预测方法合辑2代

指标预测方法一、概述预测就是根据过去和现在估计未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物未来的发展进行定量推测，并计算概率置信区间。统计预测有三个要素：实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。统计预测包括两条原则。一是连贯性原则，即事物的发展是按一定规律进行的，其在发展过程中，这种规律贯穿始终，不应受到破坏，它未来的发展与其过去和现在的发展没有根本的不同；其二是类推原则，即事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章可循的。事物变动的这种结构可以用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。统计预测的步骤为：确定预测目的；搜索和审核资料；选择预测模型和方法；分析预测误差，改进预测模型；提出预测报告。统计预测的方法可以归纳为定性预测和定量预测两类，其中定量预测又可分为回归预测法和时间序列预测法。选择统计方法时，需要考虑三个问题，即合适性、费用和精确性。下面先对三种不同的方法做简单比较，如表1：表1单项预测方法简单比较方法预测长度适用情况精确度定性预测任何时期对缺乏历史统计资料的事件进行预测不高，易受人的主观因素影响回归预测短中期因变量与至少一个自变量存在线性或非线性关系；遵守严格的假定条件较高，但也与统计数据资料的全面性和准确性有关时间序列预测短期对任何因变量的时间序列数据都可以做预测短期预测精确度很高；但对于中长期，预测时间越长，误差越大本文首先将会介绍回归模型和时间序列模型中的移动平均模型、指数平滑模型、时间序列分解模型、趋势外推模型、季节指数模型、灰色预测模型、ARIMA和GARCH模型，然后介绍六种组合预测的方法，最后将不同模型的预测结果精度进行比较。二、单项预测模型（一）回归预测回归预测包括一元线性回归、多元线性回归和非线性回归。一元线性回归研究自变量与因变量之间存在的线性关系；多元线性回归研究的是因变量与两个或两个以上的自变量之间存在的线性关系；非线性回归研究的是因变量与一个自变量或多个自变量之间存在的某种非线性关系。下面就三种模型做简要介绍。1、一元线性回归模型一元线性总体回归模型：yi=β0+β1∗xi+μi其中，β0和β1是未知参数，μi是随机干扰项。对于给定的样本，总体回归模型的近似估计为ŷi=β̂0+β̂1∗xi其中ŷi是yi的估计值，yi=ŷi+ei根据最小二乘法可得：β̂1=n∑xi∗yi−∑xi∑yin∗∑xi2−(∑xi)2β̂0=1n∗∑yi−β̂1∗1n∗∑xi检验有R检验、F检验和t检验。2、多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式为：Yi=β0+β1∗X1i+、、、+βk∗Xki+μiY可以分为确定性部分β0+、+βk∗Xki和随机部分μi。样本的回归方程为：Ŷi=β̂0+β̂1∗X1i+β̂2∗X2i+、、、+β̂ki.i=1,2、、、，n其中ŷi是yi的估计值，yi=ŷi+eiX=[1X11、、、Xk11X12、、、Xk2、1、X1n、、、、、、、Xkn]β̂=[β̂1β̂2、β̂k]e=[e1e2、en]β̂=(X′∗X)−1∗X−1∗Y检验包括R检验、F检验、t检验和DW检验。3、多元非线性回归模型表2多元非线性回归模型表原模型表达式模型代换代换后模型双曲线模型yi=β1+β2∗1xi+μixi′=1xiyi=β1+β2∗xi′+ui多项式模型yi=β1+β2∗xi+、、+βn∗xin+μixik=xikyi=β1+β2∗xi1+、、+βn∗xin+μi对数模型yi=β1+β2∗ln(xi)+μixi′=ln(xi)yi=β1+β2∗xi′+ui三角函数模型yi=β1+β2∗sin(x﷮i)+μixi′=sin(x﷮i)yi=β1+β2∗xi′+ui指数模型1yi=a∗bxi∗eμi对数ln(yi)=ln(a)+ln(b)∗xi+ui指数模型2yi=eβ0+β1∗x1i+β2∗x2i+μi对数ln(yi)=β﷮0+β1∗x1i+β2∗x2i+μi幂函数模型yi=a∗xib∗eμi对数ln(yi)=ln(a)+b∗ln(xi)+ui（二）时间序列预测时间序列预测是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录，建立能够比较精确的反应序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进行预报。1、移动平均法移动平均法实质是，仅取最近几个数据点求其平均值，并令参与计算移动平均值的各点权数相等，以前的数据点权数等于零。其公式为：Mt(1)=Yt+Yt−1+⋯+Yt−N+1N1.1一次移动平均当时间序列没有明显的趋势变动时，可以采用一次移动平均法进行短期预测。一次移动平均法是以第t期的一次移动平均数作为下一期（t+1期）的预测值，即Ŷt+1=Mt(1)1.2二次移动平均当时间序列出现线性变动趋势时，可以采用二次移动平均法进行预测。二次移动平均法是指在一次移动平均数的基础上，再进行一次移动平均。Ŷt+T=at+btTT=1,2,…其中t为当前时期数；T为当前时期至预测期的时期数；at为对应于当前时期的线性方程的截距系数；bt为对应于当前时期的线性方程的斜率系数。通过公式，可以推导出：at=2Mt(1)−Mt(2)bt=2N−1(Mt(1)−Mt(2))1.3移动平均法的特征与评价（1）关于N的确定：N的确定一般通过计算多个移动平均值（对应多个N）后，计算各自的均方差MSE？(N)，比较不同的MSE(N)，最小者对应的移动平均值是合适的。（2）移动平均法对数据变化的反映速度及对干扰的修匀能力，取决于参与计算移动平均值的数据点数N，N取值较小时，预测结果比较灵敏，能较好反映数据变动的趋势，但修匀性较差，N取值较大时则刚好相反。（3）移动平均法处理数据进行外推预测时，具有计算简单、直观易掌握的优点，适用于短期预测，前推太远则难以达到令人满意的预测效果。但是，移动平均法需要的样本量较大，同时对所有的数据采用一律平等的处理方法，即在预测未来时，时间序列上不同时间的数据的价值是相等的，这是有明显缺陷的。2、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法。它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均，越是近期的数据，其权数越大，反之，权数就越小。根据修匀要求，可以有一次、二次甚至三次指数平滑。2.1一次指数平滑一次指数平滑是指以预测目标的本期实际值和本期预测值为基数，分别给二者以不同的权数，求出指数平滑值，作为确定的预测值。适用于预测目标时间序列波动无明显增加、减少的长期趋势的场合。其公式为：{St(1)=αYt+(1-α)St-1(1)S0(1)=Y1式中：St(1)为第t时点的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0α1；初始值S0(1)常用时间序列的首项Y1，如果历史数据个数较少，也可以选用最初几期历史数据的平均值作为初始值。2.2二次指数平滑当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。公式为：St(2)=αSt(1)+(1−α)St−1(2)由于二次平滑指数法适用于具有线性趋势变动的时间序列，并预测未来亦按此趋势变动，因而可以建立线性趋势预测模型：Ŷt+T=at+btTT=1,2,…其中at=2St(1)−St(2)bt=α1−α(St(1)−St(2))2.3三次指数平滑法当时间序列的变动呈现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法进行预测。三次指数平滑法是在二次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。参照一次指数平滑值和二次指数平滑值的计算，三次指数平滑值采用下式计算：St(3)=αSt(2)+(1−α)St−1(3)预测模型为：Ŷt+T=at+btT+ctT2T=1,2,…其中at=3St(1)−3St(2)+St(3)bt=α2(1−α)2[(6−5α)St(1)−2(5−4α)St(2)+(4−3α)St(3)]ct=α22(1−α)2[St(1)−2St(2)+St(3)]2.4指数平滑法的特征与评价（1）关于α的确定：同移动平均法N的确定相似（2）对于平滑系数来说，0α1，当α接近1时，计算得到的一次指数平滑值对原历史数据的修匀程度较小，平滑后的St(1)能都较快地反映原时间序列的实际变化，而当α接近0时则相反。（3）指数平滑法对历史数据依赖少，计算简便，特别适宜于微观经济活动中的各种预测。它充分利用了历史资料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛的预测方法之一。适用于短期预测。3、时间序列分解法时间序列分解法是针对时间序列数据，尤其是对不规则的波动数据进行因素分析或进行分解来处理数据的一种方法。可以将经济活动的时间序列波动产生的因素分为长期趋势因素（用T表示）、周期因素（用C表示）、季节变动因素（用S表示）和不规则变动（用I表示）。用函数表达为:Yt=f(Tt,St,Ct,It)时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型：加法模型：Yt=Tt+St+Ct+It乘法模型：Yt=Tt×St×Ct×It实际应用中，经常采用的基本模型是乘法模型。3.2季节分解法的特征与评价季节分解法预测，既考虑了季节指数的趋势性变化，又充分利用了已知数据信息。其理论易于理解，计算上容易实现，因此是较好预测季节性波动时间序列的一般方法。4、趋势外推法当预测对象随时间呈现上升或下降趋势，并且没有明显的季节波动，还能找到合适的曲线函数来反映这种变化趋势。4.1直线外推法当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进行预测。拟合直线的一阶差分为一常数。直线趋势模型为Ŷ=a+b∗t可推导a=∑Yin−b∗∑tinb=n∗∑(ti∗Yi）−∑ti∗∑Yin∗∑(ti2)−(∑ti)24.2二次曲线外推法时间序列的观察值呈抛物线形状，且曲线仅有一个极点的情况。二阶差分是一个常数。模型为：Ŷt=a+b∗t+c∗t2可推导a=∑t4∗∑Yi−∑ti2∗∑(ti2∗Y)in∗∑t4−(∑t2)2b=∑(ti∗Yi)∑ti2c=n∗∑(ti2∗Yi)−∑ti2∑Yin∗∑ti4−（∑t2)24.3三次曲线外推法散点图有两个拐点的曲线。三阶差分为一个常数、模型为：ŷt=a+b∗t+c∗t2+d∗t3可推导d̂=∑t2∗∑(t3∗yt)−∑t4∗∑t∗yt∑t2∗∑t6−(∑t4）2𝑐̂=∗∑2∗−∑2∑∗∑4−(∑2)2b̂=∑(t∗yt)−∑t2d̂∑t4â=∑yt−ĉ∑t2n4.4指数曲线外推法散点图为指数曲线，环比速度为一个常数。模型为：ŷt=a∗bt其中lgb̂=n∗∑(t∗lgYt)−∑t∑lgYtn∗∑t2−(∑t)2lgâ=∑lgYtn−lgb̂∗∑tn4.5修正指数曲线外推法曲线为渐进增长曲线。初期增长较快，随后增长速度逐渐放慢，最后趋向于某一极限。一阶差分的环比为一个常数。模型为：ŷt=k+a∗bt其中b=√∑yt−∑yt23∑yt−∑yt12mâ=(∑yt−∑yt)∗(b̂−1)12(b̂m−1)2k̂=∑yt−â∗(b̂m−1b̂−1)1m4.6龚帕兹曲线外推法初期增长缓慢，随后增长加快。当达到一定程度时，增长率逐渐减慢，最后达到饱和状态。对数的一阶差分环比为一个常数。模型为：ŷt=k∗abt其中b̂=√∑lgyt−∑lgyt23∑lgyt−∑lgyt12mlgâ=(∑lgyt−∑lgyt)∗(b̂−1)12(b̂m−1)2lgk̂=∑lgyt−(b̂m−1)∗lgab̂−11m4.7逻辑曲线外推法开始增长缓慢，随后增长加快。达到一定程度后，增长率逐渐减慢，最后达到饱和状态。倒数的一阶差分环比近似为一个常数。模型为：ŷt=1k+a∗bt其中b̂=√∑lg1yt−∑lg231yt∑lg1yt−∑lg1yt12mlgâ=(∑lg1yt−∑lg1yt)∗(b̂−1)12(b̂m−1)2lgk̂=∑lg1yt−(