重庆巴蜀中学初2015级初三下半期考试

1重庆巴蜀中学初2015级初三下半期考试数学测试题（满分：150分时间：120分钟）参考公式:抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2abacab,对称轴公式为abx2.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，，0，2这四个数中，最小的一个数是（）A．3B．C．0D．22．下列运算中不正确的是（）A．24229)3(babaB．1babbaaC．532aaaD．22223.方程3-2（x-5）=9的解是（）A．2xB．2xC．32xD．1x4．使43xx有意义的x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥3且x≠4C．x≤3D．x＜35．若点（5，2）在一次函数)0(3kkxy的图象上，则k的值是（）A．5B．4C．3D．16．如图，直线l1∥l2，则∠α为（）（6题图）（9题图）A．150°B．140°C．130°D．120°7.下列说法不正确的是（）A．了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B．了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C．明天的天气一定是晴天是随机事件D．为了解A市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名8.正八边形的中心角是（）A．45°B．135°C．360°D．1080°29.如图，圆0半径为5，AB是圆0的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆0的切线，∠CAB=30°，则BD长（）A．10B．5C．5D．32510.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB更快的匀速直达点B处，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．11.如图，是用火柴棒按规律拼成的图形，则第6个图形中一共有（）个平行四边形．图1图2图3图4A．6B．7C．8D．912．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．23D．25二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．102)51(52015)4(=______________14．“雾”和“霾”是不同的，“雾”是空气中的水蒸气液化形成的．而造成“霾”的主凶之一是空气中的浮尘．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害．2.5微米约0.0000025米，用科学计数法表示为___________米。15．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______316．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为_________________17．有五张正面分别标有数字－3，-2，21，2,3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程xxax41441有正整数解，并且使关于x的不等式组42512axax无解的概率为________18.如图，四边形OABC是矩形，点OA=3、OC=1，点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线ED交线段OA于点E，DEOtan=21．若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，则四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是_______。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.如图，在△ABC中，D点是BC边的中点，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．20.经国家体育总局、重庆市民政局批准，国家级青少年体育俱乐部—重庆巴蜀青少年体育俱乐部—于2013年12月20日成立。体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）将两个不完整的统计图补充完整；4（3）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．化简：（1）)5)(212()1(5)23)(23(xxxxxx（2）22816121(2)224xxxxxxx22．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；（2）一天，乙医疗队的童医生要到牧民区C巡诊，她先由B地搭车沿公路AB到D处（BD＜HB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：6≈2.4493≈1.7322≈1.414）523．一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a-25）%．（1）求a值。（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱。实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱。在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？624．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为__________________（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是___________，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是_____；当x的取值范围是___________时，|x|+|x﹣2|取得最小值，最小值是_____________问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；问题（4）：若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值范围7五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，DF交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，若PC=1，计算出DG的长；（2）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，证明：四边形DFEP为菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，（2）的结论：四边形DFEP为菱形是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。826．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，直线y=kx+k（k≠0）与抛物线cbxxy2交于B、C两点，C点坐标为（-4,3）。（1）求B点坐标和抛物线的解析式；（2）点F是抛物线上一动点，点F的横坐标为x，213x，当△FBC存在时，求出△FBC的最大面积；（3）把线段BC绕点C逆时针旋转60°，点B的对应点为点D，点E为线段BD的中点。点P、点Q分别在线段CB和线段CD上，P点从点C出发，沿线段BC方向以每秒一个单位的速度向点B运动，同时点Q从点D出发，沿线段CD方向以每秒2个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动。连接PQ、PE、QE，设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠BPQ，同时QE平分∠PQD？若存在，求出t的值以及P点的坐标；若不存在，请说明理由．