高中数学平面向量习题与答案

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

..第二章平面向量一、选择题1.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则().A.AB与AC共线B.DE与CB共线C.AD与AE相等D.AD与BD相等2.下列命题正确的是().A.向量AB与BA是两平行向量B.若a,b都是单位向量,则a=bC.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=OA+OB,其中,∈R,且+=1,则点C的轨迹方程为().A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-1)2=5C.2x-y=0D.x+2y-5=04.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是().A.6B.3C.23D.565.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A,C),则AP=().A.λ(AB+AD),λ∈(0,1)B.λ(AB+BC),λ∈(0,22)C.λ(AB-AD),λ∈(0,1)D.λ(AB-BC),λ∈(0,22)6.△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则DF=().A.EF+EDB.EF-DE(第1题)..C.EF+ADD.EF+AF7.若平面向量a与b的夹角为60°,|b|=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为().A.2B.4C.6D.128.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是△ABC的().A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点9.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,DC=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD为().A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形10.如图,梯形ABCD中,|AD|=|BC|,EF∥AB∥CD则相等向量是().A.AD与BCB.OA与OBC.AC与BDD.EO与OF二、填空题11.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=.12.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与MN相等,其中M(-1,3),N(1,3),则x=.13.已知平面上三点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值等于.14.给定两个向量a=(3,4),b=(2,-1),且(a+mb)⊥(a-b),则实数m等(第10题)..于.15.已知A,B,C三点不共线,O是△ABC内的一点,若OA+OB+OC=0,则O是△ABC的...16.设平面内有四边形ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d,则四边形ABCD的形状是.三、解答题17.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足AP=AB+λAC(λ∈R),试求λ为何值时,点P在第三象限内?18.如图,已知△ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,AC,BC的中点,且MN与AD交于F,求DF.(第18题)..19.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证:AF⊥DE(利用向量证明).20.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),则|2a-b|的最大值.(第19题)..参考答案一、选择题1.B解析:如图,AB与AC,AD与AE不平行,AD与BD共线反向.2.A解析:两个单位向量可能方向不同,故B不对.若AB=DC,可能A,B,C,D四点共线,故C不对.两向量相等的充要条件是大小相等,方向相同,故D也不对.3.D解析:提示:设OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3),OA=(3,),OB=(-,3),又OA+OB=(3-,+3),∴(x,y)=(3-,+3),∴33+=-=yx,又+=1,由此得到答案为D.4.B解析:∵(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,∴(a-2b)·a=a2-2a·b=0,(b-2a)·b=b2-2a·b=0,∴a2=b2,即|a|=|b|.∴|a|2=2|a||b|cosθ=2|a|2cosθ.解得cosθ=21.∴a与b的夹角是3π.5.A解析:由平行四边形法则,AB+AD=AC,又AB+BC=AC,由λ的范围和向量数乘的长度,λ∈(0,1).6.D(第1题)..解析:如图,∵AF=DE,∴DF=DE+EF=EF+AF.(第6题)7.C解析:由(a+2b)·(a-3b)=-72,得a2-a·b-6b2=-72.而|b|=4,a·b=|a||b|cos60°=2|a|,∴|a|2-2|a|-96=-72,解得|a|=6.8.D解析:由OA·OB=OB·OC=OC·OA,得OA·OB=OC·OA,即OA·(OC-OB)=0,故BC·OA=0,BC⊥OA,同理可证AC⊥OB,∴O是△ABC的三条高的交点.9.C解析:∵AD=AB+BC+DC=-8a-2b=2BC,∴AD∥BC且|AD|≠|BC|.∴四边形ABCD为梯形.10.D解析:AD与BC,AC与BD,OA与OB方向都不相同,不是相等向量.二、填空题11.-32.解析:A,B,C三点共线等价于AB,BC共线,AB=OB-OA=(4,5)-(k,12)=(4-k,-7),BC=OC-OB=(-k,10)-(4,5)=(-k-4,5),..又A,B,C三点共线,∴5(4-k)=-7(-k-4),∴k=-32.12.-1.解析:∵M(-1,3),N(1,3),∴MN=(2,0),又a=MN,∴0=4-3-2=3+2xxx解得4=1=-1=-xxx或∴x=-1.13.-25.解析:思路1:∵AB=3,BC=4,CA=5,∴△ABC为直角三角形且∠ABC=90°,即AB⊥BC,∴AB·BC=0,∴AB·BC+BC·CA+CA·AB=BC·CA+CA·AB=CA·(BC+AB)=-(CA)2=-2CA=-25.思路2:∵AB=3,BC=4,CA=5,∴∠ABC=90°,∴cos∠CAB=CAAB=53,cos∠BCA=CABC=54.根据数积定义,结合图(右图)知AB·BC=0,BC·CA=BC·CAcos∠ACE=4×5×(-54)=-16,D(第13题)..CA·AB=CA·ABcos∠BAD=3×5×(-53)=-9.∴AB·BC+BC·CA+CA·AB=0―16―9=-25.14.323.解析:a+mb=(3+2m,4-m),a-b=(1,5).∵(a+mb)⊥(a-b),∴(a+mb)·(a-b)=(3+2m)×1+(4-m)×5=0m=323.15.答案:重心.解析:如图,以OA,OC为邻边作□AOCF交AC于点E,则OF=OA+OC,又OA+OC=-OB,∴OF=2OE=-OB.O是△ABC的重心.16.答案:平行四边形.解析:∵a+c=b+d,∴a-b=d-c,∴BA=CD.∴四边形ABCD为平行四边形.三、解答题17.λ<-1.解析:设点P的坐标为(x,y),则AP=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3).AB+λAC=(5,4)-(2,3)+λ[(7,10)-(2,3)]=(3,1)+λ(5,7)=(3+5λ,1+7λ).∵AP=AB+λAC,∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ).(第15题)..∴713532yx即7455yx要使点P在第三象限内,只需074055解得λ<-1.18.DF=(47,2).解析:∵A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB=(-4,-3),AC=(-3,-5).又D是BC的中点,∴AD=21(AB+AC)=21(-4-3,-3-5)=21(-7,-8)=(-27,-4).又M,N分别是AB,AC的中点,∴F是AD的中点,∴DF=-FD=-21AD=-21(-27,-4)=(47,2).19.证明:设AB=a,AD=b,则AF=a+21b,ED=b-21a.∴AF·ED=(a+21b)·(b-21a)=21b2-21a2+43a·b.又AB⊥AD,且AB=AD,∴a2=b2,a·b=0.∴AF·ED=0,∴AF⊥ED.本题也可以建平面直角坐标系后进行证明.20.分析:思路1:2a-b=(2cosθ-3,2sinθ+1),∴|2a-b|2=(2cosθ-3)2+(2sinθ+1)2=8+4sinθ-43cosθ.又4sinθ-43cosθ=8(sinθcos3π-cosθsin3π)=8sin(θ-3π),最大值为8,∴|2a-b|2的最大值为16,∴|2a-b|的最大值为4.思路2:将向量2a,b平移,使它们的起点与原点重合,则|2a-b|表示2a,b终点间(第18题)(第19题)..的距离.|2a|=2,所以2a的终点是以原点为圆心,2为半径的圆上的动点P,b的终点是该圆上的一个定点Q,由圆的知识可知,|PQ|的最大值为直径的长为4...但具体落到实处应该是一种尊重,一种接人待物的方式方法。和文化知识有关,但不是必然,主要来自家庭的影响和后天的修为。赫本被誉为女神,不仅仅因其貌美,貌美的很多,并不能被全世界的人记住;也不是因为学历,比她学历高的比比皆是。但她用她的一生诠释了修养这个概念,她在遗言里这样说“若要优美的嘴唇,就要讲亲切的话。手不仅能解决自身问题还能帮助别人;脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。我们身上每个零件都有用处,那些喜欢到处释放物质垃圾和精神垃圾的人都是不健全的。看过很多父母抱怨自己的孩子不如旁人,那就看看自己是不是样样都行,孩子其实就是站在你面前的镜子。在发成绩单时,在开家长会时,你恼怒了,你大打出手了,这恰恰暴露你精神世界的粗鄙。我倒是很感动一句话”不需要你养老,只感谢让我参与你的成长。“若要可爱的眼睛,就要看到别人的好处;若要苗条的身材,就要把你的食物分享给饥饿的人。若要美丽的秀发,在于每天有孩子的手指穿过它;若要优雅的姿态,走路时要记住行人不只你一个。人之所以为人,是必须充满精力,自我悔改,自我反省,自我成长;..并非向人抱怨;当你需要帮助的时候,你可以求助于自己的双手;在年老之后,你会发现自己的双手能解决很多难题,一只手用来帮助自己,另一只用来帮助别人。这就是对修养最好的解读,也是做人的最高境界,更是心灵之美与外在之美完美的结合。并且修养之美无处不在渗透影响着你的外在之美。如果大家都能做到,那么我们都是天使。她告诉我们手是用来劳动而不是索取的,脑是用来忏悔而不是偏执的。手不仅能解决自身问题还能帮助别人;脑不仅能原谅别人还可以让自身不断进步。....

1 / 15
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功