第三章船舶横-摇

第三章船舶横摇重点:船舶在规则波中的线性横摇,.难点:考虑非线性影响的共振横摇角计算船舶横摇线性横摇非线性共振横摇角不规则播波横摇临界状态谱分析表观重力，有效波倾波浪扰动力矩横摇方程及解‘放大因数概念一般非线性阻尼共振角规范横摇角不规则波中临界状态谱密度曲线划分，遭遇频率概念对干扰力频率幅值影响斜浪中线性放大因数横摇水动力计算惯性矩固有周期阻尼系数3.1由线性理论确定横摇频响第三章船舶横摇一、船舶在波浪上的运动特点1.流体质点受力分析质点重力离心惯性力水的支持力A2.数学关系（封闭三角形）3.表观重力质点A所受的合力R其方向垂直于波面，合力沿着波面的法线方向，此合力R称为表观重力。结论：如图所示，波面上任何位置的质点的表观重力沿着波面的法向方向。一、船舶在波浪上的运动特点船舶受到表观重力垂直于某一深度的次波面。该次波面称为有效波面。对应有效波倾角为αm与表面波倾角的关系：其中：4，有效波倾一、船舶在波浪上的运动特点有效波倾系数是船体形状船宽与波长之比、吃水以及重心竖向位置的函数。理论计算相当复杂，通常工程上采用公式近似估算。波倾几何描述4，有效波倾一、船舶在波浪上的运动特点5、有效波倾系数一、船舶在波浪上的运动特点二、横摇受力分析1.基于单纯横摇方程的受力假定•纯横波，即波峰线平行于船体中线面；•船宽远小于波长；•横摇角较小，符合初稳性范围；•入射波流场不受船体存在的影响；二、横摇受力分析船舶在波浪中横摇所受的力矩可以看成船舶在静水中横摇所受到的力矩加波浪扰动力矩1.复原力二、横摇受力分析2、阻尼力矩的分析（产生机理）船与水的相对旋转运动的阻尼力矩有如下形式：摩擦阻尼：由水的粘性摩擦产生，与角速度的平方成比例。所占比重较小，可以忽略。兴波阻尼：船体运动形成水平面波浪，消耗了本身的能量而产生，与角速度的一次方成比例。旋涡阻尼：船体弯曲部分附近形成旋涡，损失部分能量而产生，与角速度平方成比例。弹簧-质量-阻尼系统简谐运动SimpleHarmonicMotionRollMotionsource:exitingforceorwavesDampingsource:radiatedwave,eddyandviscousforceRadiatedwaveEddyFrictionShipmotion二、横摇受力分析阻尼是影响船舶横摇最重要的因素，船舶横摇阻尼与船型、舭龙骨、装载状况、横摇频率和横摇幅值有关，精确地确定阻尼力矩是横摇研究中最困难的问题。通常根据模型试验得到，在设计初期采用经验公式估算。二、横摇受力分析二、横摇受力分析3.惯性力矩4.波浪扰动力矩4.波浪扰动力矩船体固定，有效波面改变了水下体积的形状所产生的复原扰动力矩。它为波浪扰动力矩的主要部分二、横摇受力分析阻尼系数三、横摇微分方程解及频率响应函数1。横摇方程：整理其中：这是二阶常系数非齐次微分方程解的分析：上述二阶常系数非齐次线性微分方程的解为其对应的齐次微分方程的通解加上原方程的一个特解。通解为静水中有阻尼横摇情况，由于阻尼的存在,自由振荡随时间衰减,当t增大时只剩下特解。即为与波浪同频率的强迫振荡.三、横摇微分方程解及频率响应函数横摇衰减曲线t1t2θ2简谐运动SimpleHarmonicMotionkspringmassdampermc)cos(,0)2/(22tzezkzdtdzbdtzdmnotmb-Equationofmotion(FreeOscillation)&SolutionC:dampingcoefficientThemotionofthesystemisaffectedbythemagnitudeofdamping.Underdamped,Criticallydamped,Overdamped弹簧-质量-阻尼系统简谐运动例-UnderDamped:samlldamping,severaloscillations-CriticallyDamped:importantlevelofdamping,overshootonce-Overdamped:largedamping,nooscillationtzNo-DampingUnderdampedCriticallydampedOverdampedtaboez)2/(oz弹簧-质量-阻尼系统2。求解方程：其中为横摇角与波倾角的相位差为波浪频率将特解代入原方程：三、横摇微分方程解及频率响应函数令其特解：求解方程：由上可得横摇角：相位角：定义放大因数：横摇幅值与有效波倾之比。三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数三、横摇微分方程解及频率响应函数放大因数与频响关系放大因数曲线~相位角随调协因数变化曲线3。关于放大因数的讨论：物理解释：波浪很长，初稳性高很大，横摇固有周期很小，横摇角等于波面角。图示：随波逐流三、横摇微分方程解及频率响应函数3。关于放大因数的讨论：物理解释：船处在很短的波浪上，不会发生横摇。图示：三、横摇微分方程解及频率响应函数3。关于放大因数的讨论：物理解释：横摇的谐摇状态:波浪周期TB等于船横摇固有周期Tθ称为谐摇.此时,船的横摇运动滞后波浪90°，放大因子很大，横摇达到很大值，出现共振现象，是航行中最危险的情况。必须引起注意。三、横摇微分方程解及频率响应函数横摇的谐摇状态谐摇：波浪周期TB等于船横摇固有周期Tθ称为谐摇.谐摇区：从放大因数曲线知，不仅在谐摇(∧θ=1)，放大因数很大，而且在∧θ=1附近的一定范围内也是相当大的，通常称0.7＜∧θ＜1.3的范围为谐摇区.∧θ0.71.3谐摇区海洋的波浪周期是有一定范围的，根据大量的统计资料可知，波浪周期大于10s以上的比较罕见，短周期波浪出现较多。因此，在船舶设计中，必须根据船舶航行海区的波浪情况，确定船舶的固有周期。一般使船舶的固有周期尽量大些好，以避免共振横摇的发生。大致取∧θ＝(Tθ／TB)＞1．3。设计横摇固有周期例如，某海区出现的波长为60m，其波浪周期：＝6．25S，那么设计在该海区航行的船舶其横摇固有周期应为：例沿海λ=60m，T=6.2S,有效波倾αm0=4°,2μ=0.15如果Tθ=6.2S,则θa=αm0/2μ=26°改变设计Tθ=1.3*6.2=8.1秒即∧θ=1.3=5.8°改善横摇性能措施（1）使Tθ远离TB，避开共振区。设计时,尽量使Tθ1.3TB（2）增加横摇阻尼减缓共振区振幅。安装舭龙骨,减摇鳍等BilgeKeelsFinStabilizer00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2271217roll（degree）μlc15一半水深2ZN4lc15一半水深3ZN4lc15-无隔板空舱lc15-无舭龙骨无隔板空舱ExternalForce,Motion,Resonancewithdamper强迫振荡FrequencynVerylowdamped:ResonanceLightlydampedHeavilydamped四、谐摇状态与临界状态船舶在不规则波中的横摇，根据叠加原理，相当于遭受一系列波长的单元规则波的作用，因此与单一规则波的作用有很大区别，规则波中的谐摇和谐摇区的概念在这里就不再适用了最大能量单元波：对应谱密度曲线峰点的单元波，在不规则波中含有最大的能量，称为最大能量单元波。λ最大能量≈40ζw/3最大有义单元波：波长超过一定范围的波，它在整个单元波中占有很小的比例，所有波长大于最大有义单元波的能量占总能量的5%船舶横摇λ最大有义≈60ζw/3谐摇状态与临界状态谱密度曲线的划分谐摇状态与临界状态船舶横摇及取决于波浪能量的大小，也取决于谱密度曲线与放大因数曲线的关系临界区域超临界区域例3.2船舶在不规则波中的线性横摇第三章船舶横摇船舶线性横摇1。横摇频率响应函数由公式可得：定义（模型试验求频响）（理论计算求频响）模型试验可求2。理论计算法求频率响应函数其中：放大因数有限吃水的修正系数有限船宽的修正系数其值由下图查取。船舶线性横摇船舶线性横摇有限吃水的修正系数3。可求横摇的位移、速度和加速度方差：总结：以上是理论方法求频率响应函数和运动响应。船舶在不规则波中的线性横摇已知某船在5级海浪,有义波高ζw1/3＝3.9m情况下正横浪航行，其无因次衰减系数μθ=0.139，横摇固有周期Tθ＝13.7s。试用谱分析法求船的平均横摇角，有义横摇角以及十一平均横摇角。1.计算海浪谱ITTC单参数海浪谱公式，2。计算横摇的频率响应函数1）计算放大因数2）计算频率响应函数3。计算横摇角能谱4。计算m0；用梯形积分法计算谱密度曲线下的面积，然后求横摇角的统计值ζw1/3＝3.9m例题放大因数计算见下表放大因数列表计算无因次衰减系数μθ=0.139横摇固有周期Tθ＝13.7s已知：例题横摇运动谱密度列表计算例题频率响应函数海浪谱运动谱放大因数4。船舶在不规则波中横摇的特点a、不规则波中船舶平均横摇周期在不规则波中的横摇响应将主要集中在横摇固有频率附近，不规则波船舶平均横摇周期接近船舶的固有周期。如下图：船舶在不规则波中的线性横摇4。船舶在不规则波中横摇的特点b、不规则波中船舶横摇的共振现象船在不规则波中共振现象不明显，在共振区幅值小于规则波中的幅值，远离共振区则刚好相反。船舶在不规则波中的线性横摇规则波中横摇角幅值不规则波中横摇角三一平均值第三章船舶横摇3.3横摇水动力系数的确定3.3横摇水动力系数的确定一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩一、横摇惯性矩二、固有周期1、船舶在静水中的有阻尼横摇地解二、固有周期2、固有周期定义固有周期影响因素排水量D、初稳性高度h惯性矩。（初稳性范围内）二、固有周期RollMotionShipResponseStiffGZcurve;largeGMTenderGZcurve;smallGMAngleofheel(degree)LargeGM;stiffshipverystable(goodstability)smallperiod;badseakeepingqualitysmallGM;tendershiplessstablelargeperiod;goodseakeepingquality3.阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）定义：有阻尼横摇周期二、固有周期4、横摇固有周期的特点（1）越大，船在波浪上摇荡越缓和，使船舶摇幅减小，又可以增加舒适性。两艘相近的船舶，横摇角近似与固有周期的平方成反比：(2)提高途径：Ix1增大或者h减小。一艘船的惯性矩变化范围不大，只有减小初稳性高度。即在稳性范围内尽可能小的取h值。二、固有周期不同种类船舶的固有周期5、横摇固有周期计算计算横摇周期，主要是计算惯性矩。通常采用近似公式估算。1.杜埃尔公式2.什曼斯基公式3.惯性半径法4.加藤公式等等。二、固有周期二、固有周期三、横摇阻尼系数1、振幅的衰减规律（线性阻尼下的船舶横摇）取对数结论：2.阻尼对周期和振幅的影响（横摇周期）定义：有阻尼横摇周期三、横摇阻尼系数3、平方阻尼规律下的船舶横摇1）.平方阻尼规律船舶横摇力矩（摇荡角度变大）2）.二阶非线性方程的处理（等效线性化法）假定：阻尼力矩从0到θm的摇荡中所做的功等于线性阻尼力矩在相应运动中所做的功。三、横摇阻尼系数3.平方阻尼规律下的船舶横摇3、平方阻尼规律下的船舶横摇3）.等效线性阻尼系数在等效线性化方法假定下，我们设这段横摇为固定幅值的简谐运动。上式等号两边积分得：等效线性阻尼系数为横摇角的函数四、阻尼系数的确定1.横摇阻尼系数的确定方法：理论方法比较困难，通常采用试验方法和经验公式。2.横摇的消灭曲线=（试验测得）titi+1T2.横摇的消灭曲线的求取消灭曲线在横摇减幅运动中，定义：第i次的幅值为：隔半周期下一次的幅值为：平均横摇角：船舶在静水中的有阻尼横摇四、阻尼系数的确定衰减角：船舶在静水中的有阻尼横摇四、阻尼系数的确定2.横摇的消灭曲线纵坐标和横坐标的函数关系对应于阻尼力矩和横摇角速度的函数关系：3.阻尼系数与消灭系