重庆大学热质交换原理与设备(chapter2C)

2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解）（l）边界层对流传质方程能量方程传质方程两个方程形式一样，可以考虑采用相似求解方法。微分方程的定解由方程和边界条件共同决定相似解的理解（求解的基本思想）：设方程：ax+by-cz=0a,b,c为常数，x,y,z为未知数则x的解可以表示为：x=(cz-by)/a…(1)设另一个相似方程：dr+es-ft=0，与前一方程形式一样d,e,f为常数，r,s,t为未知数，要求解r？我们并不去直接求解r，而是根据前一方程解的形式(1)套用，可以得到：r=(ft-es)/d完全从形式相似的角度去套用2.3.6平板对流传质问题的分析求解（相似解）（l）边界层对流传质方程能量方程边界传质方程边界存在的问题：边界条件不一致。如何使方程和边界条件完全一致？（2）边界层对流传质方程的求解边界层能量方程求解思想无因次边界条件为ts-壁体温度；t0-主体温度xuyxuf方程详细求解过程参考王厚华《传热学》P117传质微分方程作类似的转换无因次边界条件为决定了通解只相差常数无因次方程完全一样边界条件完全一样决定了无因次方程定解是完全一样的xuy热量传递方程的解类似的传质方程也有其形式上一样的解？无因次形式的特解2.3.5对流传质过程的相关准则数对流传热的解用准则数（无量纲）表示；对流传质的解也可以用形式相似准则数来表示；根据对流传热的准则数，改换组成准则数的各相应物理量，则可导出对流传质的相关准则数。(1）施密特准则数（SC）对应于对流传热中的普朗特准则数（Pr）iDSc/Pr准则数为联系动量传输与热量传输的一种相似准则运动粘度导温系数Sc准则数为联系动量传输与质量传输的相似准则运动粘度扩散系数（2）宣乌特准则数（Sherwood－Sh）对应于对流传热中的努谢尔特准则数（Nusselt－Nu）边界导热热阻与对流换热热阻之比与Nu准则数相对应的Sh准则数，以流体的边界扩散阻力与对流传质阻力之比来标志过程的相似特征（3）传质的斯坦登准则数（Stanton-Stm）对应于对流传热中的斯坦登准则数StSt准则数是对流换热的Nu数、Pr数以及Re数的三者的综合准则与St准则数相对应的Stm数是Sh数、Sc数以及Re数三者的综合准则Re＝uL/v热量传递方程的解传质方程对应解的形式两者的无因次形式特解应完全一样将0*00yAAByAAsAAsABmxdydCDdyCCCCdDh3121Re332.0ScDxhShxABmxx3121Re332.0ScxDhxABmx00AAsyAABmxCCdydCDh长度为L的整个板面的平均传质系数dxhLhLmxm013121Re664.0ScLDhLABm3121Re664.0ScDLhShLABmm属层流m51026.12.3.6.2管内稳态层流对流传质其求解思路与平板完全一致求解问题分两种情况：l）流体一进入管中便立即进行传质，在管进口段距离内，速度分布和浓度分布都在发展，如图（a）所示。Zr2）流体进管后，先不进行传质，待速度分布充分发展后，才进行传质，如图（b）所示。Zr分析对象：速度边界层和浓度边界层均达到充分发展由柱坐标系的对流传质方程可得：模型简化过程0ACb.在a.稳态r方向上流速为零0ru0uc.在方向上对称，质量扩散为零01222ACrd.在z方向上的扩散传质远小于r方向zCrCAA因此忽略z方向的扩散增量022zCA流动传质相关项扩散传质相关项综合所有简化条件，简化可得速度分布已充分发展阶段（稳定）将速度带入上式可得：bu管内平均流速ir管半径参考龙天渝：流体力学速度分布已充分发展后的管内层流传质方程，与管内传热方程完全一致边界条件可分为以下两类（与传热学中管内类似处理参考任泽霈－《对流换热》P85，求解过程和平板传质求解过程类似，对方程和边界作无因次处理，最后采用无量纲准则数表达结果，过程将在《高等传热学》中讲解，此处只介绍结果）：1）组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定（对应温度）。2）组分A在管壁处的传质通量NAs维持恒定（对应热流）组分A在管壁处的浓度CAs维持恒定时，与管内充分发展的恒壁温传热类似（与前面的思路一样，套用管内传热理论），此时Nu为常数。66.3hdNu66.3ABmDdhSh组分A在管壁处的传质通量NAs维持恒定时，与管内恒壁面热流传热类似，此时Nu也为常数由此可见，在速度分布和浓度分布均充分发展的条件下，管内层流传质时，壁面浓度或传质通量维持恒定时，对流传质系数或宣乌特数为常数。36.4hdNu36.4ABmDdhSh计入进口段对传质的影响，采用以下公式进行修正Sh——不同条件下的平均或局部宣乌特数；——浓度边界层已分发展后的宣乌特数；SC——流体的施密特数；d——管内径；x——传质段长度；进口段K1、k2、n——常数（P57表2－4）判断：流动进口段长度Le和传质进口段长度LD管内各物理量的定性温度和定性浓度采用流体的主体温度和主体浓度下标l、2分别表示进、出口状态。见王厚华《传热学》P157Pr假定壁面浓度恒定2300流动充分，并假定壁面浓度恒定2m从壁面传质角度考虑AbACudG24AbAbAAdCudCuddGG2244同一现象的两种表示从断面流动考虑2.4对流传质模型2.4.1Nernst薄膜理论（1）流体靠近物体表面流过时，存在着一层附壁的薄膜；（2）在薄膜的流体侧与具有浓度均匀的主流连续接触，膜内流体与主流不相混合和扰动,无过渡；（3）薄膜内浓度线性分布mA=hm(CAw-CAf)扩散对流问题的关键:没有过渡层（简化模型）2.4.2渗透模型当流体流过表面时，有流体质点不断地穿透流体的附壁薄层向表面迁移流体质点在与表面接触之际则进行质量的传递，流体质点又回到主流核心中去。数学模型为：一维非稳态扩散传质传质系数为求解结果：tc：质点在界面上的暴露时间hm与D成1/2次方关系总结：（1）由薄膜理论确定的对流传质系数与扩散系数呈线性的1次方关系，即hm－D；（2）按渗透理论则为1/2次方关系，即实验表明，对于大多数的对流传质过程，传质系数与扩散系数的关系如下式：2.5动量、热量和质量传递类比分析（湍流问题）2.5.1三种传递现象的类比（1）对象：当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量和质量的传递现象。（2）方式：动量、热量和质量的传递，既可以是由分子的微观运动引起的分子扩散，也可以是由旋涡混合造成的流体微团的宏观运动引起的湍流传递。2.5.2三传方程动量能量质量三传方程形式一致，而且可以转换成相同形式的无因次方程（前面的层流传热、传质类比求解过程已经证实）无量纲边界条件为：动量能量质量无量纲边界条件一致如果三个方程的扩散系数相等时（v=a=D），即无因次方程完全一样；边界条件又完全相同；则它们的解也应当是完全一致的，即边界层中的无因次速度、无因次温度分布和无因次浓度分布曲线完全重合；当时，无因次速度分布和浓度分布曲线相重合，或无因次速度边界层和浓度边界层厚度相等。当a＝D时，无因次温度分布和浓度分布曲线相重合，或无因次温度边界层和浓度边界层厚度相等。表示速度分布和温度分布的相互关系，体现流动和传热之间的相互联系；表示速度分布和浓度分布的相互关系，体现流体的传质特性；表示温度分布和浓度分布的相互关系，体现传热和传质之间的联系。用Sh与Sc、Re等准则的关联式，来表达对流质交换系数与诸影响因素的关系Pr)(Re,fNu套用传热学中的相同模式，得到：在传热学中有：即两者具有相同的表达法则f相同法则，在层流中的相似解中得到证实，此处主要用于分析湍流情况的分析在给定Re准则条件下，当流体的a=D即流体的Pr＝Sc时基于热交换和质交换过程对应的定型准则数值相等Nu=Sh热质交换类比律水与空气热质交换就属于这种情况Pr)(Re,fNuLe=Sc/Pr=a/D刘伊斯准则Pr≠Sc??2.5.3动量交换与热交换的类比在质交换中的应用2.5.3.1雷诺类比（全部处于湍流区，没有层流底层和过渡层）雷诺建立了流动与换热之间的关系具体推导过程参考：王厚华《传热学》P139Cf－摩擦系数雷诺类比与换热推导过程相类似，推广到传质，得：动量传输与质量传输之间的雷诺类比1ScDRe2fCSh当说明对流传质系数除了数学解、实验解外，还可以通过摩擦系数求解，多了一个求解的路径普朗特提出类比（考虑层流底层）卡门类比（考虑过渡层）契尔顿和柯尔本（大量实验结果总结）2.5.3.3热、质传输的类比的一般关系柯尔本王厚华《传热学》P139柯尔本Pr≠Sc??