项目2地基土的应力分布与计算.

土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系1任务2-1与土中的应力有关的基础知识一、理论知识1.研究土中应力的目的土体在建筑物或构筑物等外荷载作用下将产生应力和变形，如果土体的变形过大，则会影响工程的正常使用，甚至会使土体发生整体破坏而丧失稳定性。因此，在工程实践中，必须弄清楚土体中各点应力的大小及分布规律，计算出地基土的沉降变形量，使地基土的实际沉降变形量控制在上部结构安全和正常使用的允许范围之内。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系2.土中的应力状态根据实际，关于土中的应力状态有三种情况：（1）三维应力状态（2）二维应力状态（3）侧向应力状态解题时，一般假设土体是连续的弹性体。应力符号的确定：法向应力以压应力为正，拉应力为负；对于切应力的方向，规定以外法线与坐标轴方向一致的截面为基准面，力的方向与坐标方向相反者为正。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系33.土中的应力的种类土体中的应力可以分为几种：*自重应力——指建筑物或构筑物在建造之前，由土体自重引起的应力。一般来说，对于天然沉积的土层，经过漫长的地质年代，土体已沉降稳定，所以自重应力不会引起土体的变形，但对尚未沉降稳定的新近沉积粘性土、人工填土等欠固结土，自重应力会引起土体的沉降变形。*附加应力——指由于建筑物或构筑物等外荷载的作用，在土体中引起的应力。基底压力——指建筑物的荷载与自重传至基础底面的压力。*附加应力是超出自重应力的那部分应力，附加应力使地基土体产生沉降变形。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系4•二、任务实施（另布置）土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系5自重应力是指建筑物或构筑物在建造之前由土体本身的自重引起的应力，自重应力是土粒间传递的应力，也称有效自重应力，简称自重应力。1.均质土的自重应力任务2-2土中的自重应力计算与分布一、理论知识土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系63-1左图自重应力示意图右图自重应力分布图土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系7对于天然重度为γ的均质地基土体，在天然地面以下z深度处，任取一土柱体，假设土柱体的横截面积为A，则土柱体的重量为由于土体的水平面及竖直面上无剪应力存在，所以，由于土柱体的自重在Z深度处的水平面上引起的自重应力为：土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系8γ的单位是kN/m3Z的单位是mσCZ的单位是kN/m2或kPa土的自重应力分布可用应力分布图来表示。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系92.成层土（多层土）的自重应力对多层土组成的地基，在天然地面以下任意深度处的自重应力可以按下式计算：式中：γi——第i层土的天然重度，地下水位以下取浮重度；hi（或zi）——第i层土的厚度。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系10100σcz1=r1h1σcz2=r1h1+r2h2土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系11例：土层剖面图如下。计算各层面上的自重应力并绘出分布图。解：粘土层底σcz=r1h1=18x2=36kPa砂土层底σcz=36+r2h2=36+17x1=53kPa2m1m粘土层r1=18kN/m3砂土层r2=17kN/m33653单位：kPa土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系123.土层中有地下水时的自重应力地下水位以下的土，收到水的浮力的影响，计算自重应力时，应采用浮重度：γ΄=γsat-γw式中，γw取10kN/m3地下水位以上的土，仍用天然重度。二、任务实施（另布置）土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系13三.不透水层的影响多层土组成的地基土体，其自重应力的分布为一折直线，若在计算深度范围内，如果有不透水层（致密岩石层或很厚的坚硬粘土层）存在，则土的自重应力还应加上由水产生的压力，即式中：γw——水的重度hi——地下水位面至不透水层面的距离。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系14例：土层剖面图如下。计算各层面上的自重应力并绘出分布图。解：水位线处σcz=r1h1=18x1=18kPa粘土层底σcz=18+（rsat－rw）xh2=18+（21－10）x1=29kPa不透水层上表面σcz=29+rwxh2=29+10x1=39kPa不透水层底部σcz=39+r3h3=39+19x1=58kPa1m1m1m粘土层r1=18kN/m3rsat=21kN/m3不透水层r3=19kN/m329183958单位：kPa土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系15一、理论知识1.基底压力的分布建筑物或构筑物及其基础的自重等外荷载通过基础的底面传给地基，基础底面对地基土体的压力称为基底压力；相反，地基土体对基础底面的支撑力称为基底反力，二者是一对作用力与反作用力。任务2-3基底压力的分部与计算(或P)土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系16实际上，地基与基础及上部结构是共同工作的，基底压力不仅受到地基土刚度的影响，而且也直接与基础本身的刚度有关。理论上，基础按其刚度大小可分为柔性基础、刚性基础和半刚性基础。柔性基础——指在外荷载作用下基础的变形与地基土表面的变形相一致，即基础随地基一起变形。如路堤、土坝等。刚性基础——指基础本身的刚度远远超过地基土的刚度，在外荷载作用下基础本身不发生变形，在中心荷载作用下，基础底面的沉降均匀。砖、石、混凝土和钢筋混凝土等大块式整体基础均可看作刚性基础。半刚性基础——指刚度介于柔性和刚性之间的一种基础，在外荷载作用下，基础本身也发生弯曲变形，钢筋混凝土薄板基础可看作是半刚性基础。基底压力分布图实际上大多图形复杂：土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系17(或P)(或P)(或P)(或P)土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系18基底压力的简化计算在地基基础设计中，一般采用基底压力的简化计算方法，即假设刚性基础本身不变形，基础底面保持一平面，则基底压力的分布为一直线，大量的工程实践表明，这样简化的结果是可行的。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系19二.中心（轴心）荷载下的基底压力如图，有一基础，受轴心荷载作用，设基础的底面积为A、埋深为d、室内设计地面到基础底面的距离为h，由简化计算方法知：基底压力的分布为一水平直线，则基底压力的大小可用下式表示σ=(P+G)/A(2——3)式中σ(或Pk)——基底压力；kPaP(或Fk)——上部结构荷载传至基础顶面的设计值；kNG(或Gk)——基础及上部覆土的自重，G=γGAd;kNγG——基础材料及其上部覆土的平均重度，一般取γG=20kN／m3；水位线一下取10kN／m3d——基础的埋深;m。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系20土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系21基底压力分布图在剖面图中是一个矩形，长边与基底长度相等。图中带箭头（一般向上）竖直线段表示基底某处基底压力的大小。中心荷载作用下的基底压力处处相等。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系例：计算基底压力并绘出基底压力分布图。基底为矩形，l=4m,b=2mσ=77.5kPaP=300kNGd=5m解：σ=(P+G)/A=(300+20x4x2x5)/4x2=77.5kPa分布图如图所示土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系231.土层剖面图如下。计算各层面上的自重应力并绘出分布图。2.基础剖面图如下。计算基底压力并绘出分布图。1m1m1m粘土层r1=16kN/m3rsat=18kN/m3不透水层r2=17kN/m3b=2mFk=160kNGkl=4md=3m土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系243.偏心荷载下的基底压力作用于基础底面两端点基底压力的最大（最小）值为式中,a、b分别是基底的短边与长边W——矩形截面抵抗矩，W=ab2／6；m3；M——相应与作用的标准组合时，作用于基底形心的力矩值，kN·m.M=(P+G)·e将W、M代入上式:=｛(P+G)/A｝(1±6e/b)（2----6）P(P+G)/A±M/W（2----5）PkmaxPkminσmaxσminσmaxσminσmaxσminPkmaxPkmin或用表示土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系25kσkmaxσkmindGPM土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系26基底压力分布图在剖面图中通常是一个直角梯形，直角长边与基底长度相等。图中带箭头（一般向上）竖直线段表示基底某处基底压力的大小。偏心荷载作用下的基底压力处处不等。两端分别有最大值与最小值。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系27例.某独立基础，基底尺寸lxb=3mx2m,埋深d=2m，作用在基础顶面荷载Fk=690kN,力矩M=210kN۰m,计算基底压力。GM3md=2mP土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系解：σmaxσmin=(P+G)/A±M/W=（690+20x3x2x2）/3x2±210/2x32/6225kPa=85kPa按此画出基底压力分布图土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系29GMPσmax=225kPaσmin=85kPa土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系30下面分析基底压力分布的三种形式：当(1-6e)／b＞0，即e＜b／6时，σmin＞0，则基底压力的分布图形为梯形；当(1-6e)／b＝0，即e＝b／6时，σmin＝0，则基底压力的分布图形为三角形；当(1-6e)／b＜0，即e＞b／6时，σmin0，则基底压力的分布图形也为三角形。从理论上讲，σ＜0说明基础底面一侧出现了拉应力，而基础底面与地基土体之间不可能存在拉应力，实际上此时基础底面受拉一侧已与地基脱开，则拉应力消失.土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系313_7土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系323.基底附加压力一般建筑物及构筑物的基础要有一定的埋深，其原因是一方面为保护基础，另一方面为保证上部结构的稳定性。在未开挖基坑土石方前，基础底面已存在自重应力，因此，在计算地基土体的沉降时，不应该直接用基底压力来计算，而应该用扣除基础底面自重应力后的压力，即基底附加压力来计算地基土体的沉降。土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系33基底附加压力σz0（或用P0表示）按下式计算中心荷载时：σz0=σ-γh偏心荷载时：σomaxσmaxσomin=σmin-γh式中σz0——基础底面的附加压力；kPaγ——基底标高以下土层按分层厚度计算的加权重度=γjhj/∑hj二、任务实施（另布置）土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系例：某基础受中心荷载作用，基底尺寸a=b=2m,P=450kN,基础埋深d=1.5m,已知地质剖面第一层为杂填土，厚0.5m,γ1=16.8kN/m3，以下为黏土层，γ2=18.5kN/m3，计算基底压力与基底附加压力。解：基底压力σ=(P+G)/A=(450+20X2X2X1.5)/2X2=142.5kPa基底处自重应力σCZ=γ1h1+γ2h2=16.8X0.5+18.5X1=26.9kPa基底附加压力-σO=σ-σCZ=142.5-26.9=115.6kPa土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系35某独立基础，基底尺寸axb=2mx2m,埋深d=2m，作用在基础顶面荷载P=600kN,力矩M=200kN۰m,计算基底压力与基底附加压力,画出基底压力分布图。GM2md=2mPγ=18kN/m3土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系解：σmaxσmin=(P+G)/A±M/W=（600+20x2x2x2）/2x2±200/2x22/6=340kPa40kPa基底自重应力σCZ=18X2=36kPa基底附加压力σO=σmaxσmin－σCZ==340－36=304kPa40－364kPa土力学与地基基础魏丹丹硅湖职业技术学院土建系37基底压力分布图：G