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（人教新课标）三年级数学下册教案数学广角—重叠问题1教学内容：三年级下册数学教科书第108页例1教学目标：1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2.使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。教学重难点：借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学准备：练习纸、姓名卡片两张。教学过程及设计意图：一、课前交流1.我们先来猜脑筋急转弯，好吗？请听：两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？（师板书：爷爷、爸爸、儿子）【围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，为下面的教学打下基础。】二、探究新知（一）巧妙设题，直观感悟1.现场调查师：课前老师了解到我们班的学生有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢的不只一样。今天我想来一个现场调查，了解大家对音乐、美术的喜欢情况。（师板书：喜欢音乐、喜欢美术）师：如果你喜欢音乐，就把自己的名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？师选择其中一组学生上来贴名字请第一组学生上来：贴名字卡片。喜欢音乐喜欢美术□□□□□□□□□□□□…………【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。】2.收集数据师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？生1：喜欢音乐的有N人。（板书：N人）生2：喜欢美术的有N人。（板书：N人）生3：两样都不喜欢的有N人。（板书：N人）师：那你们说喜欢音乐和美术的一共有多少人呢？这一组有这么多人吗？到底多少人？【发现问题，讨论交流，重新梳理】3.发现问题生：有几个人是两个名字的。师：两个名字是什么意思？生：说明他既喜欢音乐又喜欢美术？4.重新排列师：两样都喜欢的有哪些人，你能把他们的名字找出来，重新放在你认为合适的地方吗？师关注学生放的位置，如果没有放在中间，则让学生展开讨论。（二）引出集合图，加深理解1.学生介绍师：介绍一下，你是怎么想的吗？2.突出重叠师：这几张名字为什么拿掉？生：这几个人名字重叠了，就把相同的名字拿掉一张！【重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。】3.画集合图师：同学们现在你知道，为什么人数会多出来吗？师：人数是弄清楚了，谁愿意上来指一指哪些人是喜欢音乐的？生：一个一个指喜欢音乐的名字（或读名字）师：他刚才是一个一个指的，谁能很快地表示喜欢音乐的是哪些人吗？【巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。】生1：画圈（或重新再指名字）师：如果学生没有想到画圈的方法，则教师说：“现在我看清楚了，是这些同学师板书：画黄颜色的圈）。画上这个圈，你觉得怎么样，大家觉得呢？师：谁能用同样的方法表示喜欢美术的有哪些同学吗？生2：画圈（师补充板书：画上红颜色的圈）师：老师用多媒体演示画圈。【让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用。】4.各部分的意义师：在红色圈里这些同学表示什么？在黄色圈里这些同学呢？师：中间部分表示什么？（师板书：既喜欢，又喜欢）【充分交流集合图各部分的含义。】（三）掌握算法1.师：同学们，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？生：列式计算：（）+（）-（）=？或（）+（）+（）=？师生反馈交流，理解各种计算方法的意义（先教师说，再让学生说。）2.变式师：刚才，我们对第一组的同学进行了调查，下面，老师再采访其它组的几个同学。你喜欢什么？老师在讲台的地上和黑板上都画了集合图。师：请第二组的同学上来站一站，自己站在哪个圈里，就把自己的名字写在黑板上对应的圈里。学生在练习本上画一画集合圈，再计算？【通过变式，站一站，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。】3.归纳揭题师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个重叠问题（师板书：数学广角重叠问题）我们可以通过画一画这样的重叠圈，帮助理解。4.让学生看数学书上第108页例1的内容。三、巩固（1）小明排队做操，从前往后数是第4，从后往前数是第3，这排一共有几个同学？（2）想象创造：有一个重叠问题列成算式是4+9-3=，你能找找生活中的事例来编题或画图来表示吗？（3）做第110页练习二十四的第2题。【拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时学生自主想象，老师指导创作，然后交流。进一步解决生活中的实际问题。】四、归纳总结通过这节课的学习，你有什么收获？【让学生自己总结学到的知识。】五、机动练习1.做第110页练习二十四的第1题。【加深对集合的理解。】教学反思《重叠问题》是人教版教材三年级下册数学教科书第108页例1。是三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重复问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，和实际参加这两个课外小组总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，对于三年的学生来说，具有一定的挑战性。我对教材的理解是这样的：让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，初步体会集合思想。设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重复问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。在课堂上我做到了以下几点:一、激发学生兴趣。在开课前围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯为交流内容，“两对父子一起到餐厅吃饭，服务员只给了他们3个饭碗，为什么？”这样为下面的教学打下了基础。二、灵活处理教村。根据学生的实际情况，将教学内容稍做改动，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢音乐、美术的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的学习兴趣。三、培养学生收集、整理信息的意识和能力。我设计了一个“贴一贴”的游戏，如果你喜欢音乐，就把名字卡片贴到喜欢音乐的下面；喜欢美术的，就贴到美术的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张。再让学生发现问题，讨论交流，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在。巧妙地设置一个让学生一下就找出喜欢音乐的学生，使画出集合图水到渠成。让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用四、在教学过程中注重学生思维的严谨性。在交流集合图各部分的含义时，让学生充分理解“喜欢音乐的，只喜欢音乐的，既喜欢音乐的，又喜欢美术的。”含义。注重培养学生思维的严谨性。在解读韦恩图的过程中，我很注重学生表述各部分的意思。红色圈是表示“喜欢音乐的人数”，黄色圈是表示“喜欢美术的人数”，中间的部分表示“既喜欢音乐的，又喜欢美术的人数”，让学生明白这中间是表示两样都喜欢的人数。而去掉两样都喜欢的部分后就是“只喜欢音乐的”和“只喜欢美术的”。多了一个“只”，虽然只有一字之差，但是意思完全不一样。在探讨计算方法时，让学生比较三部分相加求出总人数，和两部分相加再减去重叠部分求出总人数。两种方法各个数表示什么。五、培养学生根据实际情况解决问题的能力。调查另外两组同学喜欢的情况。老师在地上和黑板上分别画了一个集合图，让学生喜欢什么就站在哪个圈里，再把自己的名字写在黑板上的圈里。这样通过站一站，自己画一画集合图，变式，再计算，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化。六、分层练习，拓展延伸，形成能力。先是出示孩子们熟悉的“排队问题”。再出示有一个重叠问题列成算式是“4+9-3=”，让学生找找生活中的事例来编题或画图来表示。这样既能让学生进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时又使学生自主想象。本节课存在的不足之处：1.关于重叠问题数学模型的建立还不够。2.是教师对学生的思维了解不够透彻，在巩固练习部分设计不够充分。3.在板书算式时出现了不能用两个等号的错误。任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。