频率法校正

学年学期：2014-2015学年第1学期实验内容：频率法校正姓名：王建宙班级：12电4指导教师：田晴分数：《自动控制原理》仿真实验报告1一．实验目的：1.学习结构图编程，掌握结构图simulink文件的设计方法；2.对给定的控制系统，设计满足频域性能指标的校正环节，并通过仿真结果验证设计的准确性。二．实验内容内容1：已知单位反馈系统，开环传递函数10(s)(0.2s1)(0.5s1)oGs1.对给定系统，建立m文件，确定其伯德图以及相位裕量、穿越频率，闭环系统单位阶跃响应。2.要求串联校正后，相位裕量()45c，增益裕量6dBGM，设计串联校正环节（分别采用超前、滞后两种方法）3.在上述m文件，编写控制器程序。将控制器、校正后系统伯德图与原系统伯德图绘制在同一figure中。校正后系统与原系统阶跃响应绘制在同一figure中。4.在SIMULINK环境下，搭建系统的结构框图，进行原系统与校正后系统的阶跃响应仿真1)问题分析：本设计中选取滞后校正方法，其原理是观察原系统在穿越频率附近相位迅速衰减，适合采取滞后校正的方法。所谓滞后校正，就是通过采取适当的滞后校正装置，降低穿越频率w，使相位裕量提高。不过降低穿越频率会造成暂态响应时间增大。2)问题解决：问题一：用MATLAB建立校正前系统的开环传递函数，确定其相位裕量、穿越频率，伯德图,和闭环系统单位阶跃响应。程序及说明如下：num=10;%系统K取10den=conv([0.51],conv([0.21],[10]));G=tf(num,den);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);disp(['相位裕量=',num2str(pm)])%校正前系统相位裕量disp(['穿越频率=',num2str(wcp)])%校正前系统穿越频率disp(['增益裕量=',num2str(gm)])%校正前系统增益裕量sys=feedback(G,1);%校正前系统闭环传函margin(G)%校正前系统bode图step(sys)%校正前系统阶跃响应图gridon2运行结果：相位裕量=-8.8865穿越频率=3.7565增益裕量=0.7可见原系统相位裕量小于零，是不稳定的，且增益裕量=0.7。其bode图见下图一图一校正前系统bode图其阶跃响应图见下图二3图二校正前系统阶跃响应问题二：设计滞后校正网络，程序及说明如下symsa%定义变量aw=vpa(solve(deg2rad(90)-atan(0.2*a)-atan(0.5*a)==deg2rad(53),a));%确定校正后的w根据相位裕量要求在增加8°，相位裕量取53h=20*log10(10/w);%计算出原系统在w处的幅值hgama=10^(h/20);%确定gamaw2=w/6;%确定w2,w1，T取6w1=w2/gama;Wc=tf([1/double(w2)1],[1/double(w1)1]);%校正装置传递函数Wk=Wc*G;%校正后系统传递函数[gm,pm,wcg,wcp]=margin(Wk);disp(['校正后系统相位裕量=',num2str(pm)])%校正后系统相位裕量disp(['校正后系统穿越频率=',num2str(wcp)])%校正后系统穿越频率disp(['校正后系统增益裕量=',num2str(gm)])%校正后系统增益裕量sys2=feedback(Wk,1);%校正后系统闭环传函程序运行结果：校正后系统相位裕量=46.5821校正后系统穿越频率=0.89057校正后系统增益裕量=6.4443可见本设计满足相位裕量()45c，增益裕量6dBGM的要求4问题三：%画图figure('name','原系统伯德图')%两个图片可以共用同一个坐标系，故可以用holdon建立同一坐标下margin(G)%校正前系统bode图holdonmargin(Wk)%校正后系统bode图holdoffgridon%显示网格线figure('name','闭环系统单位阶跃响应')step(sys,sys2,[0:0.2:10])gridon校正后系统伯德图与原系统伯德图见下图三，校正后系统与原系统阶跃响应见下图四图四校正前后系统伯德图5图五校正前后系统阶跃响应结果分析：表一校正前后各指标对比校正前校正后暂态峰值时间发散震荡约3.86s相位裕量-8.886546.5821增益裕量0.76.4443穿越频率3.75650.89057如上表一所示，校正后系统相位裕量增大，增益裕量增大，穿越频率减小，满足题中要求。这正是滞后校正的特点，通过穿越频率减小来增大相位裕量。通过滞后控制器，相位裕量、增益裕量增大，系统由不稳定变为稳定。问题四：建立题中MATLAB的simulink仿真采用MUX模块可以使两个系统中的波形在同一示波器中显示，见下图六6图六simulink仿真校正前后系统阶跃响应显示结果见下图七图七校正前后系统阶跃响应在响应曲线上可读出校正后系统输出峰值为xcm=1.25，超调量为25%调节时间ts(5%)=5.5s。7内容2：已知对象模型为23(s)(s1)soeG1.搭建SIMULINK仿真模型，进行单位反馈系统的阶跃响应仿真。2.设计PID控制器，在SIMULINK环境下，自行搭建，建立子系统，封装。3.将设计好的PID控制器串联到原系统中，调节PID参数，得到控制系统的良好性能。建立SIMULINK仿真模型见下图八图八SIMULINK仿真模型通过放大环节，积分环节，微分环节组成PID控制器，见下图九图九PID控制器组成用PID控制器前后显示结果见下图十8图十PID控制器显示结果当取K=1，Td=1,Ti=0时，有上图所示结果,各指标如下表二表二调节前后指标原系统PID控制器后峰值0.5680.542峰值时间5.2s3.2s调节时间10s8s经过对PID的调节可明白：在PID调节作用下，对误差信号分别进行比例、积分、微分运算，三个作用量之和作为控制信号输出给被控对象。PID控制是通过三个参量K、Ti、Td起作用的。这三个参量取值的大小不同，就是比例、积分、微分作用的强弱变化。经过适当调节，可以使原系统获得较好的改正。