樊祥宁以工程为主线的信号与系统

2019/8/81以工程为主线的信号与系统教学东南大学信息学院樊祥宁2008.07.152019/8/82提纲一、工程背景在工科基础课程教学中的体现二、响应的分解三、信号的分解——三大变换的主线四、状态方程的工程背景五、强化应用背景，提高教学质量六、科技发展对课程的影响和推进七、结束语2019/8/83一、工程背景在工科基础课程教学中的体现－结合教学大纲对各章重点内容的点评《信号与系统》教学大纲（课程编号0401102学分-学时-上机4-64-0）东南大学信息科学与工程学院2019/8/84工程背景－大纲与重点一、课程的性质与目的《信号与系统》课程是电子信息与电气类专业本科生的一门重要的专业基础课程。它一般开设于本科生的基础课程(高等数学、普通物理学)以及另外一门专业基础课程《电路基础》之后。它主要讨论信号的分析方法以及线性非时变系统对信号的各种求解方法，此外，通过一定的实例分析，向学生介绍一些工程应用中非常重要的概念、理论和方法。本课程对于电子信息与电气类本科生的许多后续课程有着非常重要的作用，同时对电子信息与电气专业学生今后进入研究生阶段学习许多课程也有很重要的作用。2019/8/85工程背景－大纲与重点（续1）一、课程的性质与目的（续）通过本门课程的学习，学生应该能够掌握基本的信号分析的基本理论和方法，掌握线性非时变系统的各种描述方法，掌握线性非时变系统的时域和频域分析方法，掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论。同时，通过这门课程的学习，学生的分析问题和利用所学的知识解决问题的能力也应该在原来的基础上有所提高。2019/8/86工程背景－大纲与重点（续2）一、课程的性质与目的（续）通过本课程的学习，可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。课程是电子信息类本科生的一门必修的主干课程，对学生的后续课程的学习有着至关重要的作用。2019/8/87工程背景－大纲与重点（续3）一、课程的性质与目的（续）本门课程有着很强的数学背景，介绍的内容涉及到线性微分方程、复变函数、积分变换、离散数学等多门数学课程的知识，本课程的主要任务也是结合线性系统分析这一个主线，对这些数学方法进行详细的介绍。可以认为，这是一门结合实际工程应用进行的数学课程。课程中各个理论的系统性较强，数学推导比较严密，但是在内容中不苛求数学上的系统和严密。通过实际系统分析，可以使学生更好地掌握相关的数学知识。2019/8/88工程背景－大纲与重点（续4）二、课程内容的教学要求1、绪论：掌握信号与系统的概念及线性系统分析方法因果性（4）、稳定性（5）、单位冲激的若干定义（5）、间接法的过程（3）与含义等2、连续时间系统时域分析：掌握系统的算子表示，零输入响应，奇异函数，信号时域分解，阶跃与冲击响应，叠加积分，卷积及性质，全响应的时域解法零输入与卷积2019/8/89工程背景－大纲与重点（续5）二、课程内容的教学要求（续）3、信号分析：理解正交函数的概念，掌握信号的傅里叶级数表示，周期信号频谱，非周期信号频谱，常用频谱，傅里叶变换性质，帕氏定律与能量频谱，调幅波及其频谱FS与FT关系、内容与后续应用的关系等（如调制、抽样、滤波）4、连续系统频域分析：掌握系统响应稳态分析，AM波及其频谱，系统响应瞬态分析，理想低通滤波器的冲击与阶跃响应，信号通过系统不失真条件;稳态响应的概念、滤波与滤波器设计、通信系统与信号复用等2019/8/810工程背景－大纲与重点（续6）二、课程内容的教学要求（续）5、连续系统复频域分析：掌握拉氏变换的定义，收敛区域，常用LT，LT反变换，LT基本性质，线性系统LT分析法，双边LT，线性系统模拟，理解RLC电路阶跃响应及系统流图;双边LT与收敛域、性质与条件、从系统函数到框图与流图、流图的作用6、连续系统的系统函数：掌握系统函数的表示，系统极零点分布，极零点与系统频率响应，波特图，系统稳定性分析系统函数的各种求法及其含义、稳定性2019/8/811工程背景－大纲与重点（续7）二、课程内容的教学要求（续）7、离散系统时域分析：掌握抽样信号与抽样定律，离散系统描述与模拟，零输入响应，零状态响应，离散-连续系统比较;抽样定理的处理与要求、零输入与卷积和8、离散系统频域分析：掌握z变换及其性质，反z变换，LT与ZT关系，离散系统ZT分析，离散系统频响，数字滤波器;z变换的含义、离散信号与系统的频谱、FIR与IIR滤波器的概念2019/8/812工程背景－大纲与重点（续8）二、课程内容的教学要求（续）9、状态变量分析法：掌握线性系统状态方程的定义，由IO建立状态方程，状态方程的复频域解;变量选取与方程建立、s域求解与数值解问题2019/8/813工程背景－大纲与重点（续9）四、能力培养的要求1.分析能力的培养：主要是对信号和线性系统分析能力的培养。2.计算能力的培养：要求通过本课程的学习，具备信号分析、系统----下各种时域响应和-率响应的能力。3.自学能力的培养：通过本课程的教学，要培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收的能力，以及围绕课堂教学内容，阅读参考书籍和资料，自我扩充知识领域的能力。4.表达能力的培养：主要是通过作业，清晰、整洁地表达自己解决问题的思路和步骤的能力。5.创新能力的培养：培养学生独立思考、深入钻研问题的习惯，和对问题提出多种解决方案，能够在后续课程（如通信原理、通信系统等）的学习和工作中灵活应用这些方法解决学生遇到的问题。2019/8/814工程背景－大纲与重点（续10）课程内容讲课习题课或课堂讨论实验上机第一章:绪论4第二章:连续时间系统时域分析6第三章：信号分析10第四章:连续系统频域分析6第五章:连续系统复频域分析10第六章：连续系统的系统函数6第七章：离散系统时域分析8第八章：离散系统频域分析10第九章：状态变量分析法4五、建议学时分配2019/8/815工程背景－大纲与重点（续11）六、考核方式总评成绩＝平时成绩+期中考试成绩＋期末考试成绩平时成绩占10％期中考试成绩占30％期末考试成绩占60％2019/8/816工程背景－大纲与重点（续12）七、教材及参考书教材：管致中等，《信号与线性系统》第四版，高等教育出版社参考书：1、郑君里等，《信号与系统》，高等教育出版社2、郑钧(D.K.Cheng)著，毛培法译，《线性系统分析》3、A.V.Oppenheim,“Signals&Systems”，1stor2ndedition;4、同上，第二版中译本，西安交通大学出版社2019/8/817提纲一、工程背景在工科基础课程教学中的体现二、响应的分解三、信号的分解——三大变换的主线四、状态方程的工程背景五、强化应用背景，提高教学质量六、科技发展对课程的影响和推进七、结束语2019/8/818响应的分解1、响应的各种分类与定义：零输入与零状态自由与受迫瞬态与稳态各域单元信号作用下的子响应（参见2），其中重点是：单位冲激响应与阶跃响应正弦稳态响应与频率响应等小结：零输入响应)(tectii自由响应稳定系统瞬态；全响应零状态响应herzs*受迫响应稳态2019/8/819响应的分解（续1）2、各种响应的具体求法的讨论：零输入响应求解的重点：重点在特征根和定解；特征根的求法：由特征方程、系统函数求极点、极零图或幅频特性曲线、响应分解、A矩阵，等等定解则与初始条件有关（参见3）：标准定解条件、电路储能、框图上初始条件、状态变量的初始状态等2019/8/820响应的分解（续2）零状态连续系统零状态离散系统)(t)(tste－∞t+∞tje－∞t+∞)(kkzTjez（1）单元信号及信号分解e=e＊δe=e’＊εe=-1L{E(s)}e=-1F{E(jω)}e=e＊δe=1z{E(z)}e=1z{E(z)}其中z=Tje（2）子响应)(th单位冲击响应)(tr单位阶跃响应stesH)(－∞t+∞H(s):系统函数tjejH)(－∞t+∞H(j):系统频响)h(k单位样本响应kzzH)(H(z)：系统函数kTjTjeeH)()(TjeH:系统频响（3）子响应迭加r=e＊h卷积积分r=e’＊r杜阿美尔积分r=-1L{H(s)E(s)}拉氏反变换r=-1F{H(jω)E(jω)}傅里叶反变换r=e＊h卷积和r=1z{H(z)E(z)}Z反变换（略）复频域频域Z域频域所在分析域时域变换域时域变换域2、各种响应的具体求法的讨论：（续）零状态响应的一般求解方法：三步曲2019/8/821响应的分解（续3）2、各种响应的具体求法的讨论：（续）自由与受迫：零极点相消时；极点相重时的处理瞬态与稳态：各域单元信号作用下的子响应（参见前表）：单位冲激响应与阶跃响应：参考：冲激响应（实际上是卷积）要存在的前提是系统频响绝对可积（能量有限）。说明：冲激响应的求解固然可以用系数平衡法，但个人不推荐。正弦稳态响应与频率响应：参见下述42019/8/822响应的分解（续4）3、零输入()zir与零状态()zsr响应的初始状态1）、一般处理方法：有些教材采用0＋系统，我们的教材采用0－系统。对有始输入激励，因果连续系统条件下，（1）);0()0()0(zizizirrr（2）0)0(zsr；(0)0zsr。因此，我们将零输入响应解的时间定为0()tt或加；同样，把0－时初始状态的等效源的时间定也为0()tt或加（参见下图）。2019/8/823响应的分解（续5）初态转化为等效源（图中括号中的字体为拉氏变换的变量）+-)(tu)(tiC+-)0(cu+-)(tu)(tiC+-+-(0)()Cus1()sC+-)(tu)(tiC+-)()0(tCuc((0))cCu1()sCuc(0-)ε(t)2019/8/824响应的分解（续6）+-)(tu)(tiL)0(Li+-)(tu)(tiL)()0(tiL(0)()Lis()sL+-)(tu)(tiL)()0(tLiL((0))LLi()sL-+2019/8/825响应的分解（续7）3、零输入()zir与零状态()zsr响应的初始状态（续）2）、讨论一：双边信号作用下呢？大多回避不讨论了。有观点：若描述系统的微分方程右端含有输入激励x(t)的导数或高阶导数，则其零输入响应不仅与系统的初始状态()(0)kr有关，还与)0()(kx有关。因此，在建立分析系统的数学模型时，应给出0t时的激励信号或)0()(kx。在计算零输入响应时，应综合考虑()(0)kr和)0()(kx。2019/8/826响应的分解（续8）3、零输入()zir与零状态()zsr响应的初始状态（续）3）、讨论二：电路初态跳变？大多采用0-的教材，求解零输入响应时，因为激励为零时，系统的状态不会发生变化，所以有rzi(k)(0)=rzi(k)(0+)。因此可用rzi(k)(0)直接求解零输入响应。在不涉及具体电路问题时，上述方法简洁明了。有文章表明在激励为零，求解具体电路零输入响应时，会有rzi(k)(0)rzi(k)(0+)，从而导致双解情况的出现。为此建议将rzi(k)(0)改为rzi(k)(0+)，并给出了具体过程。2019/8/8274、正弦稳态响应与无时限复指数信号作用下的稳态响应：——频响与系统函数响应的分解（续8）I、周期信号通过系统的响应：正弦稳态响应2019/8/828响应的分解（续9）()()()()()()()()()()()()()[()]()()[()].zsNjaDprtNpetHjDjRjbHjHppjEjFrtcHjFetzs由直接得由电路)(jH的几种定义与求法（1）()()()RjHjEj零状态下2019/8/829响应的分解（续10）)(jH的几种定义与求法（2）)()(..jHthTF即：)]([)(