11船舶在静水中的摇荡

船舶操纵性与耐波性第11章船舶在静水中的摇荡邱磊[e-mail]船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件第11章船舶在静水中的摇荡11.1船舶在静水中的无阻尼横摇11.2船舶在静水中的有阻尼横摇11.3船舶在静水中的垂荡和纵摇船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件初稳性高“GM”GWgρgVBGBMetacenter船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件初稳性高“GM”MGGMGM0GM0稳定Stable不稳定Unstable船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件初稳性高GM的求值VIBM“M”:Centerofcurvatureoftrajectoryof“B”Heelangle→smallWall-sidevesselhulltheofVolume:inertiaofMoment:VI船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件复原力臂(Rightinglever)GZ(Restoringarm)sinGMGZGＺＭθWgGZ复原力矩船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件复原力臂GZ曲线0.00.20.40.60.81.01.21.40102030405060708090100Angleinclination(deg)Rightinglever(m)GZGMInclinationofthetangentlineisequaltoGM1radianGM船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件动稳性(Dynamicstability)Steadyheelangle船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件Actualshipconfiguration船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件浮心的移动(Displacementofthecenterofbuoyancy)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件浮心的移动(Displacementofthecenterofbuoyancy)Rightinglever→Large船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件UnderwaterconfigurationinwavesSaggingcondition(Troughcondition)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件UnderwaterconfigurationinwavesHoggingcondition(Crestcondition)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件GZcurvesinwaves0.00.20.40.60.81.01.21.40102030405060708090100Angleinclination(deg)Rightinglever(m)HoggingconditionStillWaterSaggingconditionRestoringarmvariationproblems船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件危险!!!DangerousconditionDeepwater22wavelength::shiplengthppgLsmall)(very1cos2Ugeangleencounter:speed,ship:frequency,wave:U船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件Containership(Lpp=300m)(Beaufortscale10):H1/3=9.0(m),T=11.6(sec),Ua=26.5(m/sec),GM=1.0(m)-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.20102030405060708090Angleinclination(deg)RightingleverGZ(m))HoggingStillSaggingGMWind船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件11-1船舶在静水中的无阻尼横摇外力矩作用于正浮水面上的静止状态的船舶，使船产生某一倾斜角。当外力矩去掉之后，在复原力矩作用下，船舶要恢复正浮状态，因而开始了回转运动。由于惯性作用，船舶经过正浮位置后将向另一舷倾斜，这样就产生了静水中船舶横摇运动。在横摇运动中，由于船体水下部分的形状不断发生变化，因而横摇轴的位置也是不断变化的。为方便计，假定横摇是绕通过船舶重心的Gxb轴进行的。在船舶横摇某一瞬时，假定横摇角，角速度，角加速度。如图11-1所示。假定当从船尾向首看时，,和以顺时针方向为正，逆时针方向为负。......图11-1船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件-、横摇受力分析船舶在静水中的无阻尼横摇，一般称为自由横摇。由于忽‘略了阻尼力矩的作用，作用于船舶上的力矩只有两种，即复原力矩和惯性力矩。1.复原力矩在静水中正浮着的船舶，由于重力和浮力大小相等方向相反，作用于同一垂直线上而达到平衡。当船舶横倾某一角度时，浮心和重心不再位于同一垂直线上，形成一个促使船回到原来平衡位置的力矩，即复原力矩M()。当倾角较小时，一般在10°~15°范围内，可应用初稳性公式，这时的复原力矩M()可表示为:()MDh船舶排水量初稳性高(11-1)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件-、横摇受力分析2.惯性力矩横摇由于是变速运动，所以产生了对横摇轴的惯性力矩。另一方面横摇使船舶周围的水也得到了加速，船体必定给予流体一定的作用力矩。根据作用与反作用原理，流体对于船体也有一个反作用力矩，这个反作用力矩叫附加惯性力矩。因此，船舶在静水中横摇时的惯性力矩由两部分组成：船体本身的惯性力矩和附加惯性力矩。它们都是角加速度的函数，可以写成:1()xxxMIII船体本身的惯性矩船体总的惯性船体本身的惯性矩1xxxIII(tf.m.s2)(11-2)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件二、横摇微分方程及其解根据动平衡原理，任意瞬时作用于船体上对Gxb轴力矩之和为零，即:把式(11-2)和(11-1)代入式(11-3)，可得到船舶自由横摇方程:用Ix1除上式两边，则得：令则自由横摇方程可写成:其解可表达为：()()0MM10xIDh(11-3)10xDhI21xDhnI20n12()cossintCntCnt(11-4)(11-5)(11-6)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件二、横摇微分方程及其解若令横摇开始t=0时，初始角=0，初始角加速度=0，把这两个初始条件代入式(11-6)及式(11-6)的导数式。经整理比较则有:C1=，C2=0，则自由横摇方程的解可写为:上式表明了横摇角随时间的变化规律，其图形如图11-2所示0()costnt(11-7).船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件二、横摇微分方程及其解自由横摇方程的物理意义(由图11-2可以看出)：(1)船在静水中无阻尼横摇是等幅简谐振荡，摇幅为θ0，即初始横倾角。(2)振荡的周期与振幅无关，且在振荡中不变。我们称这种特性为等时性，因此无阻尼横摇具有等时性的特点。.船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件三、横摇固有周期余弦函数的周期为2π。当式(11-7)中nθt每增加2π时，船舶完成一个完整振荡。此时对应的时间间隔即为船舶横摇周期Tθ，即把式(11-4)代入式(11-9)，则得:由式(11-10)看出:在小角度的情况下，横摇周期与横摇角度大小及横摇持续时间长短无关，仅决定于排水量、初稳性高和惯性矩，因此T称为横摇固有周期，相应的n称固有圆频率。2nT2(s)Tn(11-8)(11-9)12xITDh(11-10)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件三、横摇固有周期随着横摇幅值的增加，如果超出了初稳性公式应用的范围，横摇就不再具有等时性了。横摇固有周期是船舶横摇的重要指标，并和波浪上的横摇有密切关系。T愈大，船在波浪上的摇荡愈缓和，且T值接近于船舶在不规则波上的横摇周期。海上实测统计资料表明，两艘相近的船舶，在海洋中横摇角近似与固有周期平方成反比，即且在同样横摇情况下，船上对应点的加速度与T平方成反比关系。由式(11-7)对时间求二次导数，可得到加速度为:.22121TT(11-11)平均横摇角220024coscosnntntT(11-12)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件三、横摇固有周期则位于船舷边处由横摇产生的最大线加速度a为:从式(11-13)看出:a与成反比。因而，增加固有周期T既可使船舶摇幅减小，又能增加舒适性。由式(11-10)看出:提高横摇固有周期T，可由增加惯性矩Ixl或减小初稳性高h两个途径达到。对于确定的船舶而言，Ix1的可变范围较小，且Ix1增加使船舶的横摇阻尼减少，致使船舶受到扰动后不易平静下来，因此增加T的有效方法是减小初稳性高h。这一点可能与稳性要求相矛盾，合理的原则是在保证足够的稳性前提下取尽可能小的h值。如果T过大，即初稳性高h过小，使得复原力矩变得很小。当船舶受到横向突风的作用或转舵回转时，都能产生较大的横倾角，因而船太软了，船员就有不安全感。20242BaT(11-13)2T船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件惯性矩近似估算公式1.杜埃尔公式该公式假定船体质量均匀分布于具有与船体同样尺度L、B和高为2Zg的直角平行六面体内，是由理论推导得到的。它未考虑附加质量。如果要考虑附加质量影响，可把系数12改为10或11。但是若干实测数据比较，该公式的计算结果很接近船体总的惯性矩Ix1，因而，在实际的计算中都认为利用式(11-14)计算结果即为船体总的惯性矩Ix1。(11-14)为我国海船稳性规范所采用船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件惯性矩近似估算公式2.什曼斯基公式(11-15)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件惯性矩近似估算公式3.惯性半径法。(11-16)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件惯性矩近似估算公式4.加藤公式加藤根据实船的测量结果得到的经验公式:(11-21)船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件惯性矩近似估算公式5.按重量分布计算当船舶的设计完成了结构图和详细的布置时，就可以根据重量分布求得精确的Ix值。一般我们取与船体固结的动坐标GXb、GYb和GZb，G是重心，如图11-4所示。船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件附加质量惯性矩近似估算公式6.附加质量惯性矩Ix横摇时水的附加质量惯性矩大致占船体惯性矩的10%-30%。对无舭龙骨的船舶在5%-15%之间，对有舭龙骨的船舶在10%-30%之间。附加惯性矩是船体形状及舭龙骨的函数，目前尚缺少资料。对于初步估算可取Ix=25%Ix比较可靠的Ix值的决定须通过模型试验，例如某24000t(吨)运油船，模型试验得Ix=28%Ix。船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件横摇固有周期估算公式横摇固有周期估算公式将式(11-16)代入式(11-10)可得:对于方案设计初期，取平均值C=0.40，则上式为:将杜埃尔公式(l1-14)代入式(11-10)得:式中h值应为未计及自由液面表11-3修正的初稳性高。式(11-26a)曾写入我国海船稳性规范，后发现计算值偏小，特别是船宽B吃水d比增大时。最近的海规将式(11-26a)修正为：(11-24)(11-25)(11-26a)(11-26b)忽略附加质量惯性矩的影响船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件横摇固有周期估算公式船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件横摇固有周期估算公式船员随时了解航行中船舶的稳性对于安全航行很重要。但由于货物重心位置随货种和配载的不同变化大，船员难以了解它。因海船近似以固有周期进行横摇，可用海上实测的周期作为固有周期，利用式(I1-24)求出初稳性高h，即(11-28)航行中判断船舶稳性的方法船海系：邱磊《船舶操纵性与耐波性》课件11-2船舶在静水中的有阻尼横摇一、阻尼力矩当船