件，是无损元件还是有损元件，是否为非能元件。111112221222diuLLdtuLLdidt，111112222122UsIssLsLUsIssLsL，2112=LL时，为互易二端口元件，故为无损元件；当2112LL≠时，为非互易元件，故为有损元件。111111212122221222diIsuLLdtpiiiiIsuLLdidt，∫∫ttdILIpdttw00][==)(故当111221220LLLLL（半正定）时，为无源元件，否则为有源元件。除非11122122=0LLLLL，才有0≡p，为非能元件（但此时无意义）。第3章3-1图3-1（a）所示电路,其有向图如图3-1（b）所示，其中非线性电阻的伏安特性为22sin=ui，333=ui，试列出电路的节点方程。(a)(b)题图3-1310102010301101020203043103020304451sin()()1sin()()0111()()0suuuuuiRguuuuuRuuuuRRR3-2设题图3-1中非线性电阻特性为22sin=ui，333=iu，试列出改进节点方程。1010203110102020304203034453203031sin()1sin()()0111()00suuuiiRguuuuuRuuiRRRuui3-3已知题图3-3所示电路及有向图，试列出改进节点方程，其中非线性电阻的伏安特性为3666+=iiu。(a)(b)题图3-320106822030652040520103103066111010100suuiiRnRguuiRguuRuunuuii3-4试对题图3-3所示电路选择一个树，并列出混合方程。3-5对题图3-5(a)所示电路，有向图如图3-5(b)所示，试列出改进节点方程和混合方程，其中非线性电阻的赋定关系为：44sin=ui，3666+=iiu（a）(b)题图3-53-6试用分段线性迭代法求题图3-6（a）中非线性电阻中的电压和电流所有可能的解，并求出电路对应节点电压，其中非线性电阻的的赋定关系如图3-6（b）所示。已知Ω1=1R，Ω2=3R，Ω2=4R，Ω3=5R，AIs1=，VUs1=。（a）(b)题图3-63-7电路如题图3-7（a）所示，其中非线性电阻的伏安特性分别为题图3-7（b）、（c）所示，试用分段线性迭代法求各支路电流。（a）(b)(c)题图3-73-8如果将题图3-1、3-3、3-5所示电路中所有受控源、理想变压器用线性电阻替代，试讨论替代后的电路哪个可能存在多解，哪个可能存在唯一解。3-9试用不动点迭代法求解方程3231xxx。3-10试用牛顿拉夫逊法求解0=2+32xx（初值自选），并用几何图形表示迭代过程。第4章4-1试确定题图4-1中各图所示网络复杂性的阶数（a）(b)(c)(d)题图4-14-2试讨论题图4-2中受控源对电路复杂性阶数的影响题图4-24-3如果电路中含有纯电容割集和纯电感回路，对电路的动力学特性会产生什么影响？试通过一个实例来说明其影响。4-4设题图4-1各图所示电路中，非线性电阻均为压控的，非线性电感均为流控的，试对题图4-1各图所示电路，各选出2个正常树。并对题图4-1（d）所示电路，选出尽可能多的正常树。4-5电路如题图4-5所示，若11tan2=hui，22322+=Ψii，33ln=uq，试讨论对下列各组变量：（1）2i和3u；（2）2i和3q；（3）2Ψ和3u；（4）2Ψ和3q；是否存在标准形式的状态方程？若存在，请导出该状态方程。题图4-54-6题图4-6所示电路，非线性电阻的特性为：22223RRRiuu，试导出电路的状态方程。题图4-64-7试证明：当非线性电路中不包含春电容回路和纯电感割集时，如果每一电压控制的非线性电阻与压控的电容并联，每一流控的非线性电阻与一个流控的电感串联，且非线性电路中不包含耦合元件，总可以得到显式的状态方程。4-8对题图4-8所示电路，用系统建立状态方程的方法，建立状态方程，其中非线性电阻的赋定关系可以写为)(=33RRufi。题图4-74-9试确定下列函数是否满足全局Lipschitz条件（1）2211212()2Tfxxxxxx（2）222112()Txxfxxexe4-10Vanderpol方程可以用状态方程描述为1222112(1)xxxxxx，试证明，任取初始条件1020xx，，对于某些充分小的，状态方程在0上有唯一解。4-11考虑标量微分方程0tan(()),(0)xxtxx，试证明微分方程对于任意0x，在区间[0,)上具有唯一解。4-12已知非线性电路的状态方程为112132212234tan3tdxxxdttdxxxhxtedt，试判断该状态方程是否有唯一解。4-13试求下列电路状态方程的平衡点。（1）dxaxcxydtdybydxydt（2）2222dxyxxydtdyxyxydt（3）3dxydtdyxxdt（4）2sin1dxydtdyxdt（5）31xydxedtdybydydt第5章5-1分别取5.0=ε，2=ε，用等倾线法绘出范德坡方程的轨线。设初值为：（1）(0)3,(0)3xx;（2）(0)0,(0)1xx;(3)(0)2.3,(0)3xx。5-2用liénard作图法绘出5.0=ε时，范德坡方程初值为(0)3,(0)3xx的轨线。5-3试证明在εm时，范德坡方程的等倾线包含3个分支。5-4试确定下列线性微分方程组奇点的类型，并定性作出相图。（1）2123dxxdtdyydt；（2）3222dxxdtdyydt；（3）2123dxxdtdyydt；（4）1003dxxdtdyydt；（5）2003dxxdtdyydt；（6）4221dxxdtdyydt；（7）2142dxxdtdyydt；（8）2003dxxdtdyydt；（9）0120dxxdtdyydt;(10)1331dxxdtdyydt5-5试求下列各非线性状态方程平衡点处的线性化系统，并决定该平衡点的类型。（1）dxxxydtdyyxydt（2）2222dxyxxydtdyxyxydt（3）3dxydtdyxxdt（4）21xydxedtdyyydt5-6考察下列非线性系统是否存在极限环，如存在极限环，通过极坐标变换来判断极限环的稳定性。（1）22121122221212(1)(1)xxxxxxxxxx（2）22121122212