正修技术学院土木工程系

1正修技術學院土木工程系研究報告土木工程系副教授楊全成Rankine法對錨式版樁在砂土層之設計與應用之研究2•在邁入二十一世紀的同時，電腦自動化及網際網路的世界也隨即到來，土木資源之數位化設計與應用為營建自動化重要之一環。本研究以Rankine土壓力理論為基礎，針對砂土層錨式版樁牆在均質砂土層、含地下水位、無地表荷重及水平力之情況下，以VisualBASIC(VB)軟體設計錨式版樁牆之貫入深度、錨桿拉力與所產生之最大彎矩。以自行設計之VB程式，分別計算各種土層狀況之錨式版樁牆，並整理出相關圖表以供工程上之設計應用。最後本研究將VB程式置於網際網路上，成為數位化之大地工程資源，以促進資訊之快速利用與普及化。•關鍵詞：錨式版樁、錨桿、營建自動化、數位化。摘要•TheStudyfortheDesignandApplicationofAnchorSheetPile•BuiltintheSandySoilsUsingRankine’sMethod•Chung-ChengYang•AssociateProfessor•DepartmentofCivilEngineering,•Cheng-ShiuInstituteofTechnology•ABSTRACT•Anewworldofcomputer-basedautomationandinternetnetworkarecomingwiththenewtwenty-onecentury.Digitalizingcivilengineeringresourcesforapplicationisveryimportantinthefieldofconstructionautomation.ThisstudyistopresenttheapplicationoftheRankineearthpressuretheorytotheanchoredsheetpileinsandylayer.Thesoillayerishomogeneousandlimitedtocontainnosurchargeloadingandlateralforce.ThesoftwaretodesigntheanchoredsheetpileiscodedusingVisualBASIC(VB)inthepaper.Thefunctionsofthesoftwareincludethecalculationofpenetrationdepth,thedeterminationofthetensileforceofanchoredrod,andthecalculationofthemaximumbendingmomentofthesheetpileforthevariedsoillayerconditions.Theresultsoftheanalysisaresummarizedtothedesigntablesandchartsforthepurposeofengineerapplication.Finally,theVBprogramisputontheWebsiteasadigitalizedgeotechnicalengineeringresourceforthefastinformationtransferandpublicdomainutility.•Keywords：Anchoredsheetpile,Anchoredrod,Constructionautomation,Digitalization.3•一、研究目的與研究內容•本研究之主要目的為砂土層錨式版樁之設計與程式撰寫及應用，本研究所設計完成之程式，可求得版樁之埋土深度、錨桿拉力及最大彎矩之大小。並據以完成砂土層錨式版樁之相關圖表，方便工程師設計參考之用[1][2][3]。期望能將大地材料之試驗數據及工程設計與VB軟體程式相融合成一套有關大地材料的輔助教材，並逐漸e化土木教學資源。•本研究之工作內容如下：•(一)錨式版樁牆設計理論回顧與手算範例建立：以均質砂土層情況，Rankine土壓力理論為基準[4][5][6]。•(二)錨式版樁VB程式撰寫。•(三)由錨式版樁VB設計結果，以Excel整理之，並繪圖與應用[7]。•二、文獻回顧•於傍水工程(如港灣工程、河川整治工程)或深開挖工程，於懸臂式版樁之使用有其限制時，常將接近版樁牆頂之一點以錨桿加以固定，而形成錨式版樁牆。•錨式版樁牆之設計理論大致有以下兩種[6]：•(一)自由端點法：•此種情形假設牆底完全可以自由轉動，壓力分佈如圖一(a)所示，牆前面之被動抵抗計算值可以安全係數(1.5~2.0)除之。亦可不引入安全係數，將所求之理論貫入深度D值，增加20~40%以提高其安全度，本法為較常用之設計法，本文之論述及程式設計均採用此方法，不引入安全係數，且建議工程上貫入深度之使用值為1.4D。•(二)固定端點法：4•此種情形假設牆底因牆後土壤之被動抵抗而使轉動完全受阻，所假定之壓力分佈如圖一(b)所示，牆後之被動抵抗力以P2表示之。•(a)自由端點法(b)固定端點法•圖一錨式版樁分析法•錨式版樁牆在傍水工程上之應用實例如圖二所示，兩版樁牆間以一定間距之鋼桿連繫而成，爾後再繼續填土至版樁牆之頂部，所需注意者為該鋼桿純為拉應力並未施予預力。•圖二錨式版樁在工程上之應用實例•(三)砂土層錨式版樁牆設計理論─自由端點法•利用圖三之土層資料，求理論深度D及拉桿拉力Far。5•圖三砂土層錨式版樁牆側向淨土壓力分佈圖與彎矩分佈示意圖•於地表荷重q為零之情況下，利用Rankine主動土壓力理論，求出O點以上之主動土壓力的合力及在挖掘線右邊主動土壓力值，則：•平衡條件，對拉桿處取彎曲力矩值：•但，•∴•化簡得：+()(a)＝0·•由上式可用試誤法，求出值•∴理論上版樁埋土深度•拉桿的拉力：•發生在剪力等於零之位置，故：•先求出土層內地下水位交界面之側向主動土壓力•計算地下水位之交界面以下，深度Z處剪力為零之位置：•由F=0得：地表面水位面CCC12333yy'yHσ1MmaxMmaxMarhfΚγσ′′=aaaΚΚΚΡ′′=′aayyΡΡΡ=′2ΚγΡ2Ρx′′=xaHy32++=′)32(2ΚγΡ2xaHxya++′′=)3Κγ(3′′x2x2Κγ′′+HyaΡaxD+=paarPPF+=maxM)時0()γ(σ11=+=cKhqa1σ0)'γ(5.0σ)(σ)5.0(2111=×+×+aarKZZFh6•解二次方程式之正解，得Z深度。•此部份之計算，以人工手算較為繁雜，以電腦輔助設計有其必要性[2][3]。另有範例如附錄一所示，本文即依此理論與範例為基準，來設計VB程式及製作相關圖表。•三、錨式版樁之程式設計與應用•(一)砂土層錨式版樁牆VB電子計算機程式設計理念與流程•本研究以VB程式來設計視窗化程式，深入探悉不同砂土層條件、無地表荷重及水平拉力情況下，錨式版樁貫入深度及錨桿拉力，並進一步計算出最大彎矩，又本程式已發展到可適應不同水位、不同土層、地表荷重、水平載重之分析狀況，由流程圖(圖四)及資料輸入表單(圖六)可見一斑。•本程式以Rankine土壓力理論為基準，設計視窗化程式，程式中將一元三次方程式的人工繁雜計算式，改以電腦輔助計算之方式加以求解，方法中有牛頓法及二次逼進法等[8]，本研究以x=0到h2Step0.001逐次搜尋到正負號產生變化為止，對於目前運算快速之電腦，一般型應可於一秒內算出，堪稱方便。•另本程式為瞭解錨式版樁受力後產生最大彎矩之位置及大小，以VB程式強大之運算功能，求取地下水位交界面下深度Z處剪力為零之深度，進而算出最大彎矩Mmax及錨桿處之負彎矩Mar大小。•運用本程式作錨式版樁之設計，暫無法適用Coulomb土壓力理論，挖掘面上為兩種以上土層亦未考慮，目前本研究挖掘面下，亦僅能考慮單一土層狀況(該單一土層可為任何單一種類之c~φ土壤[9-16])，此皆尚待更進一步之研究。aarKZZZhHFhZhM×+++×=3212111max)'γ)(5.0(31σ21)()31(σ)5.0(故7•圖四錨式版樁牆VB程式設計流程圖•圖四錨式版樁牆VB程式設計流程圖砂土層錨式版樁牆VB程式設計執行(歡迎畫面)版樁牆已知邊界條件與土層資料之輸入H=錨桿至開挖面高度。q=均佈載重。Hw=地下水位面至開挖面高度。γw=水單位重(可選取)。h1、h2、h3=土層一、二、三高度。γ1、γ2、γ3=土層一、二、三有效單位重。φ、φ3=土層一與二、三之內摩擦角。c、c3=土層一與二、三之凝聚力。1.Ka、Kp、σa、a、Pa、y、y、x計算。2.F=0及M=0兩聯立方程式三次方程式之試誤法求解x，D=x+a、Pp、Far計算。3.求取剪力=0之Z深度，並計算Mmax及Mar。設計資料儲存(說明、版本等資訊閱讀)。改變ψ、土層高度及錨桿位置等資料。結束程式，存檔資料，以Excel整理與繪圖。8•(二)砂土層錨式版樁牆應用VB電子計算機程式解法：•本程式設計之歡迎畫面與工程應用實例照片如圖五所示。••圖五錨式版樁程式設計之歡迎畫面•使用本程式時，應先適當地將版樁牆已知邊界條件與土層資料之輸入如圖六所示，各參數之意義如下：H=錨桿至開挖面高度、q=均佈載重、Hw=地下水位面至開挖面高度，γw=水單位重(可選取公制、SI制或英制)，h1、h2、h3=土層一、二、三高度，γ1、γ2、γ3=土層一、二、三有效單位重，φ、φ3=土層一與二、三之內摩擦角，c、c3=土層一與二、三之凝聚力。並預設範例之指引數據於視覺介面中，方便初學者之使用，若有需要可將邊界條件、土層資料及所運算出之設計資料加以存檔以提供後續資料整合繪圖等之應用，本程式以下拉式選單設計功能表，另有關於版本，說明等內容，本程式亦適時提供使用者必要之服務。••圖六預設範例之指引數據•經本程式設計結果如圖七所示，各參數之意義如下：主動土壓力係數Ka、被動土壓力係數Kp、在挖掘線右邊主動土壓力值σa、在挖掘線下合應力等於零之深度a、總主動土壓力Pa、總主動土壓力至挖掘線下合應力等於零之深度y、總主動土壓力作用點至拉桿距離y、被動土壓力深度x，埋土深度D、總被動土壓力9•Pp、錨桿拉應力Far、最大彎矩Mmax及錨桿處之彎矩Mar。••圖七預設範例VB程式執行結果•為充分顯示版樁之邊界條件與土層資料，特將剖面圖及設計成果列示如圖八。•圖八預設範例剖面圖與VB程式執行結果•四、錨式版樁程式設計結果之應用•本研究以VB設計出之Rankine法砂土層錨式版樁牆程式，於以下之基本假設情況下(如下之1、2)，代入眾多適當已知條件，將設計成果以無因次之方式求得彼此間之關係(如下之3、4、5)，以Excel軟體作小幅度整合運算，並繪製相關曲線以提供工程設計實務之應用。•基本假設及無因次之方式如下：(參照圖三)•1.土層為均質砂土層，可有地下水位，地下水位面內外等高。•2.主動及被動土壓力依Rankine公式計算。•3.D/(h1+h2)=(GD)(CDh1)。10•4.Far/γa(h1+h2)2=(GF)(CFh1)。•5.Mmax/γa(h1+h2)3=(GM)(CMh1)。•其中：•γa=挖掘面上平均土壤單位重•=[γh12+(γsat-γw)L22+2γh1h2]/(h1+h2)2。•GD=一般化無因次埋土深度(Generalizednodimensionalembedment)•=D/(h1+h2)•GF=一般化無因次錨桿拉力(Generalizednodimensionalanchorforce)•=Far/γa(h1+h2)2•GM=一般化無因次彎矩(Generalizednodimensionalmoment)•=Mmax/γa(h1+h2)3•CDh1、CFh1、CMh1=當h10時之修正係數(Correctionfactors)•本文於所設計完成之VB程式中改變拉桿至挖掘面之高度H、內摩擦角φ=24~38、φ3=24~38、