船舶耐波性-ch3-船舶在静水中的自由横摇

CH3船舶在静水中的自由摇荡FreeOscillationofashipintheStillWater船舶工程学院丁勇2010年3月LECTURENOTES：ShipSeakeepingLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater2概述BriefIntroductionFreeHeaveofaShipinStillWater船舶在静水中的自由摇荡正浮于静水面上的船舶，受到外力作用后偏离其平衡位置，当外力撤离后，船舶在恢复力作用下所作的摇荡运动，称为自由摇荡（freeoscillatingmotion)。02)(02)(02)(CNJJzCzNzJJCNJJzzzzzzzz由于只有横摇、纵摇、升沉方向具有恢复力，故：横摇：升沉：纵摇：物理上：未受波浪力作用；数学上：齐次的二阶常微分方程。LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater3概述BriefIntroduction目的、意义自由摇荡是波浪上摇荡的特例，即扰动力为零自由摇荡反映了船舶本身的动力学特性（惯性力、阻尼力、恢复力）自由摇荡周期决定着船舶在波浪上的摇荡大小尽管自由摇荡一般不存在，但：本章内容自由横摇（重点：横摇——运动典型、摇幅显著）横摇得基本特性、横摇固有周期、线性横摇阻尼自由纵摇和升沉LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater4假设：船舶在静水中无阻尼自由微幅横摇。由则，无阻尼自由横摇：§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater静水中的线性横摇02)(CNJJ无阻尼：微幅横摇：0)(DhJJDhC02N02n)(JJ方程两端同除JJDhn固有周期于是，方程有解（设）tncos00,000tt固有频率nT/2表明：无阻尼自由横摇——简谐振荡。或固有:船舶与身具有！LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater5是船舶横摇运动的重要指标，对船体横摇运动具有重大影响；设计船舶时，应使(5-21s)远离波浪周期(4-10s)；一般地，船舶愈大，横摇愈平稳。§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater横摇固有周期TTWT)(22sDhJJnT——横摇转动惯性矩——附加转动惯性矩D——排水量h——初稳性高(m))(fkg)(2mkgJ)(2mkgJ上式的横摇固有周期，是在忽略了水对船体的阻尼作用，且微幅横摇的条件下得到的，故严格意义上为近似的横摇固有周期。横摇固有周期：LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater6§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater影响横摇固有周期的主要因素：01234567891023456789有义波高H（m)横摇有义值(°)T=21Sec.T=20Sec.T=19Sec.T=18Sec.不同横摇固有周期下船舶在横浪中的横摇DhJJT2转动惯量：船体重量分布初稳性高：GBzzrhLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater7事实上转动惯量随横摇角的变化微乎其微；而横摇阻尼力矩随横摇角的增大呈现出非线性：甚至恢复力矩随横摇角的增大也呈现出非线性：§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWaterBNM2)(55331)(cccM33221)(aaaMJJNonlinearrolling横摇阻尼恢复力矩NonlinearrollingNonlinearrollingLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater8其中：按船舶重量重心计算书提供的船体和各设备的重量重心及其对于纵轴的转动惯量的计算而获得；则根据具体船体型线，采用理论数值方法（如面元法）或经验估算获得。一般地认为：微幅横摇下，横摇阻尼对的影响不明显。在船舶工程设计时，通常根据无阻尼微幅横摇下的横摇固有周期公式的估算值作为船舶的实际横摇固有周期。即§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWaterJTJDhJJT2LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater9式中，为包括附加质量在内的转动惯性半径。通常按计算。B为船舶设计水线宽，c为经验系数。如在方案设计阶段，由于不具有具体的船体线型以及重量重心计算书，则根据主尺度等初步设计参数，按以下若干经验公式估算横摇固有周期：§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWatercBT2gDJJ霍夫哥阿德公式船型轻型舰船重型舰船客船货船c0.33-0.350.38-0.40.4-0.4350.37-0.4hcBT01.2DhJJT2LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater10式中，B为船舶设计水线宽，为船舶重心距基线高，h为未计自由液面修正的初稳性高。上式适用于h0.15m的船舶。当h0.05m时，建议采用下式：——最大横摇角（rad）r——横稳性半径(m)§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWatermax)4(1222gzBgDJJ杜埃尔公式DrJJTmax3.10gzhzBTg22458.0LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater11§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater船舶类型固有周期（s）横摇纵摇与升沉货船7-124-6客船（1万吨以下）10-135-6客船（1万吨-3万吨）13-156-10客船（3万吨-5万吨）15-2210-15航空母舰15-237-16驱逐舰8-124-6护卫舰6-93-5小船及快艇（100吨以下）3-52-3常见船舶的摇荡固有周期LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater12于是，自由横摇运动方程成为或其中：横摇衰减系数解二阶齐次的常微分方程，并利用初始条件：有解或§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater线性阻尼规律的自由横摇NM2)(JJN22船舶小幅自由横摇时，可以认为横摇阻尼为线性规律，即0202)(2nDhNJJ)cos()sin(cos11110tnetnntnetat0,000ttLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater13注解①：对于有通解：其中，为船舶有阻尼横摇的圆频率。显然，有阻尼横摇周期为利用初始条件：得于是，船舶有阻尼自由横摇运动为：§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater)sin(cos)(1110tnntnett1/;0201ncc022n)sincos(11210tnctncet0,000tt11/2nT221nnLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater14注解②：对于设则，将解可以改写成上式表明：船舶在静水中的有阻尼自由横摇，为振荡周期不变而摇幅按衰减的振荡运动。§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater)sin(cos)(1110tnntnett)(t11ntgsincos010aan)cos()(1tnetta1Ttaet210)(1naLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater15这里，称为横摇无因次衰减系数。对于常规单体船舶而言，若取，则有阻尼横摇周期。于是表明：横摇阻尼副对横摇周期的影响是很小的。注解③：横摇阻尼对横摇周期的影响分析考察有阻尼自由横摇周期：§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater1.0n2.005.0TT005.11222211)(11)(11222nTnnnnTLECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater16令，即其对应时刻即是横摇振幅峰值出现的时刻。于是，前后相邻峰值之比为：两端取自然对数，有§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWater)sin(cos)(1110tnntnett2ln11Tkk,2/3,,2/,0,3,2,,01111TTTttn.2/11consteTkk0)(t确定横摇阻尼的方法对于tnnnett1120sin)(关于时间求导nT2LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater17船模或实船的自由横摇衰减试验曲线横摇阻尼系数§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWatermNJJTa22)(2maNM2)(2)(1kkm1kk)(t1Ttaet为竖轴为横轴①横摇衰减曲线②③消灭曲线)(mfa为消灭系数LECTURENOTES：FreeOscillationofashipintheStillWater18§3.1船舶在静水中的自由横摇FreeRollingofaShipinStillWaterE-mail:[e-mail]谢谢