非线性科学及其在岩石力学中的应用

非线性科学及其在岩石力学中的应用专业：建筑与土木工程姓名：学号：1非线性科学简述1.1非线性科学的兴起及发展在19世纪以前自然科学很多都是在线性情况下建立的，例如当时在流体力学、热传导等方面,诸如牛顿粘性定律、傅立叶导热定律等,都是用线性的微分方程描述。但是现实生活中很多事物都是非线性的，线性只是“非线性”的特殊存在。随着科技的发展，人类对自然界的了解已经远远不是线性能够满足的了，越来越多的人冲破了线性思维的牢笼。在1999《Science》284卷以’’超越还原论’’[1]为题发表了一组文章开始完全脱离了“还原论”和简单的线性思维的方式。许多科学家开始是把所研究的对象看成是一个开放的复杂系统,其中包含着不同尺度层次间的相互作用。这种层次之间的相互作用是按照‘’自组织原理‘’进行的,具有涌现性,会产生新质,从而使系统中各个要素之间的关系脱离了简单的线性关系,呈现出非线性的复杂关系。因此“非线性科学”就诞生了。[2]在非线性科学的发展过程中，起着开创性作用的奠基者当属诺贝尔奖金获得者I.Prigogine，他提出的“耗散结构理论”与“自组织原理”[3]。在Lorenz发现混沌[4],Mandelbrot提出分形[5]以来,促进了非线性的飞速发展。现在非线性科学是研究自然界中复杂现象和规律的一门学科,被喻为与相对论、量子力学相齐名的20世纪三大科学理论之一。1.2非线性科学定义及分类1.2.1非线性科学定义“非线性”是一个相对于“线性”的数学名词。线性指两个变量之间存在的关系是可以在笛卡尔坐标系中进行表示，而且不同的线性系统之间满足叠加关系，不同的结果可以通过线性叠加得到而且线性系统的整体性态通常可由各局部性态叠加或放大得到，从而比较容易分析，但由于其建模仍然比较简单难以描述普遍的复杂自然现象因此大大限制了它的适用范围。而“非线性”理论主要研究一些不能用笛卡尔坐标表示的两变量间的关系，其共性是研究各门学科中有关非线性的共性问题，特别是那些无法从线性模型稍加修正就可以解决的问题，以及它自身理论发展所需要的概念和方法。1.2.2非线性科学的分类发展到现在一搬认为非线性科学应包括孤立波，混沌，分形3个主要部分。孤立波是在传播中形状不变的单波，有些孤立波在彼此碰撞后仍能保持原形，带有粒子的性质，称为孤立子，它们在不少自然现象和工程问题中遇到，如光导纤维通信技术的改进需要对光学孤立子性质有进一步的了解。混沌是一种由确定性规律支配却貌似无规的运动过程。近几十年通过数值实验、物理观测和数学分析得到确认并在自然和工程系统里找到许多有趣的例子。分形是一个几何概念，它由像云彩、海岸线、树枝、闪电等不规整但具有某种无穷嵌套自相似性的几何图形抽象概括得出。海岸线的长度就可以按照分形理论的方法加以研究。2非线性在岩石力学中的应用岩石力学目前使用的理论主要是连续介质力学和地质力学。然而非线性是岩石力学行为的本质特征,虽然在岩石在初始变形阶段,线性特征占主导地位;但当变形进人塑性、断裂、破坏后,非线性因素就占据主导地位了;就会在系统中出现分叉、突变等非线性复杂力学行为;岩石力学与工程属于自然化工程,其规模大,系统复杂,原始条件和环境信息不确定。通常,岩体的变形、损伤、破坏及其演化过程包含了互相祸合的多种非线性过程,因而决定论的和平衡态的传统力学方法难以描述系统的力学行为;岩石材料的高度无序分布,岩体内地应力随时空而变,岩石成份与构造的复杂性与多相性,岩体工程开挖和施工工艺的影响,构成了岩石力学具有高度的非线性;岩石(体)的变形、损伤、破坏过程是一个动态的非线性不可逆演化过程,各种参数处于变化之中。由此可见,岩石比起其他材料(例如金属、混凝土乃至土体),其力学行为的非线性和动态演化的特征显得更为显著和强烈。[6]2.1岩石非线性静力学与动力系统岩体系统是高度非线性复杂大系统,并处于动态不可逆演化之中。因此,要对它的力学行为进行予测和控制,必须借助当代非线性科学,建立适合于岩石力学与工程特点的岩石非线性静力和动力系统理论,作为21世纪岩石力学理论发展的突破口。发展非线性岩石力学理论的总体思路应是:以现代非线性科学为基础,结合岩体自身特点和工程特点,建立相应的非线性力学模型(包括分析模型和数值模型),走定性与定量相结合的发展道路。具体技术思路应包括:全方位观察,获取原始数据;提取关键变量；建立适应工程特点和岩体特点的各类噶型,包括系统模型和局部模型,概念模型和数学模型,以及依据理论基础划分的各种模型,如分叉、模型、分形模型、浑沌模型、神经网络模型等;求解方法以及模型验证和修改等方面。[6]2.2非线性在岩石损伤力学中的应用岩石损伤强度理论认为:当岩石处在一个与外界隔绝的系统中时，岩石变形破坏的本质为不可逆能量耗散使岩石加剧损伤，从而导致岩石强度下降直至丧失，岩石损伤微观上表现为结合键发生位错与破坏;细观上表现为原始微裂隙扩展贯通与微孔洞的增长;宏观上为力学参数的降低，力学性能的恶化。目前对岩石损伤的研究主要有两种方法:一是应用连续介质损伤力学，以内变量的方法从宏观上处理损伤问题;另一类方法从唯象角度出发，假设损伤变量服从某一分布，从而导出损伤岩石本构方程在了解岩石损伤强度理论基本思想及研究方法的基础上。然而对于岩石体内部的细观上有效面积、裂纹密度、孔隙率等分布状态都存在非线性特征，传统方法研究内部损伤存在一定的局限性，不能够准确完整的解释其内部变化，采用非线性科学能够有效地解决这一问题。[7]2.3非线性在矿山岩石力学中的应用矿山岩石力学的研究重点是对采矿与矿山建设过程中煤岩力学行为以及与之相关的矿井灾害的研究。矿井生产和建设的顶板来压过程中,随着工作面的向前推进,顶板压力与下沉速度逐渐增大,当工作面继续向前推进到一定程度时,顶板压力和下沉速度突然增大,形成工作面周期来压.该过程中,顶板断裂前,顶板压力与下沉量基本上是随工作面的推进距离呈线性关系增大的,但当工作面推进距离接近顶板的极限断裂步距时,顶板压力与下沉速度不再与工作面推进距离呈线性关系,此时工作面一个极小的推进距离就会导致工作面顶板的断裂和失稳,该过程表现出明显的非线性。[8]而且石门掘进端头位置的连续变化导致煤和瓦斯的突然喷出,也就是说煤层的状态产生突跳,这一过程也具有明显的非线性性质；而且在研究岩体内部层理、节理、裂隙和孔隙空间分布复杂程度时，以及岩石层形成过程抑或后期构造运动所产生的一系列的构造形迹,大到断层、褶曲,小到节理、裂隙,都将严重地影响岩体的力学行为,岩体中裂隙的分布状况及结构面的力学行为往往是工程岩体稳定性的决定性因素都会大量应用到非线性科学。另外研究开采沉陷、采矿现场的采场矿压与岩层控制、岩石空隙和微粒等等都会运用到非线性科学。[8]2.4分形岩石力学分形几何自80年代初形成以来,在岩石力学领域得到不同程度的应用。我国学者在这一领域里的研究是令人瞩目的,其中中国矿业大学谢和平教授的工作最具代表性。他在国内最早开设”分形岩石力学”(Fractals)RockMechanics)课程[9]。以谢和平为代表的中国学者在分形岩石力学方面的主要成果为:1、岩石节理面的分形研究包括岩石节理面分形描述以及节理面力学行为和节理断层的分形研究;2、岩石损伤演化过程的分形研究;3、岩石(煤)破坏度和破碎程度的分形研究;4、岩爆的分形研究;5、岩石渗流过程的分形研究;6、地震预报过程的分形研究等等。这些研究成果已部分直接或间接地应用于岩石工程实践中,但要完整而理想地应用于工程实际看来还有一个相当长的过程。由于分形几何的小规则性,岩石力学现有的一些现象和力学概念在分形空间中需要重新建立和认识。分形几何是一个工具,最终的目的是用它揭示岩石力学中的复杂现象,为解决工程问题服务。因此,我们认为分形岩石力学的研究似应包括三个层次:第一层次是研究分形岩石力学的数学基础,以及重新认识和建立分形空间中的力学量和力学定律;第二层次是广泛、系统地探讨岩石力学中的分形行为和分形结构,揭示岩石力学问题中一些复杂现象的分形机理和形成过程,应用分形定量或定性地解释和描述岩石力学中过去只能近似描述的现象和问题;第三层次是将分形岩石力学的理论和研究成果应用到工程,解决生产实际问题,促进工程问题中的定量化、精确化和可预测性。[10]3总结非线性科学由于其更贴近自然规律，相对以前的线性理论它能够更准确的描述一些自然现象，是科研领域得到进一步延伸，从诞生到现在非线性科学已经渗透到岩石力学研究的各个方面，为解决既往岩石力学所不能解决的问题提供了新思路新方法，在现代岩石力学研究中起着工具性作用。4参考文献[1]GallagherR,AppenzellerT.Beyondreductionism[J].Science,1999(284):79.[2]沈正维.非线性科学兴起的思维特征及其对自然观的影响[J].科学技术与辩证法,2006,23(2):14-17[3]I.普利戈津.从存在到演化[M].曾庆宏等译.上海:上海科技出版社,1986.74-131、172-183.[4]E.N.洛伦兹.混沌的本质[M].刘式达,刘式适,严中伟译.北京:气象出版社,1997.[5]B.Mandelbrot.TheFractalGeometryofNature[M].SanFran-cisco:Freeman,1982.[6]郑颖人、刘兴华.近代非线性科学与岩石力学问题[J].岩石工程学报,1996,18(1):98-100[7]龚囱、曲文峰、行鹏飞、赵奎.岩石损伤理论研究进展[J].铜业工程,2011,(107):7-11[8]谢和平、周宏伟、陈忠辉.矿山非线性岩石力学的研究与展望[J].煤炭学报,1997,22(1):180-185[9]XieHeping.FractalsinRockMechanics[M].Rotterdam:A.A.BalkemaPublishers,1993.2~5.[10]杨更社.我国岩石力学的研究现状及其进展[J].西安矿业学院学报,1999,19(1):5-11[11]闫铁、李玮.分形岩石力学在油气井工程中的应用[J].大庆石油学院学报,2010,34(5):60-64