非线性规划问题的Matlab实现求解

本科毕业论文（设计）模板本科毕业论文(设计)论文题目：非线性规划问题的建模与Matlab求解实现的案例分析学生姓名：许富豪学号：1204180137专业：信息与计算科学班级：计科1201指导教师：王培勋完成日期：2015年6月25日非线性规划问题的建模与Matlab求解实现的案例分析内容摘要非线性规划问题通常极其抽象，并且求解计算极其复杂，本文举个别非线性规划问题案例，通过对抽象的非线性规划问题先建立数学模型，再利用Matlab软件高效快捷的实现非线性规划问题的求解，最后分析利用Matlab软件得出的案例结果。关键词：非线性规划建立数学模型Matlab目录（三号黑体居中）空一行空一行一、※※※※※※…………………………………………………1（一）※※※※※※…………………………………………………11.※※※※※※※※※※※※※…………………………………12.※※※※※※※…………………………………………………4（二）※※※※………………………………………………………7（三）※※※※※※※※……………………………………………12二、※※※※…………………………………………………………16（一）※※※※※……………………………………………………16（二）※※※※※……………………………………………………241.※※※※…………………………………………………………242.※※※※※………………………………………………………303.※※※※…………………………………………………………31（三）※※※※………………………………………………………33三、※※※※…………………………………………………………36（一）※※※※※……………………………………………………38（二）※※※※………………………………………………………43四、※※※※…………………………………………………………45参考文献………………………………………………………………48附录……………………………………………………………………50（标题顺序号、内容及其开始页码均为四号宋体，一级标题为黑体四号）1序言非线性规划问题通常难以用人力计算，所以我们一般利用Matlab软件代替人去计算抽象的非线性规划问题，解决了耗费时间、耗费精力的问题，快速准确的得出计算结果。因此，善于利用Matlab实现非线性规划问题的求解非常重要，而求解非线性规划问题之前必须先对问题进行建立数学模型，才能准确的理解题意并快速的运用Matlab求解。一、非现性规划的基本概念(一)定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数,则最优化问题就叫做非线性规划问题，简记为NP。(二)一般形式min(),nfxxE,()=0(=1,2,..()0(j=1,2ijhxjmstgxl），，）其中：1,2,n=()Txxxx称为模型（NP）的决策变量，f称为目标函数，(=1,...,)ihim和(=1,...,)jgjl称为约束函数；()=0(=1,...,)ihxim称为等式约束；()0(=1,...,)jgxjl称为不等式约束。(三)其他情况求目标函数的最大值，或约束条件小于等于零两种情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式。二、非线性规划问题的案例(一)经营方式安排问题案例某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元，根据统计售出第一件第一种设备所需的营业时间平均为0.5小时，第二种设备是（2+0.252x)小时，其中2x是第二种设备的售出数量，已知该公司在这段时间内的总营业时间为800小时，试确定使营业额最大的营业计划。2(二)资金最优使用方案案例设有400万元资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可获得效益x万元（设效益不再投资），当年不用的资金可存入银行，年利率为10%，试制定出这笔资金的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。三、给案例建立数学模型数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。(一)经营方式安排问题建模设该公司计划经营的一种设备为X1，第二种设备X2件，根据题意，建立如下的数学模型1212212max()304500.5(20.25)800..,0fxxxxxxstxx(二)资金最优使用方案建模针对现有资金400万元，对于不同的使用方案，4年内所获得的效益的总和是不相同的。比如第一年就把400万元全部用完，这获得的效益总和为400=20.0万元；若前三年均不用这笔资金，而把它存入银行，则第四年时的本息和为400×31.1=532.4万元，再把它全部用完，则效益总和为23.07万元，比第一种方案效益多3万多元，所以用最优化方法可以制定出一种最优的使用方案，以使4年的经济效益总和为最大。建立模型：设Xi表示第i年所使用资金数，T表示4年的效益总和，则目标函数为：1234max+Txxxx决策变量的约束条件：每一年所使用资金既不能为负数，也不能超过当年所拥有的资金数，即第一年使用的资金数1x，满足0≤1x≤400第二年资金数2x，满足0≤2x≤（400-1x)×1.1(第一年未使用资金存入银行一年后的本利之和）；3第三年资金数3x，满足0≤3x≤[(400-1x)×1.1-2x]×1.1第四年资金数4x，满足0≤4x≤{[(400-1x)×1.1-2x]×1.1-3x}×1.1这样，资金使用问题的数学模型为1234max+Txxxx112123123412344001.1440..1.211.1+4841.3311.211.1532.4,,,0xxxstxxxxxxxxxxx模型的求解：这是非线性规划模型的求解问题，可选用函数[x.fval]=fmincon(fun,x0,a,b,Aeq,beq,lb,ub)对问题进行求解。首先，用极小化的形式将目标函数改写为1234minTxxxx其次，将约束条件表示为如下形式Axblbxub其中各输入参数为123,4[,,]TXxxxx，[0,0,0,0]Tlb，[400,1000,1000,1000]Tub1.11004401.211.110,4841.3311.211.11532.4Ab四、利用Matlab实现求解(一)经营方式安排问题求解首先，编写M文件来定义目标函数，并将其保存为wangmazi.mfunctionf=wangmazi(x)f=-30*x(1)-450*x(2);其次，由于约束条件是非线性不等式约束，因此，需要编写一个约束条件的M文件，将其保存4为wangmazi1.m%wangmazi1.mfunction[c.cep]=wangmazi1(x)c=0.5*x(1)+2*x(2)+0.25*x(2)*x(2)-800;cep=[];最后，编制主程序并存为wangmazi_2.mclearalllb=[0,0];x0=[0,0];[x,w]=fmincon(‘wangmazi’,x0,[],[],[],[],lb,[],‘wangmazi1’)运行wangmazi_2.m,即得到结果：x=[1495.511],w=-49815,即该公司经营第一种设备1496件，经营第二种设备11件，即可使总营业额最大，为49815元。(二)资金最优使用方案求解首先编写目标函数的M文件，并将其保存为zhangsan.mFunctiony=zhangsan(x)y=-sqrt(x(1))-sqrt(x(2))-sqrt(x(3))-sqrt(x(4));其次编写主程序并保存为文件zhangsan1.mClearallA=[1.1,1,0;1.21,1.1,1,0;1.331,1.21,1.1,1];b=[440,484,532.4];Lb=[0,0,0,0];ub=[400,1000,1000,1000];x0=[100,100,100,100];[x,fval]=fmincon(‘zhangsan’,x0,A,b,[],[],lb,ub)结果输出：运行zhangsan1.m,可获得如下的运行结果x=(84.2440107.6353128.9031148.2391)5Fval=-43.0821也即如下表所列资金最优使用方案第一年第二年第三年第四年现有资金/万元400347.4263.8148.2使用金额/万元84.2107.6128.9148.24年效益总和最大值为T=43.08万元。五、总结经过这几个非线性规划问题的案例可以看出，Matlab软件对建模过后的非线性规划问题能方便快捷的得出准确的结果，能大量节省我们的时间。但是对抽象的非线性规划问题建立数学模型也是非常重要，只有建立了正确的数学模型，才能利用Matlab软件得出正确的解。6参考文献［1］应玖茜，魏权龄.非线性规划及其理论.北京：中国人民大学出版社，1994.75-79［2］赵静，但琦.数学建模与数学实验.北京：高等教育出版社，2008.83-91［3］徐全智，杨晋浩.数学建模入门.成都：电子科技大学出版社，1996.13-14