项目6绘制轴测图.

佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六机械制图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六项目6绘制轴测图任务6.1轴测投影的基本知识任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图任务6.3绘制组合体的正等轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六教学目标理解轴测投影的基本概念；掌握基本几何体、组合体正等轴测图的绘制方法。教学重点正等轴测投影的形成；正等轴测投影的参数教学难点基本几何体、组合体正等轴测图的画法能力目标能正确绘制基本几何体、组合体的正等轴测图知识目标轴测投影的形成；轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；轴测投影的分类；基本几何体的正等轴测图画法；组合体的正等轴测图画法选用案例三棱锥、正六棱柱、平面柱体、圆柱、圆台、圆球、叠加式组合体、切割式组合体（垫块）考核与评价项目成果评价占50%，学习过程评价占40%，团队合作评价占10%项目6绘制轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六项目导读前面各项目所绘制的正投影图（三视图），如图6-1（a）所示，其优点是画图简单，度量性好，它可以准确完整地表达物体的形状和大小。因此工程上广泛应用，但它立体感差，缺乏看图知识的人难以看懂。而轴测图能在一个投影面上同时反映物体长、宽、高三个方向的形状，是生产中所采用的一种辅助图样，如图6-1（b）所示。图6-1正投影与轴测投影比较佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.1轴测投影的基本概念1．轴测投影的形成将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的S方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.1轴测投影的基本概念1．轴测投影的形成投射方向与轴测投影面垂直时，所得到的轴测图称为正轴测图，如图6-2（a）所示；投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称为斜轴测图，为了作图方便，通常取轴测投影面P平行于XOZ坐标面，如图6-2（b）所示。图6-2轴测图的形成任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.1轴测图的基本概念2．轴测投影面、轴测轴单一投影面P称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。三条轴测轴的交点O1称为原点。3．轴间角在轴测投影中，任意两根轴测轴之间的夹角，称为轴间角。三个轴间角之和为360°。4．轴向伸缩系数轴测轴上线段的单位长度与直角坐标轴上对应线段的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。O1X1、O1Y1、O1Z1轴上的伸缩系数分别用p、q、r来表示。任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.1轴测图的基本概念5．轴测投影的基本性质由于轴测图是用平行投影法绘制的，所以具有如下平行投影的特性：（1）平行性物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行；平行于坐标轴的线段，在轴测图上仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。（2）等比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。由轴测投影特性可知：画轴测图时，物体上凡是与三根坐标轴平行的线段的尺寸，应按平行于相应轴测轴的方向画出，其大小可乘以各轴测轴的轴向伸缩系数后，沿各轴向直接量取。因此，“轴测”二字包含沿轴测量的意思。任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.2轴测投影的分类按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：1．正轴测投影用正投影法得到的轴测投影。（1）正等轴测投影（正等轴测图）三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等测）。（2）正二等轴测投影（正二轴测图）两个轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的正轴测投影，称为正二等轴测投影（简称正二测）。（3）正三轴测投影（正三轴测图）三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.2轴测投影图的分类2．斜轴测投影用斜投影法得到的轴测投影。（1）斜等轴测投影（斜等轴测图）三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。（2）斜二等轴测投影（斜二轴测图）轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。（3）斜三轴测投影（斜三轴测图）三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。在实际工作中，正等测用得较多，本项目只介绍正等测的画法。任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.3正等轴测图1．正等轴测图的形成物体上三根直角坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，且采用正投影的方法得到的单面正投影图，称为正等轴测投影，简称正等测。图6-3正等轴测图的形成任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.3正等轴测图1．正等测图的形成如图6-3（a）所示的正方体，按图示旋转方向转成对角线与轴测投影面P垂直，并以该对角线的方向作为轴测投影方向，最后得到正方体的正等轴测图。图6-3正等轴测图的形成任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.3正等轴测图2．轴间角及轴测轴的画法在正等轴测图中，由于物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等，因此，与之相对应的轴测轴之间的轴间角也必相等，即∠X1O1Y1=∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1＝120°。画轴测轴时，规定O1Z1画成铅垂方向，各轴测轴的画法如图6-4所示。图6-4正等轴测图的轴间角及轴测轴的画法任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.1.3正等轴测图3．轴向伸缩系数正等轴测图中三根轴测轴的轴向伸缩系数都相等，经数学推证，p=q=r≈0.82。在画图时，物体的长、宽、高三个方向的尺寸均要缩小0.82倍。为了方便作图，通常采用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1。这样画出的正等轴测图，沿各轴向的长度都分别放大了1/0.82≈1.22倍，但形状没有改变，如图6-5所示。图6-5轴向伸缩系数不同的两种正等轴测图任务6.1轴测图的基本知识佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.2.1平面立体的正等轴测图画法平面立体正等轴测图的画法通常采用坐标法。坐标法是根据平面立体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后顺次连接各顶点，即完成平面立体的正等轴测图。它是画平面立体的基本方法，也适用于画曲面立体，同时也适用于绘制其他类型的轴测图。【应用实例6-1】根据如图6-6（a）所示三棱锥的三视图，画出它的正等轴测图。任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.2.1平面立体的正等轴测图画法分析：如图6-6（a）所示，三棱锥的底面平行于H面，其俯视图反映底面的实形。可将坐标原点O定在底面三角形右边的顶点上，并在图中标出三根坐标轴的位置。求出三棱锥上各点的轴测投影，连接起来即可。图6-6画三棱锥的正等轴测图任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图6.2.1平面立体的正等轴测图画法【应用实例6-2】根据表6-1（a）所示正六棱柱的三视图，画出它的正等轴测图。分析：如表6-1（a）所示，由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐标原点，棱柱的中心高作为Z轴，顶面的两条对称线作为X、Y轴，这样作图较为方便。表6-1画正六棱柱的正等测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图6.2.1平面立体的正等轴测图画法画平面立体正等测图的注意事项：（1）应先在视图上选定坐标原点和坐标轴原点和坐标轴的选择，应以作图简便为原则，一般选形体上的中心点、平面图形的顶点等为原点，选对称中心线、轴线、主要轮廓线为坐标轴。画图时，应在适当的位置定出原点，画出轴测轴。佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图6.2.1平面立体的正等轴测图画法（2）应分析形体特征以确定作图的顺序具体画图时，不要看到一个点画一个点，没有章法。制图者应分析形体的特征面及一般的棱面，画图时先画特征面，再画其余各棱面，如图6-7所示。对初学者来说，这样不仅可以简化作图，还可以帮助理解，尽快掌握平面立体轴测图的画法。图6-7平面柱体的正等轴测图画法佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图6.2.1平面立体的正等轴测图画法（3）为使图形清晰，在轴测图上一般不画虚线但是，在有些情况下，为了表达立体的结构特点和增加轴测图的立体感，也可画出少量虚线，如图6-6（d）所示的三棱锥。佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.2.2回转体的正等轴测图画法1．圆的正等测图的画法如图6-8所示是平行于各坐标面的圆的正等测图。从图中可看出：在正等轴测图中，圆在三个坐标面上的图形均为形状和大小完全相同的椭圆，即水平椭圆、正面椭圆和侧面椭圆。但其长、短轴方向各不相同。作图时，应先把构成相应坐标面的两根轴测轴画出，再按坐标法或菱形法画出椭圆。图6-8平行于各坐标面的圆的正等轴测图任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六6.2.2回转体的正等轴测图画法1．圆的正等测图的画法用坐标法画椭圆时，应先作出圆周上若干点在轴测图中的位置，然后用曲线板连接，如图6-9所示。圆周上的点取得越多、越密，则画出的椭圆越准确。由于用坐标法画椭圆较繁琐，实际作图时，常采用菱形法。平行于H面的圆的正等轴测图的作图步骤如表6-2所示。图6-9坐标法画圆的正等轴测图任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图6.2.2回转体的正等轴测图画法1．圆的正等测图的画法表6-2菱形法画平行于H面的圆的正等轴测图佛山职业技术学院FoshanPolytechnicCollege2019年12月14日星期六任务6.2绘制基本几何体的正等轴测图6.2.2回转体的正等轴测图画法2．圆柱正等测图的画法画圆柱的正等轴测图时，应先作出上、下底面的椭圆，再作两椭圆的外