风险管理与金融机构第二版课后习题答案+(修复的)

1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。w1w2PP0.01.012%20%0.20.811.2%17.05%0.40.610.4%14.69%0.60.49.6%13.22%0.80.28.8%12.97%1.00.08.0%14.00%1.166市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。解：由资本市场线可得：pmfmfprrrr，当%,10%,15%,7,12.0pmfmrrr则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(fmmfpprrrr同理可得，当%20pr，则标准差为：%39p1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。在99%99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()PXA，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%AAPXAPXANN查表得0.8%2%A=2.33，解得A=3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%。（2）设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()PYB，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%BBPYBPYBNN查表得0.8%2%B=3.10，解得B=5.38%即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%。1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数0.2.去年，无风险利率为5%，回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。该经理产生的阿尔法为0.10.050.2(0.30.05)0.08即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。5.30一家公司签订一份空头期货合约．以每蒲式耳250美分卖出5000蒲式耳小麦。初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元。价格如何变化会导致保证金催付?在什么情况下，可以从保证金账户中提出1500美元？Thereisamargincallwhenmorethan$1,000islostfromthemarginaccount.Thishappenswhenthefuturespriceofwheatrisesbymorethan1,000/5,000=0.20.Thereisamargincallwhenthefuturespriceofwheatrisesabove270cents.Anamount,$1,500,canbewithdrawnfromthemarginaccountwhenthefuturespriceofwheatfallsby1,500/5,000=0.30.Thewithdrawalcantakeplacewhenthefuturespricefallsto220cents.还有，当超过000美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种情况时，小麦期货价格上涨超过1000/5000=0.20。还有，当小麦期货价格高于270美分补仓。的量，1,500美元可以从保证金账户被撤销时，小麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时，期货价格下跌至220美分。5.31股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是否应该买入100股股票或者买入2000个（相当于20份合约）期权，这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？设3个月以后股票的价格为X美nn’n元（X94）（1）当9495X美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票。（2）当95X美元时，投资于期权的收益为：(95)20009400X美元，投资于股票的收益为(94)100X美元令(95)20009400(94)100XX解得X=100美元给出的投资建议为：若3个月以后的股票价格：94100X美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格：100X美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。5.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K，到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的资产的价格为S，当SK，远期合约盈利（S-K），期权不执行，亏损期权费p,组合净损益为S-K-p,当SK，远期合约亏损（K-S），期权执行，盈利（K-S），组合净损益为0。5.37一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初始保证金要求为60%，维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？（1）由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为202004000美元，初始准备金为400060%2400美元.（2）设当股票价格跌至X美元时产生准备金催款当股票价格下跌至X美元时，股票价值为200X，则股票价值下跌了200(20)X美元此时保证金余额为2400[200(20)]X美元，又已知维持保证金为30%，则有：2400[200(20)]0.3200XX解得11.43X美元。7.1交易组合价值对于S&P500的dalta值为-2100.当前市值1000,。估计上涨到1005时，交易组合价格为多少？交易组合价值减少10500美元。7.3一个DeLta中的交易组合Gamma为30,估测两种标的资产变化对交易组合价值的影响（a)的资产突然涨2美元（b)突然跌2美元两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60美元7.15一个Delta中性交易组合Gamma及Vega分别为50和25.解释当资产价格下跌3美元及波动率增加4%时，交易组合价格变化。由交易组合价格的泰勒方程展开式得，交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元)，即交易组合的价格增加226美元。7.17根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；组合的Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)(-0.4)+(-500)0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入(6000/1.5)4000份期权，加入期权后的Delta为45040000.61950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入(4000/0.8)5000份期权，加入期权后的Delta为45050000.62550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。7.18引入第二种交易所交易期权，假定期权Delta为0.1，Gamma为0.5，Vega为0.6，采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta，Gamma，Vega为中性。首先计算交易组合的Delta，Gamma，VegaDelta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000Vega=(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-400012121.50.5600000.80.640000解得123200,2400因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的Gamma，Vega都为中性。加入这两种期权后，交易组合的Delta=3200x0.6+2400x0.1-450=1710，因此必须卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性。8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款。假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0，利率要如何变化？假定银行税率为30%。这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率变化为t，那么银行的净利息收入每年变化2.5t亿美元。按照原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x，既有x（1-30%）/20=12%，解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得1.3714%。即利率要上升1.3714个百分点。8.16组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成。组合B是由5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%（1）证明两个组合有相同的久期（2）证明如果收益率有0.1%上升两个组合价值百分比变化相等（3）如果收益率上升5%两个组合价值百分比变化是多少？（1）对于组合A，一年期债券的现值0.1120001809.67aBe，十年其债券的现值0.110260002207.28aBe组合A的久期为11809.672207.28105.951809.672207.28由于组合B的久期亦为5.95，因此两个组合的久期相等（2）因为收益率上升了0.1%，上升幅度比较小，因此A,B组合价值的变化可以分别由以下公式表示：AAABBBPPDyPPDy所以有AAAPDPy;BBBPDPy由（1）可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。（3）因为收益率上升了5%，上升幅度较大，因此A，B组合价值的变化可分别表示为：21()2AAAAAPPDyCPy;21()2BBBBBPPDyCPy所以有12AAAAPDCyPy;12BBBBPDCyPy可以计算得到组合A的曲率为221809.6712207.281055.41809.672207.28组合B的曲率为250005.9535.45000分别把数据代入公式，计算得到因此，如果收益率上升5%，两种组合价值变化同利率变化的百分比分别为-4.565和-5.065.8.17上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上解释了上题第三问中组合价值变化的百分比。15.9555.45%4.5652AAPPy15.9535.45%5.0652BBPPy曲率的公式为，C=*，有A组合，CA=（t12*p1+t22*p2）式中，PA=4016.95，t1=1，