重庆市兼善中学周考试卷

2俯视图侧视图正视图重庆市兼善中学周考试卷数学试题卷（文史类）共4页，满分150分，时间120分钟。命题人：高三数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的备选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。（1）已知全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,2}A，{2,3,4}B，则ACBU(A){2}(B){3,4}(C){1,4,5}(D){2,3,4,5}（2）下列命题中的假命题．．．是（A）0,3xRx（B）“0a”是“0a”的充分不必要条件（C）,20xxR（D）若qp为假命题，则p、q均为假命题（3）函数)23(log21xy的定义域是（A）),1[（B）),32(（C）]1,32[（D）]1,32((4)设变量x、y满足约束条件0230063xyxyy，则目标函数2zyx的最小值为（A）-7（B）-4（C）1（D）2（5）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（A）8+3π（B）8+23π（C）8+83π（D）8+163π(6)过)1,1(P的直线l交圆8:22yxO于BA,两点，且120AOB，则直线l的方程为[来源:学科网ZXXK]（A）32xy（B）2xy（C）1xy（D）2xy（7）阅读右边的程序框图，则输出的S为（A）14（B）20（C）30（D）55（8）先将函数()sincosfxxx的图像向左平移4个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的21，得到函数g()x的图像，则g()x的一个单调递增区间是（A）(,0)（B）(0,)2（C）(,)2（D）(,)42（9）过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于AB、两点，点O是坐标原点，若||5AF，则△AOB的面积为（A）5（B）52（C）32（D）178(10)已知定义域为R的函数1(1)1()1(1)xxfxx，若关于x的方程2()()0fxbfxc有3个不同的实根123,,xxx，则222123xxx等于[来源:学_科_网Z_X_X_K]（A）5（B）2222bb（C）13（D）2232cc二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。[来源:学科网]（11）复数iiz121（i为虚数单位），则z的实部为（12）双曲线C:22221xyab(0,0ab)的离心率为52,则C的渐近线方程为（13）设nS是等差数列{}na()nN，的前n项和，且7,141aa，则9S=[来源:学科网ZXXK]（14）设D、E分别是ABC的边AB，BC上的点，12ADAB，23BEBC.若12DEABAC（12,为实数），则12的值是（15）已知不等式|2|1axx，对任意[0,2]x恒成立，则a的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（13分）已知等比数列{}na满足31123,3aaaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若21nnba，求数列{}nb的前n项和．（17）（13分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（1）求分数在[120,130)内的频率；（2）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．（18）（13分）在ABC中，角CBA、、所对的边为cba、、，且满足:22sinsinBAcos()cos()66AA（Ｉ）求角B的值；（Ⅱ）若3b且ab，求ca21的取值范围．（19）（12分）如图，已知矩形ABCD中，10AB，6BC，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上.（Ｉ）求证：平面1ABC平面1ABD；（Ⅱ）求三棱锥1ABCD的体积.(20)（12分）去年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额y（千元）与售价x（千元）之间满足关系)1,0(2ln2xxaxy，其中ea21，而由于价格原因未能交易成功的成交额m（千元）与售价x（千元）之间满足关系mx，记实际成交额为fx。（Ⅰ）若1a，求该网店实际成交额的最小值；（Ⅱ）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时a的取值范围.CDABA1O[来源:学科网ZXXK]（21）（12分）已知两圆222212:20,:(1)4CxyxCxy的圆心分别为12,CC，P为一个动点，且12||||22PCPC.(1)求动点P的轨迹M的方程；（2）是否存在过点(2,0)A的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得11||||CCCD？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.重庆市兼善中学周考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号1234567[来源:Z&xx&k.Com]8910答案BDDAABCDBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。(11)23(12)12yx(13)81(14)21(15)(,2)(5,)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．解：（I）设等比数列{}na的公比为q，由313aa得21(1)3aq①由123aa得1(1)3aq②两式作比可得11q，所以2q…………3分把2q代入②解得11a，所以12nna.…………6分（II）由（I）可得21141nnnba，…………7分因为数列1{4}n是公比为4的等比数列，所以141(41)143nnnSnn.……13分（17）解：（Ⅰ）[120,130)的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3；…5分（Ⅱ）由题意得[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取容量为6的样本，则抽样比为92276∴在[110,120)分数段内应抽取2人，分别记为m、n，在[120,130)分数段内抽取4人，分别记为a、b、c、d；…………7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则所有的基本事件有：),(),(),(),(),(),(),(),(),(dncnbnandmcmbmamnm),(),(),(),(),(),(dcdbcbdacaba15种．…………10分而事件A包含的基本事件有),(),(),(),(),(),(),(),(),(dncnbnandmcmbmamnm9种．所以93155PA.…………13分（18）解：（Ｉ）由已知22sinsinBAcos()cos()66AA得22sinsinBA＝3131(cossin)(cossin)2222AAAA222313cossinsin444AAA…………2分[来源:Z_xx_k.Com]所以23sin,sin04BB，3sin2B,233BB或………６分（Ⅱ）由32sinsinsin32acbACB得，2sin,2sinaAcC[来源:学.科.网]2,,33baBCA于是………………9分122sinsin2sinsin()23acACAA＝33sincos3sin()226AAA………………11分21,,sin()13366226AAA13[,3)22ac…………………13分(Ⅱ)由(Ｉ)知1BCADC平面，1BCAC11ADAC，在直角三角形1ADC中，1110,6,8DCADAC[来源:Zxxk.Com]111242ABCSBCAC1111112464833ABCDDABCABCVVSDA………………12分[来源:学科网ZXXK]（1）1a时，22'21()ln2,()xxfxxxxfxx令2210xx，解得121,12xx（舍）所以10x时，'()0fx，所以()fx在(0,1]递减因此实际成交额的最小值为(1)2(f千元）…………6分（2）……12分（21）解：（1）两圆的圆心坐标分别为1(1,0),C和2(1,0)C∵1212||||22||2PCPCCC∴根据椭圆的定义可知，动点P的轨迹为以原点为中心，1(1,0),C和2(1,0)C为焦点，长轴长为222a的椭圆，222,1,211acbac∴椭圆的方程为2212xy，即动点P的轨迹M的方程为2212xy………5分（2）(i)当直线l的斜率不存在时，易知点(2,0)A在椭圆M的外部，直线l与椭圆M无交点，所以直线l不存在。……………6分（ii）设直线l斜率存在，设为k，则直线l的方程为(2)ykx由方程组2212(2)xyykx得2222(21)8820kxkxk①依题意28(21)0k解得2222k…………7分当2222k时，设交点1122(,),(,)CxyDxy，CD的中点为00(,)Nxy，方程①的解为22122288,4242kkxxkk，则212024221xxkxk∴2002242(2)22121kkykxkkk要使11||||CCCD，必须1CNl，即11CNkk∴222212114021kkkkk，即2102kk②∵1114102或，∴2102kk无解所以不存在直线l，使得11||||CCCD，综上所述，不存在直线l，使得11||||CCCD。